1、第 1 页 共 20 页2019 届陕西省安康市安康中学高三第三次月考数学（文）试题一、单选题1设集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】先化简集合 A，B，再根据集合的并集的运算即可【详解】由 5+4x-x20 得 x2-4x-50，解得 -1x5，A=0，1，2，3，4，故选：B【点睛】本题考查集合交集的运算是基础题，2下列命题正确的是（ ）A 命题“ ， ”的否定是“ ， ”B 命题“ ， ”的否定是“ ， ”C 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 且 ，则 ”D 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“ 若 或 ，则 ”【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定进行
2、判断 A，B对于 C，D“或”的否定时“ 且” ；【详解】命题“ x0（0，+）lnx0=x0-1”的否定是“ x（0，+），lnxx-1，故 A，B 都不正确，第 2 页 共 20 页命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 且 ，则 ”正确.故选 C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定题，属于中档题3设 ， ， ， ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较 a,b,c 的大小即可.【详解】易知 .又 在 上为增函数, .故故选 D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运
3、用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确4设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 得到 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，可得 2m2-11，解得实数 m 的取值范围【详解】第 3 页 共 20 页由 得到 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，可得 2m2-11，解得 .故选 D.、【点睛】本题
4、考查的知识点是充分不必要条件，正确理解充分不必要条件的定义，是解答的关键5已知二次函数 的图象如下图所示，则函数 的图象大致为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由函数 y=f（x）的图象和函数 的图象之间的关系，当 或 时，则 ，当 时， ，可得答案【详解】由图象知，当 或 时， ， ，当 时， ，故选 A【点睛】第 4 页 共 20 页本题考查函数图象的对称变换和识图能力，注意函数 y=f（x）的图象和函数的图象之间的关系，体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题6已知函数 的最大值为 ，最小值为 两条对称轴间最短距离为，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A B
5、 C D 【答案】B【解析】由最大值和最小值可得 和 ，再结合周期可得 ，又 ，可得 ，从而得解.【详解】不妨设由 .又 ， .又 .故选 B.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由 的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义， 代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定； 是初相，可由特殊点确定.7已知函数 ，若其值域为 ，则 可能的取值范围是（ ）A B C D 第 5 页 共 20 页【答案】D【解析】令 则 ，由选项的 的范围分别求值域即可得解.【详解】令 则 ，对称轴为 .当 时， ，此时 ，不满足题意；当 时， ，此时 ，不满足题意；当 时
6、， ，此时 ，不满足题意；当 时， ，此时 ，满足题意.故选 D.【点睛】本题主要考查了换元法求值域，注意新元的范围，属于基础题.8已知定义在 上的函数 满足 ，且 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面正确的结论是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由函数 f（x）的周期为 6， 图象关于直线 对称，从而有 f（x+6）=f（x） ，所以有，f（3.5）=f（2.5）， ,又因为 00.51.52.53，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】 ，由 为偶函数，可知 图象关于直线 对称， ， ， ，又 在 内单调递减， 故选 B【点睛】本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用
