1、20162017 学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合 9|,3212xBA，则 BA( )A.0, B. 10, C.12, D.1,232.复数 iz1在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A.72 B.60 C.48 D.24 4.钝角三角形 ABC 的面积是 12,AB=1,BC= 2,则 AC=(
2、) A.5 B. C. 2 D.15.设 a、 b是实数，则“ ab”是“ 2”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.圆（x+1） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ ）A.1 B.2 C. D.2 27. 右图中的三个直角三角形是一个体积为 20 3cm几何体的三 视图，则h( )A. 4 B.5 C.6 D.38.函数 ln|xy的图象是（ ）9.已知双曲线24=1xyb（b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B ，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线
3、的方程为（ ）A.243=1yxB.234=1yxC.24=1yxD.2=1xy10.已知函数 )0(sinsi)(2f ， R.若 )(f在区间 ),(内没有零点，则 的取值范围是（ ）A. 81,0( B. 85,41,0( C. 85,( D. )1,854,0(11已知向量 ba,是两个互相垂直的单位向量，且 bca，则对任意的正实数 t，btac1的最小值是（ ）A 2 B2 C 24 D412设函数 )(xf在 R上的导函数为 ）（ xf，且 2)(xff，下面的不等式在 R上恒成立的是( ）A 0)(f B 0)(f C f)( D f)(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分）.13 281()x的展开式中 x7 的系数为_.( 用数字作答 )14若 ,y满足2,10,x则 2zxy的最大值为_15右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a， b分别为14，20，则输出的 a_16在ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 cosinCB, 2b，则 AC面积的最大值为 .三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）已知在递增等差数列 na中， 12， 3a是 1和 9的等比中项(1)求数列 n的通项公式
5、；P MD CBA(2)若1()nnba， S为数列 nb的前 项和，是否存在实数 m，使得 nS， 对于任意的*N恒成立？若存在，请求实数 m的取值范围，若不存在，试说明理由18.（本小题满分 12 分）某中学高一年级共 8 个班，现从高一年级选 10 名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取 3 名同学，其它各班各选取 1 名同学现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同） （）求选出的 3 名同学来自不同班级的概率；（）设 X 为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望19.（本小题满分 12
6、 分）在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， A为等边三角形,12, , /,点 M是 的中点（I）求证: /M平面 ；（II）求二面角 的余弦值；20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 1(ab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 ，直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两x2a2 y2b2 22点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为 时，求 k 的值10321. （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxmx.（）若 2，求曲线 ()yf在 1,()f处的切线方程；（）若 ()0fxm在 (,)x上恒成立，求实数 m的值.请考生在22、23
7、 题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3cos()inxy为 参 数 ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 s()24（I）写出 1的普通方程和 的直角坐标方程；（II）设点 P在 C上，点 Q在 2上，求 P的最小值及此时 P的直角坐标. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 时，求不等式 ()6fx的解集；（II）
8、设函数 ()|1|g当 R时， ()3fxg，求 a的取值范围2017 届第一学期期末考试高三数学（理科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B D C A B D B A A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13 56 ; 14_7_ ; 15 2 ; 16 21三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）解：(1)由 na为等差数列，设公差为 d，则 1()nad， 3是 1和 9的等比中项， 2，
9、即 ()()28，解得 0d（舍）或 d， 1nan2(2)存在12m()()nnb2，n的前 项和11()nSn 31()n2，存在实数,2，使得 nSm对于任意的 N恒成立，18.（本小题满分 12 分）解：（）设“选出的 3 名同学来自不同班级”为事件 A，则12037749().6CPA所以选出的 3 名同学来自班级的概率为 4960 4 分（）随机变量 X 的所有可能值为 0，1，2，3，则0371()24CP； 12730()4CPX； 23710()X； 3710()2 所以随机变量 X 的分布列是Hz yx KOA B CDMPX 0 1 2 3P 724240740120随机
10、变量 X 的数学期望 7119()03240E 12 分19. （本小题满分 12 分）（）证明:取 PD中点 H,连结 ,MA.因为 为 C中点 ,所以 1/,2D.因为 /,AB.所以 /HM且 .所以四边形 为平行四边形 ,所以 /BA.因为 PD平 面 ,H平面 ,所以 /M平面 . 5 分（） 取 AD中点 O,连结因为 P,所以 .因为 平面 平面 ABCD,平面 ADI平面 ,PO平面 ,所以 B平 面 .取 C中点 K,连结 ,则 /.OA以 为原点,如图建立空间直角坐标系,设 2AB则 (1,0)(,2)(1,40)(,)(0,3),BCDP(,3Purur. 平面 BCD的
11、法向量 (0,3)OPur, 设平面 的法向量 nxyz,由,0PBur得230.令 1x，则 (,)nr.15cos,|Our.由图可知，二面角 PBCD是锐二面角，所以二面角 的余弦值为 15. 12 分20. （本小题满分 12 分）【解】(1)由题意得Error! 解得 b ，2所以椭圆 C 的方程为 1.x24 y22(2)由Error!得(12k 2)x24k 2x2k 240，设点 M，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，( x2，y 2)，则y1k(x 11)，y 2k (x21)，x1x 2 ，x 1x2 ，4k21 2k2 2k2 41 2k2所以|MN | ，x2 x12
12、 y2 y12 1 k2x1 x22 4x1x221 k24 6k21 2k2又因为点 A(2,0)到直线 yk (x1)的距离 d ，|k|1 k2所以AMN 的面积为 S |MN|d ，12 |k| 4 6k21 2k2由 ，化简得 7k42k 250，解得 k1.|k| 4 6k21 2k2 10321.（本小题满分 12 分）解：（） 时切线方程为： ，即 4 分（）由 得设 ，要 在 上恒成立，只需6 分当 时，在 上， ， 在 递增；时 ，不可能 ； 8 分当 时，令 得在 上， ， 在 递增；在 上， ， 在 递减；10 分只需令 ， （*）， 在（0,1）递减，在 递增；， 在
13、 上成立.（*）由（*）和（*）知 ， 即而 在（0,1 上递减，在 上递增， 12 分请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解析：（） 1C的普通方程为213xy， 2C的直角坐标方程为 40xy. 5 分（）由题意，可设点 P的直角坐标为 (3cos,in)，因为 2C是直线，所以 |PQ的最小值即为 P到2C的距离 ()d的最小值， | 4|() |sin()|32d . 8 分当且仅当 6kZ时， 取得最小值，最小值为 2，此时 的直角坐标为 31(,)2. 10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解析：（）当 2a时， ()|2|fx.解不等式 |6x，得 13，因此， ()f的解集为 |. 5 分（）当 R时，()|2|12|fxgxax12|ax|a，当 1时等号成立，所以当 时， ()3fg等价于 |3. 7 分当 a时，等价于 1a，无解；当 1时，等价于 ，解得 2a，所以 的取值范围是 2,). 10 分
