1、湖南省郴州市第一中学 2018 届高三十二月月考文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 20183(5)ii（ ）A 1 B C 12i D 12i2.已知集合 2|30x， 3Byx，则 AB（ ）A (7,3 B 7, C ,5) D ,53.双曲线2:148yxC的渐近线方程为（ ）A 2 B 2yx C 32yx D 3yx4.已知 R且 kZ，则“ cos1in4”是“ tan”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.九章算术一书中，第九章“勾股”
2、中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是， “今有直角三角形，短的直角边长为 8 步，长的直角边长为 15 步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A 320 B 310 C. 4 D 56.设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则（ ）A若 ， ， ，则 mB若 ， ， ，则 nC.“直线 与平面 内的无数条直线都垂直”是“直线 与平面 垂直”的充分不必要条件D若 mn， ， ，则 7.已知实数 ,xyz满足
3、 0.54， 5log3y， sin(2)z，则（ ）A zxy B yzx C.zyx D xzy8.运行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 480，则判断框中可以填（ ）A 60i B 70i C. 80i D 90i9.将函数 2sn()3fx的图像向右平移 6个单位后，得到函数 gx的图像，则函数 gx图像的对称轴方程不可能为（ ）A 19 B 12x C. 2x D 51210.如图所示，在 AC中， ， 6AB， C， ABC，点 E是线段 AB的中点，则CDE（ ）A 75 B 710 C.95 D 91011.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图
4、，则该几何体的体积为（ ）A 32 B 643 C.16 D 16312.若 0,x，使得不等式 2xemx成立，则实数 m的取值范围为（ ）A () B (,)4 C.(,) D 3(,)2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆2:1(0)xyCab的长轴长是短轴长的 53倍，且点 10(,)3在椭圆 C上，则椭圆 的标准方程为 14.某校高三年级有男生 220 人，学籍编号为 1,20 ；女生 380 人，学籍编号为 21,60 .为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这 600 名学生中抽取 75 人进行问卷调查（第一组采用简单随机
5、抽样，抽到的学籍编号为 5） ，则女生被抽取的人数为 人15.已知实数 ,xy满足215x，则 3()2xyz的最大值为 16.设 nS为数列 na的前 项和， 10a，若 1()nna*(2)nN，则 10S 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 23，且 3costanaBbAC.（1）求 的值；（2）当 的面积取最大值时，求 的值.18.为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了 8 名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示：（1 ）计算甲、乙两地被抽取
6、的观众问卷的平均得分；（2）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷得分的方差；（3）若从甲地被抽取的 8 名观众中再邀请 2 名进行深入调研，求这 2 名观众中恰有 1 人的问卷调查成绩在 90 分以上的概率.19.已知三棱锥 ABCD如图所示，其中 90BADC， ADBC，二面角的大小为 90.（1 ）证明： ABDC；（2 ）若 E为线段 的中点，且 1A， tan6CAD，求三棱锥 ABCD的体积.20.已知抛物线 2:0xpy的焦点为 F.（1）若抛物线 C的焦点到准线的距离为 4，直线 :240lxy，求直线 l截抛物线 所得的弦长；（2）过点 F的直线交抛物线 于 ,MN两点，过点 ,作
7、抛物线的切线，两切线相交于点 P，若1,k分别表示直线 与直线 PF的斜率，且 123k，求 1k的值.21.已知函数 ln1xfe.（1）求函数 的单调区间；（2）已知函数 xgxfe，若对任意的 (0,1x，不等式 1gxa恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 2cos()24；直线 :(0,)l R与曲线 C相交于MN、两点.以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线 的参数方程；（2）记线段 的中点为 P，若 |恒成立，求实数
8、的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 41fxm， ,x.（1）当 时，解不等式 |2f；（2）当 1,时，证明： |()4|15x.试卷答案一、选择题1-5:DCACA 6-10:DCBCC 11、12：AC二、填空题13.2195xy14.48 15. 16 16.1023三、解答题17.解：（1）因为 3(cos)tanaBbAcC，由正弦定理可得 iniosit，即 3sinstaAC，即可得 ta，故 60（2）依题意， B的面积 13sin24SabCab，故只需 最大即可；由余弦定理 22cocab，即 2，结合基本不等式可得 1，当且仅当 3ab时取“ ”，所以当
9、ABC的面积取最大值时， 2.18.解：（1）依题意， =70+84908x甲 （ +12483+5=） ，=(7084935x乙 35)；（2 225)()s甲 222(1)()2( 8.，2 21=78)(0)s乙 2225)(38)(5)（2(905941（3）依题意，所有的事件的可能性为 7,9,7,28,47,8,9378,17,82,8395193542,5,，共 28 种，其中满足条件的为 78,97,39,581,3,9582,3,984,384,95,3,5，共 12 种，故所求概率 12387P.19.（1）证明：因为二面角 ABDC的大小为 90，故平面 ABD平面 C，
10、又平面 ABD平面 ， ，故 ，所以 平面 ABD，因为 平面 ，所以 .（2）解：设 0x，则 21Bx.由（1）可知， tan6CAD，又 A，所以 6CD.因为 9BD， ，所以 :，所以 BA，即 21x.解得 2x，故 2， 3D，设 A到平面 BC的距离为 h，所以有 hABD，得 163hD.故 3ABCBCVSh63()2.20.解：（1）依题意， 4p，注意到直线 l过抛物线 C的焦点 0,2，联立284xy，解得 260y；由抛物线定义可知，所求弦长为 41；（2）设 1(,)Mxy， 2(,)Ny，易知 (,)2pF，联立 12pkxy，消去 得 210xk， 121xp
11、k， 2xp，由 21yxp得 yx，过点 ,MN的切线方程分别为 211xyp， 221xyp，联立21122xyp得点 P的坐标为 1(,)2pk，所以 2110kk， 132k， 1或 2；所以直线 MN的斜率为 或 1.21.解：（1） lnxfe， 0,，令 1lnmx，故 210mx，注意到 0m，故当 ,1时， x，即 0f；当 ,时， ，即fx，故函数 fx的单调递增区间为 ,1，单调递减区间为 1（2）由 ga得 ln0xae.记 ln1xFxe， 0，则 2()xxFaea.当 1时，因为 2x， xe，所以 ，所以 x在 (0,上为单调增函数，所以 10，故原不等式恒成立
12、.当 1ae时，易知当 (,1x时， xe，32aexFx，当 3时， 0F， 为单调减函数，所以 1Fx，不合题意.综上所述，实数 a的取值范围为 1(,e.22.解：（1）因为 2cos)24，故 2cos2in，因为 cosinxy，故所求方程为 21xy，故曲线 C的参数方程为 2cosiny（ 为参数）（2）联立 和 2cos2in0，得 2cosin20，设 1(,)M、 2(,)N，则 1(sco)i()4，由 |OP，得 |i)|24OP，当 34时， |取最大值 ，故实数 的取值范围为 ,).23.（1）解：依题意， |2|fx42x13x，因为 ,x，故所求不等式的解集为 1(,)（2）证明：要证：2|()4|5fx，即证： 2|4|5fx，即证： 2|4(1)|m，即证： 2|(1)|m，因为 |x2()|x， ,x， 1,，所以 2|()|22|x215(|)4x，当 1|x且 m时取“ ”，故命题得证.
