1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学高三（普通班）下学期第二次质量检测数学（理）试题第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则|2Axy|31xB（A） （B） （C） （D）ARBAAB2.已知复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在izi)1( z（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.平面直角坐标系 中， 、 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量，向量 ， ，xOyijxy 2aibij以下说法正确的是（A） （B ） （C） （D）1ababab/ab4.已知直
2、线 a、b ，平面 ，下列命题正确的是、（A）若 ， ， ，则 （B）若 ， ， ，则 bccba/（C ）若 ， ，则 a/（D）若 ， ， ，则 /5如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）32A B C D122436486 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中 表示 除以 的余数，例如 若输入 的值为 8 时，则输出 的值为（ ,MODmnn7,1MODmi）页 2 第A2 B3 C4 D57已知 ，则 、 、 的大小排序为（ ）235logllog0xyz2x3y5zA B C D5yzz532zy
3、x8平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则直1ACDA 1ABABCDl线 与直线 所成的角为（ ）l1A B C D304560909设函数 与 的图象在 轴右侧的第一个交点为 ，过点 作 轴的平行线交函数6cosyxtanyxyAy的图象于点 ，则线段 的长度为（ ）sin2AA B C D535214592510某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B C D1883241265页 3 第ABCMNA1C1B111已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的左支上，2xyab0ab1F2P与双曲线的右支交于点 ，若
4、为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）2PFQ1PFA B C D25712已知函数 ， ，若 ， ，则 的最小值是（ lnfxagxb0xfgxba）A B C D1e1e1e12e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 满足条件 ，则 的最大值为_,xy230xyxy14 的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是1()nx_15如图，在三角形 中， ， 分别是边 ， 的中点，点 在直线 上，且OPQMNOPQRMN，则代数式 的最小值为_ ORxy(,)xR212xy页 4 第OMNRPQ16已知 中，角 ，
5、， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ，有ABC BCabc6a4sin5iBC以下四个命题： 的面积的最大值为 40；满足条件的 不可能是直角三角形；当 时， 的周长为 15；2ACB当 时，若 为的内心，则 的面积为 OAOB 7其中正确命题有_ （填写出所有正确命题的番号） 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 （ 17-21 题 每 题 12 分 ）17如图， 中为钝角，过点 作 ，交 于 ，已知 ， ABC ADCBD3ABD（1 ）若 ，求 的大小；30BAD（2 ）若 ，求 的长C18. 中央政府为了应对因人口老龄
6、化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄 15,225,335,445,5,6支持“延迟退休”的人数15 5 15 28 17页 5 第（1）由以上统计数据填 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下 45 岁以上 总计支持不支持总计（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退
7、休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现从这 8 人中随机抽 2 人抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率.记抽到 45 岁以上的人数为 X，求随机变量 的分布列及数学期望.参考数据： 20()PKk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82822()(nadbc，其中 nabcd19如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， 为 的中1ABCABC 2DBC点，侧棱 ，点 在 上，点 在 上，且 ， 13EF11EF（1）证明：平面 平面 ；D（2）求二面角 的余弦值FA页 6 第20已知
8、椭圆 的上顶点与抛物线 的焦点 重合21xya2xpy0F（1）设椭圆和抛物线交于 ， 两点，若 ，求椭圆的方程；AB41A（2）设直线 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为 ， ，记 的面积为 ，l PQ S求证： S21已知函数 且 2()lnfxa()|fxa（1）求实数 的值；（2）令 在 上的最小值为 ，求证： ()fgxa,)m6()7f请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 （ 10 分 ）22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以该直角坐标xO
