1、页 1 第2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的虚部（ ）Ai Bi C1 D12已知集合，则 AB=（ ）A （1，+） B1，+ ） C （ ，0 （1，+） D0，13已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）=x 2+，则 f（ 1）=（ ）A2 B0 C1 D24在区间0，上随机取一个数 x，使的概率为（ ）A B C D5若|+|=| |=2|，则向量+与的夹角为（ ）A B C D6如果对于任意实数 x，x
2、表示不超过 x 的最大整数例如3.27=3，0.6=0那么“x=y” 是“|xy|1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7二项式（x 2） 11 的展开式中，系数最大的项为（ ）A第五项 B第六项 C第七项 D第六和第七项8根据如图所示程序框图，若输入 m=42，n=30，则输出 m 的值为（ ）A0B3C6D129数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n1） ，则 a6=（ ）A34 4 B34 4+1C4 4 D4 4+110若 （，）且 3cos2=4sin（ ） ，则 sin2的值为（ ）A B C D页
3、2 第11身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A24 种 B48 种 C36 种 D28 种12已知函数 f（x）的导函数 f（x）=2+sinx ，且 f（0）=1，数列a n是以为公差的等差数列，若 f（a 2）+f（a 3） +f（a 4）=3，则=（ ）A2016 B2015 C2014 D2013二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上）13将高三（1）班参加体检的 36 名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为
4、4 的样本，已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 14已知，则|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|= 15袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 4 白，现从中有放回的随机摸球 3 次，每次摸出 1 个小球，则至少有 2 次摸出白球的概率为 16已知 x，yR，满足 x2+2xy+4y2=6，则 z=x2+4y2 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a，c） ，n=（1 2cosA，2cosC
5、 1） ， m n（）若 b=5，求 a+c 值；（）若，且角 A 是ABC 中最大内角，求角 A 的大小18 （12 分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于 2016 年 7 月 14 日在山东威海开赛，种子选手 A 与非种子选手 B1，B 2， B3 分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计， A 获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（）若 A 至少获胜两场的概率大于 ，则 A 入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问 A 是否会入选最终的名单？（）求 A 获胜场数 X 的分布列和数学期望19 （12 分）已知各项为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足（）求证：a
6、n为等差数列，并求数列a n的通项公式；（）设，求证：20 （12 分）已知函数 f（x） =x2sinx（）求函数 f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围21 （12 分）已知函数，其中 a，b，cR（）若 a=b=1，求函数 f（x）的单调区间；（）若 a=0，且当 x0 时，f（x）1 总成立，求实数 b 的取值范围；（）若 a0，b=0，若 f（ x）存在两个极值点 x1，x 2，求证； f（x 1）+f（x 2）e选作题22 （10 分）已知函数 f（x） =|xa|2（）若 a=1，求不等式 f（ x）+|2x3|0 的解集；页 3
7、第（）若关于 x 的不等式 f（ x）|x3|恒成立，求实数 a 的取值范围选作题23 （）已知 x2+y2=1，求 2x+3y 的取值范围；（）已知 a2+b2+c22a2b2c=0，求证：页 4 第2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的虚部（ ）Ai Bi C1 D1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1 i 的虚部为 1
8、故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合，则 AB=（ ）A （1，+） B1，+ ） C （ ，0 （1，+） D0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；函数思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合，A=x |x0 或 x1，B=y|y1，AB=（1，+） 故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用3已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）=x 2+，则 f（ 1）=（ ）A2 B0 C1 D2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函
9、数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1） ，根据 x0 的解析式，求出 f（1） ，从而得到 f（1） 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （ x） ，f （ 1）=f （1） ，又当 x0 时，f（x）=x 2+，f（1）=1 2+1=2，f （ 1）=2，页 5 第故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题4在区间0，上随机取一个数 x，使的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】先求出不等式对应的解集，
