2018年安徽省蚌埠一中高三上学期期中考试数学文试题（PDF版）.zip

一、选择题1． D2． B3． D4． D5. B6． D7． A8． B9． C10． C11. 12． C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13． 214. (,1)15. 16．三、解答题17．已知函数 （ ） ，数列 的前 项和为 ，点 在21fxmx0nanS,n图象上，且 的最小值为 .fxfx18（1）求数列 的通项公式；na（2）数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，求证： nb12nnanbnT.1nT【答案】 （1） .（2）见解析.na【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得 的值，从而可得 ，m21nS进而可得结果；（2）由（1）知 ，裂项相消法求12nnb12nn和，放缩法即可证明.试题解析：（1） ，212mfx故 的最小值为 .fx8又 ，所以 ，即 .0m1221nS所以当 时， ；n1nna当 时， 也适合上式，11所以数列 的通项公式为 .nana（2）证明：由（1）知 ，12nnb12nn所以 ，11372n nnT 1n所以 .1nT18．如图，点 在以 为直径的圆 上， 垂直与圆 所在平面， 为 的CABOPAOGAOC垂心.（1）求证：平面 平面 ；PGC（2）若 ，点 在线段 上，且 ，求三棱锥2ABQPA2QA的体积.PQC【答案】 （1）见解析;（2） .327【解析】试题分析：（1）延长 交 于点 ，先证明 ，再证明 平OGACM/OBCOM面 ，即 平面 ；（2）由（1）知 平面 ，所以 就是点PACPPAG到平面 的距离，再证明 ，从而利用棱锥的体积公式可得结果.G36试题解析：（1）如图，延长 交 于点 .OGAC因为 为 的重心，所以 为 的中点.ACM因为 为 的中点，所以 .OB/B因为 是圆 的直径，所以 ，所以 .AAC因为 平面 ， 平面 ，所以 .PAOPOM又 平面 ， 平面 ， ，CC所以 平面 ，即 平面 .OMGA又 平面 ，所以平面 平面 .GPP（2）解：由（1）知 平面 ，OMPAC所以 就是点 到平面 的距离.G由已知可得， ，1A所以 为正三角形，C所以 .又点 为 的重心，32OMGOCA所以 .136故点 到平面 的距离为 .GPQC3所以 .13PQGCPPQCVSA123PACGMS219362719． 2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为 ， 50,6，…， 分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生60,790,1的成绩均不低于 50 分）.（1）求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率.【答案】 （1） ，平均数是 74，中位数是 ；（2）1200；（3） ．0.2x171920【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为 可得第 4 组的频率为 ，从而可得结果；.（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 ，从而可0.6得成绩不低于 70 分的人数；（3）根据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取 3 人的所有可能结果共 20 种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有 1 种，由古典概型概率公式可得结果.（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 ，10.3.01.2故 .02x故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为（分）.(5.16.3750.8.2950.1)74由于前两组的频率之和为 ，前三组的频率之和为 ，故.1.4.03.7中位数在第 3 组中.设中位数为 分，t则有 ，所以 ，701173t即所求的中位数为 分.3（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 ，0.32.106由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为.0.620（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在 这组的 3 名学生分别为 ， ， ，成绩在 这组的 2 名70,8abc80,9学生分别为 ， ，成绩在 这组的 1 名学生为 ，则从中任抽取 3 人的所有可de90, f能结果为 ， ， ， ， ， ， ,abc,d,e,,acd,ace， ， ， ， ， ， ， ,feaffbebf， ， ， ， ， ， 共 20de,f,,ce,df,cf,种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ，只有 1 种，,abc故后两组中至少有 1 人被抽到的概率为 .920P20.已知点 P是圆 21:8Fxy上任意一点，点 2F与点 1关于原点对称，线段 2PF的垂直平分线分别与 ， 2交于 M， N两点.（1）求点 M的轨迹 C的方程；（2）过点 的动直线 l与点 的轨迹 C交于 A， B两点，在 y轴上是否存在定点Q，使以 AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.解：(I)由题意得点 M的轨迹 C为以 21,F为焦点的椭圆 2,,ac点 的轨迹 C的方程为(II)直线 l的方程可设为 ，设 12(,)(,)AxyB联立 可得 29(1)160.kx由求根公式化简整理得假设在 y轴上是否存在定点 ),0(mQ，使以 AB为直径的圆恒过这个点，则BAQ即 .12(,),(,),xyxy求得 1.m因此，在 y轴上存在定点 ),0(Q，使以 AB为直径的圆恒过这个点.21.