1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（高新部）高三下学期第三次质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 62 分1、 i是虚数单位，复数 i1在复平面上对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、执行图 1 所示的程序框图，则 S 的值为（ ）A、16B、32C、 64D、1283、若实数 yx,满足条件 2601yx，则 yxz的最大值为（ ）A、10 B、 6C、 4 D、 2 图 14、设 Rx，则 “ x1”是“ 01”的（ ）A、 必要不充分条件 B、 充分不必要条件 C、 充要条件 D、 既不充分又不必要条件5.
2、设 ，则（ ）21ln3,log,3eabcA B C D bacacbcba6.设函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位得函数()sics(0)fxx()yfx8的图象，则（ ）ygA) 在 上单调递增 B 在 上单调递减 ()x02， ()gx34，开 始 1,Sii2i4i是输出 S结束否页 2 第C 在 上单调递减 D 在 上单调递增()gx02， ()gx34，7.点 A 是抛物线 ，与双曲线 的一条渐近线的一个交点，1:(0)ypx2:1(0,)yCab若点 A 到抛物线 的焦点的距离为 P，则双曲线 的离心率等（ ）1C2A B C D 5638.已知定义在 上的函数
3、在区间 上的解析式为当 ，当 时，1,)1,)21(1)()3|3xf x函数满足 ，若函数 有 5 个零点，则实数 k 为（ ）()4)fx()gxfkxA B C D )415151329已知 ,则2.2.2.,loabcA. B. C. D. cabcacb10. 如图 1,四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, 是侧棱 上靠近点PABDABCMPD的四等分点, .该四棱锥的俯视图如图 2 所示,则 的大小是P4PA. B. C. D. 2345671211.已知过抛物线 ： 的焦点 的直线 交抛物线于 , 两点,若 为线段 的中点,连接C28yxFlPQRPQ并延长交抛物线 于点 ,
4、则 的取值范围是ORSORA. B. C. D. 0,2,0,2,12. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数 的取值范围是21,exf 1yfxaa页 3 第A. B. 123e， ， 1123ee， ，C. D. ， ， ， ，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 方程 20,1xn没有实根的概率为_14. 已知 ,y满足 2，则 yxz的最大值为_15. 甲、乙、丙三个同学在看 cba,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛” （冠军唯一） 。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是 ,b是 乙说：不是 是 ,丙说：不是 ,c是 .b比赛结果表明，他们的话有一人全对，有
5、一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .16. 已知数列 na前 项和为 nS,若 n2,则 S .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，内角 ,B 的对边分别为 ,abc，已知 sincosincosinACBa .(1)证明： bca ；(2)若 13,os6 ，求 AC 边上的高.18. 2018 年 2 月 22 日.在平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学
6、生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了 200 位男生、100 位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在 100 位女生中随机抽取 20 个人.已知这 20 位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这 20 位女生的时间数据分成 8 组,分组区间分别为 0,51.,305, 4，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率； (3)以(1)中的频率估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 个小时的人数.已知 200 位男生中累计观看时间小于 20 小时的男生有 50 人请完成答题卡中的列联表,并判断是否
7、有 99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 页 4 第20()PKk 0.10 0.05 0.0100.00502.706 3.841 6.635 7.879附：22()()nadbcnabcd.19 （本大题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面为菱形，且 60ABC， E是 DP中点.（）证明： /PB平面 ACE；（）若 2， 2P，求三棱锥 CPAE的体积.20.（本大题满分 12 分）已知动点 (,)Mxy满足： 22(1)(1)xyxy.（）求动点 的轨迹 E的方程；（）设过点 (,0)N的直线 l与曲线 交于 ,AB两点，点 关于 x轴的对称点为