10、结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，x，区间长度为，则对应的概率 P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键5若|+|=| |=2|，则向量+与的夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】作，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则=由|+|=|=2|，可得四边形 OACB 为矩形，利用=即可得出【解答】解：作，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则=|+|=| |=2|，四边形 OACB 为矩形，= ，向量+与的夹角为故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法
11、则、矩形的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6如果对于任意实数 x，x表示不超过 x 的最大整数例如3.27=3，0.6=0那么“x=y” 是“|xy| 1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【专题】阅读型【分析】先根据x的定义可知，x=y|xy|1，而取 x=1.9，y=2.1，此时满足|xy|=0.21，但xy，根据若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件进行判定即可【解答】解：x=y 1xy1 即|x y|1页 6 第而取 x=1
12、.9，y=2.1，此时|xy|=0.21，而x=1，y=2，xy“ x=y”是“|x y|1”的充分而不必要条件故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系7二项式（x 2）
13、11 的展开式中，系数最大的项为（ ）A第五项 B第六项 C第七项 D第六和第七项【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，根据二项式的展式的通项公式为 Tr+1=x223r，可得系数最大的项【解答】解：二项式（x 2） 11 的展式的通项公式为 Tr+1=x222r（ 1） rxr =x223r，故当 r=6 时，展开式的系数= 最大，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题8根据如图所示程序框图，若输入 m=42，n=30，则输出 m 的值为（ ）A0 B3 C6 D12【考点】
14、程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的 m 值为 6，故选：C；【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n
15、1） ，则 a6=（ ）A34 4 B34 4+1 C4 4 D4 4+1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和【专题】计算题页 7 第【分析】根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn1，两者相减，根据 SnSn1=an，得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2） ，所以得到此数列除去第 1 项，从第 2 项开始，为首项是第 2项，公比为 4 的等比数列，由 a1=1，a n+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式，把 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值【解答】解：由 an+1
16、=3Sn，得到 an=3Sn1（n2） ，两式相减得：a n+1an=3（S nSn1）=3a n，则 an+1=4an（n 2） ，又 a1=1，a 2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn2=34n2（n2）则 a6=344故选 A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题10若 （，）且 3cos2=4sin（ ） ，则 sin2的值为（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos +sin）=2，
17、平方可得 1+sin2=，从而解得 sin2的值【解答】解：（，） ，且 3cos2=4sin（ ） ，3（cos 2sin2）=4 （cos sin） ，化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得 1+sin2=，解得：sin2= ，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题11身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A24 种 B48 种 C36 种 D28 种【考点】排列、组合的实际应用【专题】排列组合【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有 A55 种结果
18、，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有 A55=120 种结果穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有 2A22A44=96 种，页 8 第穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有 A22A22A33=24 种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是 12096+24=48，故选：B【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题12 （2016上饶二模）已知函数 f（x）的导函数 f（x） =2+sinx，且 f（0）=1，数列a n是以
19、为公差的等差数列，若 f（a 2）+f（a 3）+f （a 4）=3 ，则=（ ）A2016 B2015 C2014 D2013【考点】等差数列的通项公式；导数的运算【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】函数 f（x）的导函数 f（x）=2+sinx ，可设 f（x）=2xcosx+c，利用 f（0）=1，可得：f（x）=2xcosx由数列 an是以为公差的等差数列，可得 an=a2+（n2）由 f（a 2）+f （a 3）+f（a 4）=3，化简可得 6a2=利用单调性可得 a2，即可得出【解答】解：函数 f（x）的导函数 f（x）=2+sinx ，可设 f（