已知函数 ()1fxn． （Ⅰ）求函数 ()fx的单调区间和极值； （Ⅱ）若 对任意的 [3,5]m恒成立，求实数 k的取值范围．21.解（Ⅰ）函数的定义域为 (0,)， '(1fxn，令 '()0fx，得 ；令 '()f，得 ．故当 时， ()fx单调递减；当 时， ()fx单调递增．故当 时， ()fx取得极小值，且 ，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ．要使 对 [3,5]m恒成立，只需 对 [,]恒成立，即 ，即 对 [3,5]m恒成立，令 ，则 ，故 [3,5]m时 '()0g，所以 ()gm在 [3,5]上单调递增，故 ，要使 对 [3,5]m恒成立，只需 ，所以 ，即实数 k的取值范围是 ．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4: 坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 C的极坐标方程为 22cos3in1，且曲线 C的左焦点 F在直线 l上．(1) 若直线 与曲线 交于 AB、两点，求 ||FAB的值；(2) 求曲线 的内接矩形的周长的最大值．22．(1) 曲线 C的直角坐标系方程为: ∴∴直线 l的参数方程为 （ t为参数）将 代入 得： 20t设 AB、两点所对应的参数为 12,t，则 12t∴ ||2FAB (2) 设 P为内接矩形在第一象限的顶点 ，则矩形的周长∴当 即 3,1P时周长最大，最大值为 16．23．选修 4-5: 不等式选讲已知函数 |21|fxx．(1)求不等式 的解集；(2) 若关于 x的不等式 有解，求 a的取值范围．23． （1） ∴不等式的解集为（2）由（1）得 fx在 上为减函数，在 上为增函数∴∴ 有解，只须∴ a的取值范围为： 13a第 1 页蚌 埠 一 中 2017-2018 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试高 三 数 学 （ 文 ）考 试 时 间 120分 钟 试 卷 分 值 100 分 命 题 人 徐 杰一 ． 选 择 题 ： 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 。 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 一 项 。1． 已 知 集 合 { N | 2 4}A x x     ， 1{ | 2 4}2 xB x   ， 则 A B =（ ）A. { | 1 2}x x   B.  1,0,1,2 C.  1,2 D.  0,1,22． 已 知 i为 虚 数 单 位 ， 若 复 数 1 i1 itz   在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限 ， 则 t的 取 值 范 围 为 （ ）A.  1,1 B.  1,1 C.  , 1  D.  1,3． 下 列 函 数 中 ， 与 函 数 3y x 的 单 调 性 和 奇 偶 性 一 致 的 函 数 是 （ ）A. y x B. tany x C. 1y x x  D. e ex xy  4． 已 知 双 曲 线 1C ： 2 2 14 3x y  与 双 曲 线 2C ： 2 2 14 3x y  ， 给 出 下 列 说 法 ， 其 中 错 误 的 是 （ ）A. 它 们 的 焦 距 相 等 B. 它 们 的 焦 点 在 同 一 个 圆 上C. 它 们 的 渐 近 线 方 程 相 同 D. 它 们 的 离 心 率 相 等5.在 区 间 [ 2, 2] 中 随 机 取 一 个 实 数 k ， 则 事 件 “ 直 线 y kx 与 圆 2 2( 3) 1x y   相 交 ” 发 生 的概 率 为 （ ）A． 12 B． 14 C. 16 D． 186． 若 倾 斜 角 为  的 直 线 l与 曲 线 4y x 相 切 于 点  1,1 ， 则 2cos sin2  的 值 为 （ ）A. 12 B. 1 C. 35 D. 7177． 已 知 命 题 ,p q是 简 单 命 题 ， 则 “ p 是 假 命 题 ” 是 “ p q 是 真 命 题 ” 的 （ ）A． 充 分 不 必 要 条 件 B． 必 要 不 充 分 条 件 C． 充 要 条 件 D． 既 不 充 分 也 不 必 要8． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 S 值 为 （ ）A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008.第 2 页9． 已 知 一 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A. 16 3  B. 112  C. 112 3  D. 14 3 10． 已 知 函 数    sin ( 0, 0, )f x A x A         的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数   cosg x A x  图 象 的 一 个 对 称 中 心 可 能 为 （ ）A. 5 ,02    B. 1 ,06    C. 1 ,02    D. 11,06   11.等 轴 双 曲 线 C的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 ， C与 抛 物 线 xy 162  的 准 线 交 于 ,A B两 点 ， 4 3AB  ； 则 C的 实 轴 长 为 （ ）( )A 2 ( )B 2 2 ( )C  ( )D 12． 若 函 数 1( ) sin 2 sin3f x x- x a x  在  ,  单 调 递 增 ， 则 a 的 取 值 范 围 是（ A）  1,1 （ B） 11, 3    （ C） 1 1,3 3    （ D） 11, 3    二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13． 已 知  1,a  ，  2,1b  ， 若 向 量 2a b  与  8,6c  共 线 ， 则 a  __________．14.