1、2018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页，满分 150 分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题
2、：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2,10A， 2|0Bx，则 ABIA 0 B , C 1, D 2,102复数 i1A i B 1+i C + D3右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的 5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是A D B E C F D A4下列曲线中，既关于原点对称，又与直线 1yx相切的曲线是 A 3yx B 254yx C ln2 D 14yx5若 ， 满足约束条件10,2,x则 zxy的最小值是A 43 B 73 C 7 D 96已知等差数列
3、na满足 514a， 263，则 17aA B 6 C D 27如右图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A 25 B 24 C 23 D 2 8将周期为 的函数 ()3sin()cos()066fxxx的图象向右平移 个单位后，所得的函数解析式为A 2sin()3yx B 2cos()3yx C i D 9过抛物线 24yx的焦点 F作一倾斜角为 3的直线交抛物线于 A， B两点（ 点在 x轴上方） ，则 ABA 2 B 52 C 3 D 410已知ln(),1,)xf若函数2()()yfxfk只有一个零点，则实数 k的值为A 4 B 3 C
4、D 111将一个内角为 3且边长为 23的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为 2的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为A B 2 C 3 D 512记 nS为数列 na的前 项和，满足 1a， 12()nSN，若2nM对任意的 N恒成立，则实数 M的最小值为A 2 B 176 C 412 D 42018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学第 II 卷 注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题 5
5、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知两个单位向量 a， b，且 |2|7，则 a， b的夹角为_14已知点 P是以 1F， 2为焦点的双曲线2:1Cxy上的一点，且 12=3PF，则 12的周长为_15我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不 定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为 x， y， z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 5310,z的解其解题过程可用框图表示如右图所示，则框图中正整数 m的值为 _16
6、已知定义在 R上的函数 ()fx满足 ()0f且 ()e1xf，若 fa恒成立，则实数 a的取值范围为_ 开 始 1t4xt10zxy,输 出t结 束是 否257?m三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17 （12 分）ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 (sinco)aC（）求角 的大小；（）若 13,2ab，求 A边上高 BD的长18 （12 分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“ 新能源租赁汽车 ”每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1 元/公里；时间计费： 0.12元/分已知陈先生的家离上班公司
7、 12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为 t（分），现统计了 50 次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 20,6分（）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于 30分钟的概率；（）若公司每月发放 80元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按 2天计算） ，并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， /，2AB， ， 3PA.（）求证： ；（）若 P， 2B， E为 的中点 （
8、i）过点 C作一直线 l与 平行，在图中画出 直线 l并说明理由；（ii）求平面 将三棱锥 PACD分成的两部分体积的比时间 t（分） 20,30,40,50,6次数 1288 2EADBPC20 （12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 2，四个顶点所围成的四边形的面积为 （）求椭圆 的方程；（）已知点 12A（ ， ） ，斜率为 2的直线 l交椭圆 C于 B， D两点，求 AB 面积的最大值，并求此时直线 的方程21 （12 分）已知函数 32()4()fxaR（）讨论 f的单调性；（）若函数 ()fx有三个零点，证明：当 0x时， 2()6)eafx请考生在第 22、23 题
9、中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为2(cos)4r，曲线 2C的参数方程为43cos,inxry（ 为参数） （）求曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的极坐标方程；（）当 r变化时设 1,2的交点 M的轨迹为 3，若过原点 O，倾斜角为 3的直线l与曲线 3C交于点 ,AB，求 OB的值23 （10 分）选修 45：不等式选讲已知实数 x, y 满足 1.（）解关于 x 的不等式 25xy；（）若 ,0y，证明：1()
10、92018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题