20、x）=2x cosx+c，f（0）= 1， 1+c=1，可得 c=0f（x）=2x cosx数列a n是以为公差的等差数列，a n=a1+（n1），f（a 2）+f （a 3）+f （a 4）=3，2（a 2+a3+a4） （cosa 2+cosa3+cosa4）=3 ，6a 2+cosa2=3，6a 2=令 g（x）=6x cos，则 g（x）=6 +sin在 R 上单调递增，又=0a 2=则=2015故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题页 9 第二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案
21、填在答题卡相应的位置上）13将高三（1）班参加体检的 36 名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 15 【考点】系统抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间距为 364=9，则另外一个编号为 6+9=15，故答案为：15【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键14已知，则|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|= 512 【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法
22、；二项式定理【分析】|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|，即（1+x） 9 展开式的各项系数和，令 x=1，可得（1+x） 9 展开式的各项系数和【解答】解：已知，则|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|，即（1+x） 9 展开式的各项系数和，令 x=1，可得（1+x） 9 展开式的各项系数和为|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|=29=512，故答案为：512【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题15袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 4 白，现从中有放回的随机摸球 3 次，每次摸出 1 个小球，则至少有 2 次摸出白球的概率为
23、【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】对应思想；转化法；概率与统计【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出至少有 2 次摸出白球的概率【解答】解：袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 4 白，现从中有放回的随机摸球 3 次，每次摸出 1个小球，每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，至少有 2 次摸出白球的概率为：p=（） （） 2+（） 3=，故选答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率计算公式的合理运用16 （201
24、5唐山一模）已知 x，yR，满足 x2+2xy+4y2=6，则 z=x2+4y2 的取值范围为 4，12 【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用【分析】x 2+2xy+4y2=6 变形为=6，设，0，2） 代入 z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出【解答】解：x 2+2xy+4y2=6 变形为=6，设，0，2） y=sin ，x=，z=x 2+4y2=页 10 第=+6=2（1 cos2） +6=，1， 1z4，12故答案为：4，12【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角
25、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a，c） ，n=（1 2cosA，2cosC 1） ， m n（）若 b=5，求 a+c 值；（）若，且角 A 是ABC 中最大内角，求角 A 的大小【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】 （）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解（）由已知利用倍角公式，
26、同角三角函数基本关系式可求 sinB，cosB 的值，可求 2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1 即可解得 cosA 的值，结合 A 是最大角，即可得解 A 的值【解答】 （本大题满分 12 分）解：（）因为：，所以，2sinAcosC sinA=sinC2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA ，所以，sinA+sinC=2sinB ，由正弦定理得 2b=a+c=10.6 分（），又因为 sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（AB） ，则，2sinA+cosA=2，又 sin2A+cos2A=1，
27、所以，解得，由于 A 是最大角，所以，.12 分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18 （12 分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于 2016 年 7 月 14 日在山东威海开赛，种子选手 A 与非种子选手 B1，B 2， B3 分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计， A 获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响页 11 第（）若 A 至少获胜两场的概率大于 ，则 A 入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问 A 是否会入选最终的名单
