1、湖北省黄冈、黄石等八市 2018 届高三 3 月联考数学文试题一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 集合 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 考点：集合的交集运算2. 设复数 ，则下列命题中错误的是（ ）A. B. C.的虚部为 D.在复平面上对应的点在第一象限【答案】C【解析】， ，在复平面上对应的点在第一象限故选3. 若 ，则 是“a,b,c,d 依次成等差数列 ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若
2、依次成等差数列，则 ，即必要性成立若 ，满足 ，但 依次成等差数列错误，即充分性不成立故选4. 对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，则 =（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】则输出故选5. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的 10 组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中
3、有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，每天下雨概率由十组数据可得三天中有两天下雨的概率故选6. 在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】则 ，在 中,， ，解得故选7. 已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，椭圆 的方程为 ， 的离心率为双曲线 的方程为 ， 的离心率为与 的离心率之积为，则 的渐近线方程为 ，即故选8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一条
4、侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，已知某“ 堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体左侧为“堑堵” ， 底面两直角边长分别为 的直角三角形，高为 1；右侧为“阳马” ，垂直底面的侧棱长为 底面是边长为 1 正方形；因此体积为 ，选 A.9. 已知正方体 体积为 8，面 在一个半球的底面上， 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】正方体体积为 ，则棱长为由题意可得底面 的中心到上底面顶点距离为球的半径半球体积为故选10. 已知 满足 若 有最大值 4，则实数
5、的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，即 时，解得故选11. 已知实数 ，函数 在 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 在 上单调递增，则当 时， ，则且当 时，综上，实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的知识点是函数单调性的性质以及分段函数的应用。首先根据指数函数确定出参数的大范围，然后再利用求导进一步求出参数范围，最后根据单调性来解答临界值的大小，从而得到结论。12. 对于函数 ，下列说法正确的有（ ） 在 处取得极大值 ； 有两个不同的零点； ； .A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】C【解
6、析】 ， ，当 时， 取得最大值，故正确当 时， ，函数只有一个零点，故错误当 时，函数单调递减，而 ，故 ，故正确由 ， ，即 ， ， ，故错误故选点睛：本题主要考查的知识点是导数的综合运用。只需要将 求导，判定其单调性，然后可以得出函数的极值，零点，再借助函数的单调性，本题较为基础二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 已知向量 ，且 ，则 _【答案】5【解析】即 ，解得14. 过点 作圆 的切线，则切线的方程为 _【答案】18【解析】设方程为 ，即解得 或故切线的方程为 或15. 在平面直角坐标系 中，点 是单位圆 上第一象限内的点， ，若 ，则的值为_【答案】【解析】
7、由三角函数的定义有点睛：本题主要考查的知识点是两角和与差的正弦函数，首先由三角函数的定义有 ，求得，根据 ，然后再利用两角差的余弦公式计算求得结果16. 已知数列 首项 =1，函数 有唯一零点，则数列 的前 项的和为_【答案】【解析】为偶函数，且存在唯一零点，代入得：，有故数列 为首项为 ，公比为 的等比数列 数列 的前 项的和为得三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 函数 在它的某一个周期内的单调减区间是 将 的图象先向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为（）求 的解析式；（）求 在区间 上的最大值和最小值