11、 5 分,满分 60 分1.C 2. A 3. B 4. D 5.B 6.C7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分,满分 20 分13. 14. 15.4 16.234+201a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解：（1）由正弦定理有： sini(sco)BAC2 分inscosinAC3 分coi4 分005 分sntan
12、1A06 分4（2） 13,2,4ab由余弦定理有：8 分22cosA9 分450c或 （舍去） 10 分112 分sinBD2518.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等满分 12 分.解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 分钟”的事件为 A则所求的概率为 2 分129()1()50PA所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 分钟的概率为 . 4 分195（2）每次开车所用的平均时间为 6 分82234530每次租用新能源租赁汽车的平均费用为
13、 8 分120.3=16.每个月的费用为 ， 10 分16.=7因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12 分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分证明：(1)取 中点 ,连接 , 1 分BDOAP, 为 中点A又 , 为 中点P又 AO面 3 分BD又 面P4 分(2)(i)取 中点 ,连接 , ,则 ， 即为所作直线 5 分FCE/FBClOFEADBPC理由如下: 在 中 、 分别为 、 中点PADEFPAD,且 /F12又 , BC且/
14、E=四边形 为平行四边形. 6 分7 分F(ii) , ,PADAB面 8 分又在 中, , ,B222ADB又 ,PADA面 9 分方法一：12332PACDV10 分()CAEF11 分=326P12 分12ECFADV方法二： 在 中， 为中位线PEF1014PEFADS分111314PEFCPEFADADBVS分12=3PECFADV分方法三： 1211 分1134PECFPECDAASFVD.12 分=PEFCA20本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与
15、转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分 12 分解：（1） , , 1 分21xyab42Sab2ab 又 ,联立得 3 分e= ,1椭圆方程为 4 分21xy（2）由（1）得椭圆方程为 ,2依题意,设直线 的方程为 , ,lyxt12(),()ByCx点 到直线 的距离为 ,A（ ， ） :2td联立 可得 ,21yxt， ， 2298()0xt显然 6 分120,9xt,7 分222 21184()()45()9ttBDkxx2109t8 分5td, 9 分2110925ABD tSd10 分90t222(9)()9 ttt当且仅当 时,即 时取等号, ,11 分23tmax)A
16、BDS此时直线 的方程为 或 12 分l420xy4230xy21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分解：(1) 12()36=(2fxax）分令 ,则 或 ,()0f当 时, , 在 上是增函数； 2a()fx()fR分当 时,0令 ,得 , ,所以 在 , 上是增函数；()fx2xa()fx0)(2)a令 ,得 ,所以 在 上是减函数.3f f,分当 时,0a令 ,得 , ,所以 在 , 上是增函数；()fx2a0x()fx2)a(0令 ,得 ,所以 在
17、上是减函数 4ff,分综上所述：当 时, 在 上是增函数；0a()fxR当 时, 在 , 上是增函数,在 上是减函数.f0)(2)a(0,2)a当 时, 在 , 上是增函数,在 上是减函数.0a()fx ,.5分（2）由() 可知：当 时, 在 上是增函数， 函数 不可能有三个0a()fxR()fx零点；当 时, 在 , 上是增函数,在 上是减函数.0a()fx2)(2,0)a的极小值为 ， 函数 不可能有三个零点()f0=4f)fx当 时, ,0a3min()(2)4fxfa要满足 有三个零点,则需 ,即 6f 01a分当 时,要证明： 等价于要证明0x2()6)afxe2min()6()a
18、fxe即要证： 7324aa分由于 ,故等价于证明： ,证明如下：1231ae法 1：构造函数 .8()3(1,)age分9()24aa分令 ()3)ahe, 函数 在 单调递增640a()ha1,), 函数 在 单调递增.10min()(1)heg,分,11in()()360ga分 21ae 12()6)fx分法 2：构造函数 8()1(,)age分 , 函数 在 单调递增9()0a()ga1,)分 101ae分 112 233()(1)2aaa分2(1)()0ae 12)6afxe分22选修 ；坐标系与参数方程4本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形
19、结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：（1）由 ： ，1C2(4cos)4r得 ，24cs即 ， 220xyr分曲线 化为一般方程为： ，即 ， 42C22(4)3xyr228163xyr分化为极坐标方程为： .5228cos160r分（2）由 及 ，消去 ，224xyr2283xyr2得曲线 的直角坐标方程为 73C分设直线 的参数方程为 （ 为参数） ，.8l1,23xty分与 联立得 ，2xy2134tt即 ，.9 分0t故 ， ，1212t .10 分OAB解法二：（1）同解法一；（2）由 及 ，消去 ，224cosr28cos1630r2r得曲线 的极坐标方程为 .73C
20、()R分将 代入曲线 的极坐标方程，可得 ，3208 分故 ， ，912120分故 1012OAB分23选修 ：不等式选讲45本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：（1） 1,xy，1|2|5分当 时，原不等式化为 ，解得 ，x215x3x ；23分当 时，原不等式化为 ，12 ；3x分当 时，原不等式化为 ，解得 ，215x2x ；421分综上，不等式的解集为 .53x分（2） 且 ，1,xy0,xy72222()()()xy分 22xy2()()xy8 分5xy. 29x当且仅当 时，取“=”. .10 分1y解法二：（1）同解法一；（2） 且 ，,x0,x622211()yy分 22()()x71yx分.8xy分21x219()当且仅当 时，取“=”. .10y分