7、，利用周期性把所要比较的变量转第 6 页 共 20 页化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法9函数 的部分图象如图所示，若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象，则 的值可能是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题可得 ， ， ，则 ，若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移 个单位，则 为偶函数，则 ，由此可得答案.【详解】 ， ， ，又 ， ， ，又 ， ， ，若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移个单位，则 为偶函数， ，第 7
8、页 共 20 页 ， 故选 B【点睛】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题10已知函数 满足 ，若函数 的图象与函数 图象的交点为 ， ， ， ，则 （ ）A 0 B C D 【答案】B【解析】与 的图象均关于 对称，由对称性，可知【详解】函数 f（x） （xR）满足 f，即（1+x）=f（1-x） ，则函数 y=f（x）的图象关于 x=1 对称， 与 的图象均关于 对称，函数 y=f（x）的图象与函数 图象的交点为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， ，也关于 x=1
9、对称， ，可知，故选 B【点睛】本题考查函数的图形的应用，函数的对称性的应用，考查数形结合以及计算能力11在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则当取最小值时， （ ）A B C 2 D 【答案】B【解析】利用正弦定理和余弦定理将角化边，得到 。再由余弦定理可得第 8 页 共 20 页，由余弦函数的的单调性可得 时 取最小值【详解】由 ，根据正弦定理弦定理和余弦定理得 ， ， ，当 ，即 时 取最小值故选 B【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查基本不等式，属中档题.12已知函数 ，若 且满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知可得 且由 0
10、lna1 得 ，则，令 ，利用导数法，可得函数的值域【详解】由 ， 且由 得 ，第 9 页 共 20 页又 ，令 ， ，令 ， ，当 时， ， 在 上递减， ，故选 A【点睛】本题考查的知识点是利用导数分析函数的单调性，函数的值域，难度中档二、填空题13已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边过点 ，则_【答案】【解析】利用三角函数的定义，求出 ， ，再利用两角和的正弦公式即可得出结论【详解】由三角函数的定义得 ， ，【点睛】本题考查三角函数的定义，同角三角函数的关系，两角和的正弦公式，考查学生的计算第 10 页 共 20 页能力，比较基础14若函数 是奇函数，则常数 等于_【答
11、案】【解析】由奇函数满足 ，代入函数求值即可.【详解】对一切 且 恒成立.恒成立恒成立.【点睛】本题主要考查了已知奇函数求参，属于基础题.15若 ，且 ，则 =_【答案】 【解析】由 ，进而化简可得解.【详解】.又 .【点睛】本题主要考查了二倍角公式及同角的三角函数关系，属于基础题.16已知函数 ，若方程 有四个不等的实数根，则实数 的取值范围是_第 11 页 共 20 页【答案】【解析】利用换元法，将方程，转化为关于 t 的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论【详解】令 ，则 ，欲使原方程有四个不等根，等价为 有两个不同的正解，作出函数 的图像如图所示，由图像知方程两根为 ， 或
12、 ， （舍，此时）或 ，（舍） ；令 ，由一元二次方程根的分布有官职可得 ， 即答案为【点睛】本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键三、解答题17已知函数 ，满足 ，且 的最小值为 （1 ）求函数 的解析式；（2 ）求函数 在 上的单调区间和最大值、最小值【答案】 （1） ；（2）1， 【解析】第 12 页 共 20 页（1）化简 可得 ，由 ， ，且 的最小值为 可得，由此求出 可得函数 的解析式；（2） ， ，由正弦函数的单调性可求函数 在 上的单调区间和最大值、最小值【详解】（1），又 ， ，且 的最小值为 ，则 ，周期 ，则 ， ；（2） ， ，令 得
13、，令 得 ， 的增区间为 ，减区间为 第 13 页 共 20 页 在区间 上单调递增，在区间上 上单调递减，又 ， ， ， 【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦函数，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18已知函数 （1 ）当 时， 有极小值 ，求实数 ， ；（2 ）设 ，当 时，在 图象上任意一点 处的切线的斜率为 ，若，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ， ；（2） 【解析】（1） ，又 ，即 ，解得 ，再验证即可；（2）问题等价于 对一切 恒成立， 对一切 恒成立，利用 在区间（0，1）上单调递减，从而可求得实数 b 的取值范围【详解】（1） ，又 ，