8、 C（点 与点 B不重合） ，证明：直线 BC恒过定点，并求该定点的坐标.21. 已知函数 ， ，其中 2()61fxa2()8ln1gxab0a（1）设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同，用 表示 ，并求 的yy b最大值；（2）设 ，证明：若 1，则对任意 ， ， ，有()()hxfgxa1x2(0,)12x124请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 O 为极点，x 轴1C1cos3inxtyt0页 5 第正半轴为极轴建立极坐标系，
9、曲线 的极坐标方程为 .2C2sin4（1）若极坐标为 的点 在曲线 上，求曲线 与曲线 的交点坐标；2,4A11C2（2）若点 的坐标为 ，且曲线 与曲线 交于 两点，求P1,3C2,BD.PBD23 （ 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式 ；（2）若关于的不等式 只有一个正整数解，求实数 的取值范围.页 6 第1-4.CDBA 5-8.CCAD 9-12.BCDB13. 43 14. 4 15. 甲 16. n217.（1）证明：因为 sincosiscosiBACAB，所以 sincoC ，所以 iA ，故 ab.(2)解：因为 3,cab，所以2109,os6
10、C.又 c，所以2b，解得 1b，所以 3,1a，所以 AC边上的高为 2359().18.解：(1)由题意知样本容量为 20，频率分布表如下：分组 频数 频率 频 率组 距0,5)1 120 0.0111 0.01,)4 5 0.045202 10 0.02,)4 0.0433 32 0.030,5)3 0 0.0342 1 0.02 合计 20 1页 7 第频率分布直方图为：(2)因为(1)中 30,4的频率为 31204，所以 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率为 1.(3)因为(1)中 ,2的概率为 5，故可估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 小时的人数是045
11、.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生 女生 总计累计观看时间小于 20 小时 50 40 90累计观看时间不小于 20 小时 150 60 210总计 200 100 300结合列联表可算得 2230(56104)57.1436.59K.所以，有 99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.19 （ ）证明：如图，连接 BD， ACF，连接 E，四棱锥 PAC的底面为菱形， F为 BD中点，又 E是 P中点，在 中， F是中位线， /FB ，又 E平面 A，而 平面 ACE， /P 平面 ACE （）解：如图，取 B的中点 Q，连接 ， ， BCD为菱形，且 60， B 为正
12、三角形， QB ，2AP， 2APC， 3 ，且 PA 为等腰直角三角形，即 90APB，Q，且 1，2Q， C ，页 8 第又 ABCQ， P 平面 ABCD，11321236PEADPVVA 20.解：（）由已知，动点 M到点 (1,0)P， (,)Q的距离之和为 2， 且 2PQ，所以动点 的轨迹为椭圆，而 2a， 1c，所以 b，所以，动点 的轨迹 E的方程：2xy. （）设 1(,)Axy， 2(,)Bxy，则 1(,)C，由已知得直线 l的斜率存在，设斜率为 k，则直线 l的方程为：yk由 2()1x得 22()40kxk，所以2124k，21k， 直线 BC的方程为： 212()
13、yx，所以 2121yxy，令 0y，则 12111222()()xkxyk ， 所以直线 BC与 轴交于定点 ,0D.21.解：（1）设 的图象交于点 ，则有 ，()fxg与 00(,)()Pxy00()fxg即 （1）220068lnxab又由题意知 ，即 （2）)()(00xgf00826ax由（2）解得 4)a或 舍 去将 代入（1）整理得0x27lnba令 ，则27()4lnKa()38l)Ka当 时， 单调递增，当 时 单调递减，830,e()a(,e()K页 9 第所以 ，即 ， 的最大值为 ()Ka384)2eb34e342e（2）证明：不妨设 ，2121,0,xx12hx变形
14、得 244hxh令 ， ，()1T28()64aTx，a2861410ax所以 在 上单调递增， ，)(T,0)(2xT即 成立214hx同理可证,当 时,命题也成立 21x综上, 对任意 ， ， ，不等式 成立12(0,)12x21()4hx22.解：（1）点 对应的直角坐标为 ， ,4,1由曲线 的参数方程知：曲线 是过点 的直线，故曲线 的方程为 ，C1C,31C20xy而曲线 的直角坐标方程为 ，联立得 ，解得：2 20xy20xy，故交点坐标分别为 120xy， ,2.（2）由判断知： 在直线 上，将 代入方程 得：P1C1+cos3inxty20xy，设点 对应的参数分别为 ，则 ,而 ， 4cosin60tt,BD12,t12,PBtDt126t所以 121=.BD23.(1) 不等式的解集为 或 ;(2) .【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数 与 的图象，由图象可知当 时，不等式只有一个正页 10 第整数解 .试题解析：（1）当 时， ，解得 ， ；当 时， ，解得 ， ；当 时， ，解得 ， .综上，不等式的解集为 或 .（2）作出函数 与 的图象，由图象可知当 时，不等式只有一个正整数解 ， .