28、？（）求 A 获胜场数 X 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】 （）利用相互独立事件的概率公式，结合条件，即可求解；（）据题意，X 的可能值为 0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望【解答】解：（）记“种子 A 与非种子 B1、B 2、B 3 比赛获胜”分别为事件 A1、A 2、A 3=所以，A 入选最终名单.6（）X 的可能值为 0、1、 2、3所以，X 的分布列为X 0 1 2 3P所以，数学期望：12【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查计算能力19 （12 分）
29、已知各项为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足（）求证：a n为等差数列，并求数列a n的通项公式；（）设，求证：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】 （1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）通过放缩，利用数列的单调性即可证明【解答】证明：（1）满足，当 n=1 时，a 1=2当 n2 时，由（1）（2）得（ an+an1） （a nan14）=0 （a n0）则 anan1=4，a n是以 4 为公差的等差数列a n=4n2（2）证明：设，则 f（n+1）f（n）0所以，f（n）递减，即：12【点评】本题考查了数列递推
30、关系、等差数列的通项公式、数列的单调性、 “放缩” 法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 （12 分）已知函数 f（x） =x2sinx（）求函数 f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用页 12 第【分析】 （1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出 2sinx（ 1a）x0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可【解答】 （本大题满分 12 分）（1）f（x）=1 2cosx，（2 分）xy + 0 0 +
31、y 极大值 极小值 （6 分）（2）f（x）ax，2sinx（1a） x0设 g（x）=2sinx（1a）x，则 g（x）=2cosx（1 a）（7 分）由1a2 即 a 1，此时 g（x）0 得出 g（x）在单调递减，g（x）g（0）=0 不成立（8 分）1a0 即 a 1，此时 g（x）0 得出 g（x）在单调递增，g（x）g（0）=0 成立（9 分）01a2 即1a 1，令，存在唯一，使得当 x（0，x 0）时，g （x）0 得出 g（x）g（0）=0，存在，有 g（x）0 成立（11 分）综上可知：a1（12 分）【点评】考查了导函数求闭区间函数的最值和存在问题的转化思想21 （12
32、分）已知函数，其中 a，b，cR（）若 a=b=1，求函数 f（x）的单调区间；（）若 a=0，且当 x0 时，f（x）1 总成立，求实数 b 的取值范围；（）若 a0，b=0，若 f（ x）存在两个极值点 x1，x 2，求证； f（x 1）+f（x 2）e【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为 bx+10 在0，+）恒成立，通过讨论 b 的范围集合函数的单调性从而求出 b 的范围即可；（）求出函数的导数，构造新的函数，根据函数的单调性证
33、明即可【解答】解：（），f（ x）0x1 或 x0，f（x）00x1，f（x）增区间为（，0） ， （1，+） ，减区间为（0，1） （4 分）（）在0，+）恒成立b0当 b0 时，f（x）1 exbx10设 g（x）=e xbx1，g（x）=e xb当 0b1 时，g（x）0g（x）在0，+）单调递增，g（x）g（0）=0 成立页 13 第当 b1 时，g（x）=0 x=lnb，当 x（0，lnb）时，g（x）0g（ x）在（0，lnb）单调递减，g（x）g（0）=0，不成立综上，0b1（8 分）（）有条件知 x1，x 2 为 ax22ax+1=0 两根，且，由成立，作差得：，得f（x 1）
34、+f （x 2）e .12或由 x1+x2=2， （可不妨设 0x 11）设（0x1） ，在（0，1）单调递增，h（x）h（1）=e，f（x 1）+f （x 2）e 成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想、分类讨论思想，是一道综合题选作题22 （10 分）已知函数 f（x） =|xa|2（）若 a=1，求不等式 f（ x）+|2x3|0 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）|x3|恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】 （）化简不等式，利用绝对值的几
35、何意义求解即可（）设 f（x）=|x a|x3| a3|，转化不等式为 a 的不等式，求解即可【解答】 （本大题满分 10 分）解：（）函数 f（x）=|x a|2若 a=1，不等式 f（x）+|2x3|0，化为：|x1|+|2x 3|2当 x时，3x6解得 x2，当 x（1，）时，可得x+22，不等式无解；当 x1 时，不等式化为：43x2，解得 x不等式的解集为：5（）关于 x 的不等式 f（x） |x3|恒成立，可得|xa |2|x3|设 f（x）= |xa|x3|，因为|xa| |x3|a 3|，页 14 第所以，f（x） max=|a3|即：|a3|2所以，a 的取值范围为（1，5）
36、10【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题选作题23 （）已知 x2+y2=1，求 2x+3y 的取值范围；（）已知 a2+b2+c22a2b2c=0，求证：【考点】不等式的证明【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式【分析】 （）已知 x2+y2=1，由柯西公式（x 2+y2） （4+9）（2x+3y） 2，即可求 2x+3y 的取值范围；（）由柯西公式（a1） 2+（1b） 2+（1c） 2（4+1+1）2（a+1）+（1b）+（1c） 2，即可证明结论【解答】 （）解：由柯西公式（x 2+y2） （4+9）（2x+3y） 2，则|2x+3y|， 2x+3y（）证明：由 a2+b2+c22a2b2c=0，得（a1） 2+（1 b） 2+（1 c） 2=3，由柯西公式（a1） 2+（1b） 2+（1c） 2（4+1+1）2（a+1）+（1b）+（1c） 2得证：18（2abc） 2，所以【点评】本题考查柯西公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