14、第 14 页 共 20 页即 ， ，此时 ，当 时， ， 递减 当 时， ， 递增， 在 处取得极小值，符合题意，故 ， ；（2） ， ， 对一切 恒成立， 对一切 恒成立又 在 上为减函数， ， ，故 的取值范围为 【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用导数研究函数恒成立问题，着重考查分类讨论思想与化归思想的运用，属于难题19在 中， ， ， 分别为内角 所对的边，已知 ，其中 为外接圆的半径， ，其中 为 的面积（1 ）求 ；（2 ）若 ，求 的周长【答案】 （1） ；（2） 【解析】（1）由正弦可得 ，进而可得 ，从而得 ，结合余弦定理可得
15、 ，再由即可得解；（2）由正弦定理得 ，从而可得 ，结合 由正弦定理可得 ，从而得解.第 15 页 共 20 页【详解】（1）由正弦定理得 ， ，又 ，则 .由 ，由余弦定理可得 ，又 ， ，.（2）由正弦定理得 ，又 ， ，又 .【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角” ，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒 1 个单位的去污剂，空气中释放的浓度 (单位：毫
16、克/立方米)随着时间 (单位：天)变化的函数关系式近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方米 )时，它才能起到去污作用第 16 页 共 20 页（1 ）若一次喷洒 1 个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2 ）若第一次喷洒 1 个单位的去污剂，6 天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效去污，试求 的最小值？（精确到 ）【答案】 （1）7；（2） 【解析】（1）依题意，令 ，分段解不等式即可得解；（2）设从第一次喷洒起，经 天空气中的去污剂浓度为 ，得，依题意 对一
17、切 恒成立，只需即可.【详解】（1）依题意，令 则 或解得 或 .一次喷洒 1 个单位的去污剂，去污时间可达 7 天.（2）设从第一次喷洒起，经 天空气中的去污剂浓度为 ，则 ，依题意 对一切 恒成立 ，又 在 上单调递减， ，,故 的最小值为 0.2.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，并根据所求正确选择解析式的形式，然后再结合相关知识进行求解考查阅读理解和应用知识解决实际问题的能力，属于基础题21已知函数 （1 ）若 ，求函数 在 上的最小值；（2 ）若 ，当 时， 恒成立，求整数 的最小值（参考数据 ， ）【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】第 17 页 共 20 页（1） ，令 ，则
18、 ，分当 时，当 时，两种情况讨论函数的单调性，从而得到函数 在 上的最小值；（2） 对一切 恒成立，等价于 对一切 恒成立，令 ，利用导数讨论其性质即可得到整数 的最小值【详解】（1） ，令 ，则 ， ， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ， 在 上递减，在 上递增 ；当 时，则 ， 对一切 恒成立， 在 上递减 ，综上当 时 ；当 时， （2） 对一切 恒成立， 对一切 恒成立，令 ， ，令 ， ，当 时， ， 在 上递减，第 18 页 共 20 页又 ， ， ， 使得 ，即 ，此时 ，当 时 ，当 时 ， 在 上递增，在 上递减， ，又 ， ，又 ， 【点睛】本题考查了利用导数研究函数
19、的单调性，考查了导数在最大值和最小值中的应用，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，在求解（2）时如何求解函数的最大值，学生思考起来有一定难度此题属于难度较大的题目22在直角坐标系 中，已知曲线 、 的参数方程分别为 ：， ： （1 ）求曲线 、 的普通方程；（2 ）已知点 ，若曲线 与曲线 交于 A、B 两点，求 的取值范围【答案】 （1） ， ；（2） 【解析】（1）消去参数 ，把曲线 C1 的参数方程化为普通方程；（2）将曲线 C2 的参数方程代入曲线 C1 的普通方程并化简，得关于 t 的一元二次方程，根据 ，利用三角函数的性质求出它的取值范围【详解】（1）曲线 的普通方程为： ，第
20、19 页 共 20 页当 ， 时，曲线 的普通方程为： ，当 ， 时，曲线 的普通方程为： ；（或曲线 ： ）（2）将 ： 代入 ： 化简整理得：，设 ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 恒成立， ， ， 【点睛】本题主要考查了坐标系与参数方程的应用问题，也考查了参数方程与普通方程的互化以及三角函数的应用问题23已知函数 （1 ）解不等式 ；（2 ）设函数 的最小值为 ，若 ， 均为正数，且 ，求 的最小值【答案】 （1） ；（2） 【解析】（）先去绝对值可得 ，分类讨论可求 的解集（）可求当-1x1，m=2，则 a+b=2，则 ， ， ， ，由，利用基本不等式即可得解【详解】第 20 页 共 20 页（1） ， 或 或 ， ，不等式解集为 ；（2） ， ，又 ， ， ， ， ，当且仅当 ，即 时取等号， 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题
