1、2018 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期 11 月测试（理科）数学试题（2） （2017 年 11 月 17 日）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 ， ，则 （ ）24Myx2log34NxyxMNA、(，1)(4，) B、 （4，）C、 D、2, ,2、已知 是实数，则 “ 且 ”是“ 且 ”的 （ ）ab0ab0abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、已知 则( )324g0.g3.43.615,()5lolologabcA B C.
2、Dcaacbcab4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.ln(),()xfeg24(),()2xfgxC.Dsi2,sincof x,f5. 已知函数 ，则“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的()icoi,0x1()fx（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6. 已知实数 ，且 ，则 的最小值为（）0,xylg28lg2xy3xyA4 B3 C2 D1 7已知函数 则满足不等式 的 的取值范围为（ ）,02,)(xxf 2()(ffxA B C D3,033,13,8.函数 的图象如下图，则下列有关 性质的描述正sin,fxA fx确的是（
3、）A. 23B. 为其所有对称轴7,1xkZC. 向左平移 可变为偶函数 D 为其减区间()fx12 7,122kkZ9.已知函数 ，若 mn，有 f(m) f(n)，则 m3 n 的取值范围是()xf2logA ，) B (2，) C4，) D(4，)310若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）1lnfxx,A. B. C. D. 1(,0,)41(,0),)41,04(,111.在矩形 中， 为矩形内一点，且 若ABCDPBC,3,5,25AP，则 的最大值为（ ）(,)PRA. B. C. D.2521041012.数列 满足： ， ， ，令 ，数列na1()()nnna1a2
4、6cos2na的前 项和为 ，则 ( )cS4A. B. C. D.612 612321032二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.只需要填写演算结果）13已知函数 ，则 .2()sinfxx2()fxd14.已知实数 满足 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值,y302yx2(4)(1)ym(,)xym范围为 .15已知数列 满足 ，且 ，则数列na11110,()2()nnnnnaaa 3a的通项公式 .n16.已知函数 在 上是单调递减的，则函数 在 上的最大值是 log(2)ayx, 2()fx0,.三、解答题：（本大题共有 6 个小题，共 70 分，要求
5、写出详细的演算步骤及解题过程 ）17.（本题满分 12 分）已知函数 .2 1()cos3in()cos(),2fxxxR（1）求函数 的最小正周期及其图像对称轴的方程；()fx（2）在锐角三角形 中， 、 、 的对边分别为 .已知ABCabc、 、，求 的面积.()1,3fAasinibaABC18.（本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 .nnS472,63S（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 .(1)nbnbnT19 （本题满分 12 分）在 2017 年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这 名学生按成
6、绩分组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四nn75,8080,585,90组 ，第五组 ，如图为频率分布直方图90,595,10 的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数 依次成等差数列，且第四组的人数为 6（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若 大学决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方Q3,45法抽取 6 名学生进行面试（I）若 大学本次面试中有 三位考官，规定获得,BCD两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 ，求甲同学面试成功的概率；1,235（II）若 大学决定在这 6 名学生中随机抽取 3
7、名学生接受考官 的面试，第 3 组总有 名学生被考官QB面试，求 的分布列和数学期望B20. （本题满分 12 分）如图，某造纸厂拟建一座平面图型为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/ ，水池所有墙的厚度忽略不计 .2米（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若受地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln2afx（1）讨论 的单调
8、性；（2）若函数 的两个零点为 ，证明： yfx122,x12xa请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点，以xoyl )(sin21co为 参 数ttyxO轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C222cossi4（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求 的取值范P)21,(l BA,P围23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axxf
9、3)(（1）若 的最小值为 2，求 的值；（2）若对 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围1,R0)(2xfmm参考答案BCCDB AACDA BA ； ； ；1.2(,912n17. 解：（1） 2 分()cos()3fx的最小正周期为 3 分()fx的图像对称轴的方程为: 6 分,26kxz（2）由（1）知： ，又 A 为锐角， 9 分()cos()13fA3由正弦定理 即：sinibCa29ba12 分 924ABSc18. 解：（1）设 的首项为 ，公差为 ，由已知得：n1d13,2ad6 分na（2）由（1）知： 12,3na当 为偶数时， 1nTb12 2341()()()()n
10、aa naa9 分34)n843当 n 为奇数时， 12 1221()()()naan nnT aa 11 分8(41)23n12 分(),8412,3nnT为 偶 数为 奇 数19.解：（1）因为第四组的人数为 60，所以总人数为：5 60=300，由直方图可知，第五组人数为 0.02 5 300=30 人，又为公差，60352所以第一组人数为：45 人，第二组人数 为：75 人，第三组人数为：90 人.4 分(2) (I) A设 事 件 甲 同 学 面 试 成 功 ， 则 ：.7 分1421142353525P(II) =0123由 题 意 得 ： ， ， ， 1236 69),(),0C
11、CPP213 36 69(),()020 1 2 3P2901012 分1913()020E20.解：(1)设污水处理池的宽为 米，则长为 米.则总造价xx6128024)162(40)( xxf 12960)(9x（元）380129601296x当且仅当 ，即 时取等号.)(x所以当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38880 元6 分(2) 由限制条件知 .设 . 在 上16801620xx )1680(1)(xxg(g16,80是增函数，所以当 时， 有最小值，即 有最小值)(g)(f（元）3821960)80(1296所以当长为 16 米，宽为 米时，总造价
12、最低，为 38882 元.12 分21.解：（1） ,)0(1)(2 xaxf所以当 时， 在(0，)上单调递增；0a,)(ff当 时， 在 上单调递减，在 ( ，)上单调递增 5 分 a（2）若函数 的两个零点为 ,由（1）可得 .yfx),21x210xa令 ,)0()2()( xaxg则 ,所以 在(0， )上单调递减，)2( xaff )(xg,即 0)(agx)2()xax令 ,则 ,所以 ，1 11ff)2()(112xafff由（1）可得 在( ，)上单调递增，所以 ,y x故 . 12 分ax222.解：（1）由 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ；44cossin4222 xyC142yx（2）因为点 在椭圆 的内部，故 与 恒有两个交点，即 ，将直线 的参数方程与椭圆 的直角PCl RlC坐标方程联立，得 ，整理得4)sin21(4)cos1( 2tt，则 .0in4)sin31(2tt 2,1sin3122tPBA23.解：（1） ，当且仅当 取介于 和 之间的数时，等号成立，故 的最小值为 ， ；（2）由（）知 的最小值为 ，故 ，使 成立，即 ， ， . 将规范表述修炼成习惯把勤奋认真内化为性格成功源于持续的努力和勤奋！不吃苦中苦，难为人上人！