8、【答案】 （1） （2）最大值为 1，最小值为 【解析】试题分析： 根据已知及周期公式求得 的值，然后求出 的值，从而可求出 的解析式，进而得到 确定 的单调性，然后求出最值解析：（1） ,又， （2） g(x)在 为增函数，在 上为减函数，所以 ， ,故函数在 上的最大值和最小值分别为 1 和- 18. 据统计 2018 年春节期间微信红包收发总量达到 460 亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各 5 种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：型号手机品牌 甲品牌（个） 4 3 8 6 12乙品牌（个） 5 7 9 4 3（）如果抢到
9、红包个数超过 5 个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有 85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的 5 种型号中选出 2 种型号的手机进行大规模宣传销售求型号或型号被选中的概率.下面临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：【答案】 （1）有 99%的把握（2）【解析】试题分析： 根据题意列出 列联表，利用根据计算 的值，对比临界值表，即可得到预测结果 令事件 为 “型号被选中” ，令事件
10、为“型号被选中” ，取其对立事件，即可计算结果解析： 根据题意列出 列联表如下，故没有 85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关型号或型号 被选中的对立事件为没有选中型号 且没有选中型号记型号或型号被选中为事件 ，19. 如图，在 中， ，点 、 分别在线段 、 上，且 ，将 沿 折起到的位置，使得二面角 的大小为 .（）求证： ；（）当点 为线段 的靠近 点的三等分点时，求四棱锥 的侧面积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由 , 利用判定定理证明 (2)先确定 均为直角三角形，求出这三个三角形面积，过点 做 的垂线，由余弦定理可得 ，代入求出面积解析：（）证明：,翻折
11、后垂直关系没变，仍有 ,() , 二面角 的平面角，又 ,由余弦定理得 , , , 两两垂直，又均为直角三角形 由 可得， ；在四边形 中，过点 做 的垂线，垂足为 ；则 ，所以 ；中，有余弦定理可得：则 ， ； 所以四棱锥的侧面积为点睛：本题考查了立体几何中的线线垂直，利用其判定定理即可证明，在求椎体侧面积时要先确定三角形的形状，利用面积公式求出解得，注意本题中还运用了余弦定理来求解三角形的边长，利用面积公式求出结果20. 已知函数（1）当 时，求 的极值；（2）若 有两个不同的极值点 ，求的取值范围;【答案】 （1）极小值 （2）解析：（1）当 时， ， ，令 ，可得 ，故 上单调递增，同
12、理可得 在 上单调递减， 故 在 处有极小值 ； （2）依题意可得， 有两个不同的实根.设 ，则 有两个不同的实根 , ，若 ，则 ，此时 为增函数，故 至多有 1 个实根，不符合要求；若 ，则当 时， ，当 时， ，故此时 在 上单调递增，在 上单调递减， 的最大值为, 又当 时， ，当 时， ，故要使 有两个实根，则 ，得. （或作图象知要使 有两个实根，则 ） 设 的两根为 ，当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 .故 为 的极小值点， 为 的极大值点, 符合要求. 综上所述：的取值范围为 .（分离变量的方法也可以）点睛：本题考查了函数极值点问题，利用导数知识对其求导
13、，当遇到含有参量的时候可以采用分离参量的方法，也可以带着参量一起运算，分离参量后求出直线与曲线的交点问题即可，本题没有分离参量，进行的对参量的分类讨论，本题有一定难度21. 有一个动圆与曲线 M: 相内切，并且与 x 轴相切。（）求动圆的圆心的轨迹 N 的轨迹方程；（）已知点 的坐标为（-2,0） ，如果直线 与椭圆 交于点 C, 直线与曲线 N 交于点 B,D.求当斜率 满足什么范围时，存在这样的椭圆使得 的长度成等比数列。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1) 由题意得轨迹为抛物线即 ，所以 (2)由题意得设出点 ， ，联立方程组求解，解得 的范围解析：（1）由题意可得 ，所以
14、 ,(2)圆的半径为 1，设 ， ，由 得 ， ，又 k0 22. 在直角坐标系 中，圆 C 的参数方程 （其中 为参数）.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）设直线极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为 ，与直线的交点为 ，求线段的长.【答案】 （1） （2）1【解析】试题分析：(1)先将参数方程转化为普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程 (2)利用极坐标计算出线段长解析：（1） ）圆 的普通方程为 ，又所以圆 的极坐标方程为 （2）把 代入圆的极坐标方程可得 ；把 代入直线极坐标方程可得 ，23. 选修 4-5：不等式选讲（1）解关于 的不等式 （2）关于 的不等式 有解，求实数的范围。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1)分类讨论 和 两种情况求解(2)分类讨论去绝对值，求分段函数的最小值解析：（1） 或 解得 或所以原不等式的解集是 （2）依题意，求 的最小值，所以 最小值 9.
