1、第页 12018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第八次质量检测数学（理）试题（解析版）第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集 ，集合 ，则 等于（ ）U=R A=x|23结合交集的定义有： ，A(CUB)=x|3bc cba cab acb【答案】C【解析】解：解：当 x（-，0）时不等式 f（x）+xf （x）0 成立即：（xf（x） ）0，xf（ x）在 （-，0）上是减函数又 函数 y=f（x-1）的图象关于点（ 1，0）对称，函数 y=f（x）的图象关
2、于点（0，0）对称，函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数xf（ x）是定义在 R 上的偶函数得到结论，选 C12. 已知函数 ，若方程 有 4 个不同的根 且 ，则f(x)=|x+1|log2x| ，(x0)(x0) f(x)=a x1,x2,x3,x4 x12由 时，x2(2x-x2)0解得 ，0x2由 2，即当 时， ，0x2 f(x)=x2当 x2 时 .，f(x)=2x-x2作出对应的函数图象图象可知当 x=2 时，函数 f(x)取得最大值 f(2)=4.故答案为：4.点睛：本题考查新定义函数，考查图象与不等式，题目所以新定义 ，表示的意思就是连个xy=x(xy0)y(xy=mn
3、|m|n|=55 =12所以 E 为 BD 的中点. 考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在立体几何中的应用。19. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣； 整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿第页 11者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20 人 30 人 50 人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么“至少有 1 人是参与班级
4、宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 的分布列及其数学期望 .X【答案】() ；()答案见解析.710【解析】试题分析：（）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 2 人，参与整理、打包衣物者被抽中的有 3 人，由此能求出至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者的概率（）女生志愿者人数 X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量 X 的分布列及数学期望【解答】 （）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是 ，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 20 =2 人，参与整理
5、、打包衣物者被抽中的有 30 =3 人，故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1 = （）解：女生志愿者人数 X=0，1，2，则 ，X 的分布列为：第页 12X 的数学期望 EX= = 考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式20. 平面直角坐标系 中，经过椭圆 ： 的一个焦点的直线 与 相交于 两xOy Cx2a2+y2b2=1(ab0) xy3=0 C M,N点， 为 的中点，且 斜率是 .P MN OP 14()求椭圆 的方程；C()直线分别与椭圆 和圆 ： 相切于点 ，求 的最大值.C Dx2+y2=r2(be2【答案】() ，x（0，+）；() ；
6、()证明见解析.f(x)=2x+112lnx 54,+)【解析】试题分析：()由题意利用导函数研究切线方程可得 ，x（0，+） ；()结合（ ）的结论，f （x）在 上的最小值为 f（1）=1，故只需 对 恒1e,1 2at2-t+1t t12,2成立，构造函数 ，结合新函数的性质可得 a 的取值范围为 。m(t)=t2-t+1t 54,+)试题解析：（） ，由条件可得 及在 处的切线方程为 ，得 ，所以f(x)=- m(x+1)2+nx f(1)=-1 x=1 x+y-2=0 m=2,n=-12，x（0，+）。f(x)=2x+1-12lnx（）由（）知 f（x）在 上单调递减，f （x）在
7、上的最小值为 f（1）=1，故只需 t3t22at+21，即1e,1 1e,1对 恒成立，令 ，易得 m（t）在 单调递减，1 ，2上单调递增，而2at2-t+1t t12,2 m(t)=t2-t+1t 12,1 ，即 a 的取值范围为 。m(12)=74,m(2)=52, 2am(2)=52, a54, 54,+)（） ，不妨设 x1x 20， g（x1）=g（x2）=0， ，两式相加相减后g(x)=-12lnx-bx -12lnx1=bx1,-12lnx2=bx2作商得： ，要证 ，即证明 lnx1+lnx22，即证： ，需证明x1x2e2 x1+x2x1-x2lnx1x22成立，令 ，于
8、是要证明： ，构造函数 ， ，故 在lnx1x22x1-x2x1+x2 x1x2=t1 lnt2t-1t+1 (t)=lnt-2t-1t+1(t)=(t-1)2t(t+1)20 (t)第页 14（1，+ ）上是增函数， ， ，故原不等式成立.(t)(1)=0 lnt2t-1t+1点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判
9、断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22. 已知曲线 C： ，直线： （t 为参数， ）.=21-sin x=tcosy=tsin 00 b0 c0 a+b+c=1（I）求证： ；a2+b2+c213第页 15（II）求证： .a2b+b2c+c2a1【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：()由题意结合均值不等式的结论和不等式的性质可证得 ，即 ； 3(a2+b2+c2)1
10、 a2+b2+c213()利用 ， ， ，结合题意和不等式的性质可得 .a2b+b2a b2c+c2b c2a+a2c a2b+b2c+c2a1试题解析：（I） ， ， ，a2+b22ab b2+c22bc c2+a22ca ，a2+b2+c2ab+bc+ca ， ，(a+b+c)2=1 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1 ，即 ； 3(a2+b2+c2)1 a2+b2+c213（II） ， ， ，a2b+b2a b2c+c2b c2a+a2c ，即 ，a2b+b2c+c2a+(a+b+c)2(a+b+c) a2b+b2c+c2aa+b+c ， . a+b+c=1a2b+b2c+c2a1