9、yMsinco2xy系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为：N（其中 为常数） 2sin4tt（1）若曲线 与曲线 有两个不同的公共点，求 的取值范围；NMt（2）当 时，求曲线 上的点与曲线 上点的最小距离2tN23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 21fxxR（1）求 的解集；1页 7 第（2）若 有两个不同的解，求 的取值范围fxaa页 8 第参考答案1-4、BACA 5-8.CBAC 9-12.CCDB13.4 14. 15 15. 16.2417.（ 1） ；（2） 30BAD2B【解析】 （1）在 中，由正弦定理得 ， ， sinsiABD23i
10、nsi0AB解得 ，又 为钝角，则 ，故 3sin2ABA10（2 ）设 ，则 DxCx ， ， 1coscosADBx在 中由余弦定理得， ，AB 2238s 4x ，解得 ，故 2814x2xB18.解:（1）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故填充 2列联表如下：45 岁以下 45 岁以上 总计支持 35 45 80不支持 15 5 20总计 50 50 100因为 2K的观测值210(3541)6.3.84180，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）抽到 1 人是 45 岁
11、以下的概率为 63=84，抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁以上的概率为162837C，故所求概率 7P.从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人.所以 X的可能取值为 0,1,2.页 9 第26815(0)CPX，16283()7CPX，281()CPX.故随机变量 的分布列为：0 1 2P15283718所以 3()1278EX. 19.【答案】 （1）见解析；（2） 10【解析】 （1） ABC 是等边三角形， D为 BC的中点， AD， 平面 1，得 AE在侧面 1中，tan2CF， tan2BCE， tD， FD
12、 90BE， CEDF结合，又 A， 平面 A，又 C平面 ，平面 平面 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系 xyz页 10 第则 30A， ， ， 12F， ， ， 01E， ， ，得 D， ， ， D， ， ， 1D， ， ，设平面 的法向量 xyz， ，m，则 0 AFm，即 30 2xyz得 2z取 021， ， ，同理可得，平面 ADE的法向量 ， ，n， 10cos,52mn，则二面角 FAE的余弦值为 10解法二：由（1）知 D平面 BC， ADE， F 即二面角 的平面角在平面 1BC中，易知 45E， 135C，设 tanEFx， tan2CF 1xDD，解得 x即 tan
13、3， 0cos1E，则二面角 FADE的余弦值为 1020【答案】 （1）2xy；（2）见解析【解析】 （1）易知 01F， ，则抛物线的方程页 11 第为 24xy，由 421AB及图形的对称性，不妨设 21Bx，代入 24Bxy，得1B，则 ， 将之代入椭圆方程得 241a，得 2a，所以椭圆的方程为21xy（2）设切点 2Pm， ， 4即 21yx，求导得 2xy，则切线 l的斜率为 m，方程yx，即 yx，将之与椭圆21a联立得 2232410amxam，令判别式 4622410m，化简整理得 241a， 2a，此时23431Qax，设直线 l与 y轴交于点 20R， ，则1PFRQP
14、QSx 42311m2431，由基本不等式得 220m， 4420，则 32S，仅当 1时取等号，但此时 2a，故等号无法取得，于是 2S21.【答案】 （1） 2a；（2）见解析【解析】 （1）法 1：由题意知： 2ln|ax恒成立等价于 2ln0at在 t时恒成立，令 ()2lnhtat，则 ()tht，当 0时， ()0t，故 t在 0,)上单调递增，由于 (1)h，所以当 1时， (1h，不合题意当 0a时，2()att，所以当 20ta时， ()0ht；当 2ta时， ()0ht，所以()ht在 2,上单调递增， ()ht在 ,)上单调递减，即页 12 第max2()()ln2ht
15、a，所以要使 0t在 t时恒成立，则只需 max()0ht，亦即 2lnaa，令 ()2l，则 2()1a，所以当 0a时， ()0a；当 时， ()0，即 ()在 ,2上单调递减，在 (2,)上单调递增又 ，所以满足条件的 只有 2，即 a法 2：由题意知： 2ln|ax恒成立等价于 2ln0t在 t时恒成立，令 ()htt，由于 (1)0h，故 lt()1h，所以 1为函数 ()的最大值，同时也是一个极大值，故 又 2()atht，所以 2，此时 (1)tt，当 01t时， ()0ht，当 1t时， ()0ht，即： (ht在 ,上单调递增；在 ,上单调递减故 2a合题意（2）由（1）知
16、()2ln(2)xfxga，所以 2(ln4)x ，令 (ls，则 2(1xsx，由于 2x，所以 )0，即 )在 (,)上单调递增；又 (8)0s， (9)s，所以 0(8,9，使得 (sx，且当 02x时， ()x；当 x时， 0，即 )gx在 )上单调递减；在 0(,)上单调递增 来源: Z,X,X,K所以 2000min2ln()()xxgx页 13 第（ 002ln4x）即 m，所以 00()2ln2(6,7)ffxx，即 ()7fm22.【解析】 （1）由已知 M： 1y， ； N： xyt联立方程有两个解，可得 5,24t（2）当 2t时，直线 N： xy，设 上的点为 20,1x， 02x，则201xd20348，当 02x时取等号，满足 02x，所以所求的最小距离为 32823【解析】 （1） 3,1,fx，若 fx，可得 |40（2）结合图象易得 13a
