1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（普通班）高三下学期第三次质量检测数学（文）试题第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知 ， 为虚数单位若复数 是纯虚数则 的值为（ ）aRi i1azaA B0 C1 D22若 ，且 ，则 的值为（ ）31cos2sinaA B C D49994293某高校调查了 320 名学生每周的自习时间( 单位：小时） ，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， 17530 ，
2、 17520 ， 5， ， ， 根据直方图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 小时的人数2 ， 2， ， 25是（ ）A68 B72 C76 D804正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 （ ）CDEFDBEFA B1+2B12AC D5.已知等差数列 的前 项为 且 ,则 na,nanSb13247,68b10SA. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已知 , ,则点 在直线 的右下方是双曲线 的离心率 的取值范围为0b1,2Pyxa2xyabe页 2 第的 3,A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.记不等式组
3、 的解集为 ,若 ,则实数 a 的最小值是201xyD,1xyaxA. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入A.n 是偶数？, 10?B.n 是奇数
4、？,C.n 是偶数？, D.n 是奇数？, 10?9某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为 4，则 x2+y2 的最小值为（ ）A12 B16C 28D48 10在 中，内角 CBA,的对边分别为 cba,，若 ，且mnA向 量页 3 第, ，则 ABC 的面积为（ ）(),6)(6,macnba 3cosinbCA 3 B 23C 3 D 9211 在三棱锥 PA中， 6PB， 4A，且 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A 4 B 4 C D 812已知抛物线 ： 经过点 ，过焦点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，C2(0)ypx(1,2)FlCAB，若
5、 ，则 （ ）7(,0)2QFAA B C D1324二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.13.已知复数 为纯虚数，那么实数 a=_.2ai14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面积为_.4315.曲线 C： 在 x=0 处的切线方程为_.()sin2xfxe16.如图，在ABC 中，AD AB， ， ，则 _.3BCD|1ACAD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, cba, 2cosC
6、a（）求 ；A（）若 ， 的面积为 ，求 .6cb32a18.（本小题满分 12 分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：页 4 第（） 求热奶茶销售杯数 关于气温的线性回 归方程（ 精确到 0.1） ，若某天的气温为 15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；axby（）从表中的 5 天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率.参考数据： ， .125079124 602947103124参考公式： ， .21niiixybxba19. 如图，在长方体 1ABCD 中， 16,
7、23ABD，点 E在棱 BC上， 2E，点F为棱 1的中点，过 ,EF 的平面 与棱 1 交于 G ，与棱 A 交于 H ，且四边形 FGH 为菱形.(1)证明：平面 1AG 平面 1B；(2)确定点 ,H 的具体位置（不需说明理由） ,并求四棱锥 BEF 的体积.20. 已知椭圆21:(0)8xyCb的左、右焦点分别为 12,F，点 也为抛物线 2:8Cyx的焦点.(1)若 ,MN 为椭圆 1上两点,且线段 MN的中点为 , ,求直线 MN 的斜率；(2)若过椭圆 C的右焦点 2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ,AB和 ,CD ,设线段 ,ABC 的长分别为 ,mn，证明 是定值.21
8、（本题满分 12 分）已知函数 )()(2bxaxf， Ra， b（1 ） 若 1， ，求函数在点 )2(,f处的切线方程；气温 （ oC）x0 4 12 19 27热奶茶销售杯数 y150 132 130 104 94页 5 第（2 ） 求函数的单调区间；请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，抛物线 C的方程为 24yx.（）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； （）直线 l的参数方程是 2cosinty(t为参数)， l与 交于 ,AB两
9、点， 46，求 l的倾斜角.23.（本大题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxax.（）若 2，解不等式 ()3f ；（）若存在实数 a，使得不等式 14|2|fxax 成立，求实数 a的取值范围.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B13. ； 14.24 ； 15. ； 16. ； 1223yx17.解：（） cosCab由正弦定理知， ABsin21in A ACCcosicsi)sin(i 21co页 6 第 ),0(C ，故 .sin21cosA ),(A .3（）由（1）知， .324si
10、n21bcAbcSABC 8bc ，6cacos22 1)(2 Aba .318. 解：（）由表格中数据可得， ,4.2x1y 01625012 niiixyb 8.4.ya热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为 8.1460.2xy（）记表中的第 1 天到第 5 天为 ，其中销售杯数大于 130 的有 ，任取两天有54321,a21,a， ， ， ， ， ， ， ， ， 共),(21a),(3),(4a)(5)(),(42),(52a)(43)(53),(54a10 种情况其中至少有一天销售杯数大于 130 有 ， ， ， ， ， ，),(21a),(31),(41),(51),(32a),
11、(42共 7 种情况),(52a所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率为 .107p19.解：(1)在矩形 1ABCD 中, 1,ABD,1.又 B平面 1， 1.页 7 第11BD, 1AC平面 1BD. 又 AC平面 E, 平面 平面 1.(2)G为棱 1上靠近 1的三等分点， H为棱 A中点，3,4HB，所以 B的面积 43622BES.于是四棱锥 EF的体积 12283BEFGHBBEHHBEVVs.20.解：因为抛物线 2:8Cyx的焦点为 ,0，所以 284b，故 2，所以椭圆 :184x(1)设 12,MxyN，则212,84,xy两式相减得1212121208
12、4xxyy，又 MN的中点为 ,，所以 1212,x.所以 21yx.显然，点 ,在椭圆内部，所以直线 MN的斜率为 12.(2)椭圆右焦点 2(,0)F.当直线 AB的斜率不存在或者为 0 时， 113842mn.当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 AB的方程为 (2)ykx,设 12,xy，联立方程得 2(),8ykx 消去 并化简得 2()80kx ，因为 222()4(1)83(1)0kkk页 8 第，所以221218(),kkxx.所以 222114()km.同理可得24()kn.所以22113()8mk为定值.21、 （ 1） )( )3) Rxbaxxf 由已知 )35(1
13、)(xxf切线斜率 2(， 0(f切线方程 0xy 即 2y （2 ）令 )(f， 0 )3)(3bax 即 32,1bax当 ba时， x在 R 上为增函数当 时， 21， )(f在 ),(32,ab上为增函数，在 ),3(a上为减函数当 b时， 21x， )(f在 ),32(),ba上为增函数，在 )3,(a上为减函数 22.解：(1) cosinxy，代入 24yx， 2sin4cos0(2)不妨设点 A， B对应的参数分别是 1t， 2，把直线 l的参数方程代入抛物线方程得： sin4cos80t，1224cosin86si0t，则21261si46nABt， 2sin， 4或 3.页 9 第23.解：（）不等式 ()3fx 化为 |2|3x ，则 23xx 或23x ，或 323x， 解得 742 ，所以不等式 ()3fx 的解集为 7|42x ；（）不等式 1|2|fa 等价于 |3|1axa即 |3|2|ax ，因为 |3|6|36|xaxaxa ，若存在实数 ，使不等式 ()14|2|f 成立，则 |6|1a ，解得： 52 ，实数 a的取值范围是 5(2，