设 ,x y满 足 约 束 条 件 002 1x yx yx y      ， 记 3z x y  的 最 小 值 为 k ， 则 函 数 ( ) 2x kf x e   的 图 像 恒过 定 点 ．15.在 ABC△ 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a， b， c ， 已 知 58b a ， 2A B＝ ， 则第 3 页cos A ．16． 四 面 体 ABCD的 四 个 顶 点 都 在 球 O的 表 面 上 ， 2AB  ， 1BC CD  ， 60BCD   ， AB 平 面 BCD， 则 球 O的 表 面 积 为 ______________三 .解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17． （ 12 分 ） 已 知 函 数   212f x x mx  （ 0m ） ， 数 列  na 的 前 n项 和 为 nS ， 点  , nn S 在  f x图 象 上 ， 且  f x 的 最 小 值 为 18 .（ 1） 求 数 列  na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 数 列  nb 满 足   122 1 2 1nn nan a ab    ， 记 数 列  nb 的 前 n项 和 为 nT ， 求 证 ： 1nT  .18． （ 12 分 ） 如 图 ， 点 C在 以 AB 为 直 径 的 圆 O上 ， PA垂 直 与 圆 O所 在 平 面 ， G为 AOC 的 垂心 .（ 1） 求 证 ： 平 面 OPG平 面 PAC ；（ 2） 若 2 2PA AB AC   ， 点 Q在 线 段 PA上 ， 且 2PQ QA ， 求 三 棱 锥 P QGC 的 体 积 .19． （ 12分 ） 2017 高 考 特 别 强 调 了 要 增 加 对 数 学 文 化 的 考 查 ， 为 此 某 校 高 三 年 级 特 命 制 了 一 套 与 数学 文 化 有 关 的 专 题 训 练 卷 （ 文 、 理 科 试 卷 满 分 均 为 100 分 ） ， 并 对 整 个 高 三 年 级 的 学 生 进 行 了 测 试 .现 从 这 些 学 生 中 随 机 抽 取 了 50 名 学 生 的 成 绩 ， 按 照 成 绩 为  50,60 ，  60,70 ， … ，  90,100 分成 了 5 组 ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 （ 假 定 每 名 学 生 的 成 绩 均 不 低 于 50 分 ） .（ 1） 求 频 率 分 布 直 方 图 中 的 x的 值 ， 并 估 计 所 抽 取 的 50 名 学 生 成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 （ 同 一 组 中的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 表 ） ；（ 2） 若 高 三 年 级 共 有 2000 名 学 生 ， 试 估 计 高 三 学 生 中 这 次 测 试 成 绩 不 低 于 70 分 的 人 数 ；（ 3） 若 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 中 成 绩 不 低 于 70 分 的 三 组 学 生 中 抽 取 6 人 ， 再 从 这 6 人 中 随 机抽 取 3 人 参 加 这 次 考 试 的 考 后 分 析 会 ， 试 求 后 两 组 中 至 少 有 1 人 被 抽 到 的 概 率 .第 4 页20. （ 12分 ） 已 知 点 P 是 圆  2 21 : 1 8F x y   上 任 意 一 点 ， 点 2F 与 点 1F 关 于 原 点 对 称 ， 线 段 2PF 的垂 直 平 分 线 分 别 与 1PF ， 2PF 交 于 M ， N 两 点 .（ 1） 求 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 ；（ 2） 过 点 10, 3G    的 动 直 线 l 与 点 M 的 轨 迹 C 交 于 A ， B 两 点 ， 在 y 轴 上 是 否 存 在 定 点 Q ， 使 以 AB为 直 径 的 圆 恒 过 这 个 点 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .21. （ 12分 ） 已 知 函 数 ( ) 1f x x nx ．（ Ⅰ ） 求 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 和 极 值 ；（ Ⅱ ） 若 4( )f x m km   对 任 意 的 [3,5]m 恒 成 立 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 ．请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 ．22． （ 10分 ） 选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为 2222x m ty t    (t 为 参 数 )， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立极 坐 标 系 ． 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 2 2 2cos 3 sin 12     ， 且 曲 线 C 的 左 焦 点 F 在 直 线 l 上 ．(1) 若 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A B、 两 点 ， 求 | | | |FA BF 的 值 ；(2) 求 曲 线 C 的 内 接 矩 形 的 周 长 的 最 大 值 ．23． （ 10分 ） 选 修 4-5: 不 等 式 选 讲已 知 函 数   | 2 1 | 1f x x x    ．(1)求 不 等 式   2f x  的 解 集 ；(2) 若 关 于 x 的 不 等 式   22af x a  有 解 ， 求 a 的 取 值 范 围 ．