1、第 1 页 共 10 页2017 届黑吉两省八校高三（上）期中数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1|2xA2,01BBAA B ,0,C D2【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ，故选 C.(,1)()ABA2,【考点】集合的基本运算. 【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包
2、含关系.2若 ，则“ ”是“ ”的（ ）0,ba1baaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当 ，故原命题为假命题，逆命题是真命题，12,aba故正确答案为必要不充分条件，故选 B.【考点】充分必要条件.3函数 的定义域为（ ）xy2A B C D1,0(),11,(),1【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ，故选 C.20x【考点】函数的定义域.4已知向量 ， ，若 ，则 （ ）),1(a)1,(bba|A B4 0C D752【答案】A【解析】试题分析： 02ab2|()ab2第 2 页 共 10 页，故选 A.|ba10【
3、考点】向量的基本运算.5已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）nanS36a216S5aA B 31C1 D4【答案】B【解析】试题分析： 故选 B.1155374(2)1,62adad【考点】等差数列及其性质.6若 ，则（ ）0.20.20.2log,l3,abcA B caC Dbb【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.0.20.20.2,logl3cab【考点】实数的大小比较.7在 中，角 的对边分别为，若 ，则角 等于（ ）ACB, CA B 34C D68【答案】A【解析】试题分析： cab，故选 A.2222 1os3abcCC【考点】余弦定理. 8已知：命题
4、：若函数 是偶函数，则 .命题 ：p|)(2axf0aq，关于 的方程 有解.在 ； ；),0(mx01mp； 中为真命题的是（ ）q)(qA B C D【答案】D【解析】试题分析：函数 是偶函数 的方程|)(2axfx为真命题； 有解()0fxfap 012m为假命题；故为真，故选 D.41mq第 3 页 共 10 页【考点】命题的真假.9等比数列 中， ， ，则数列 的前 5 项和为（ ）na3124a1naA B 25165C D48349【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 所求的和为 ，34182aqq51()3248故选 C.【考点】等比数列及其性质.10已知函数 的一条对称轴与
5、最近的一个零点的距离为)0(6cos)(）（ xf，要得到 的图象，只需把 的图象（ ）4yxycosA向右平移 个单位 B向左平移 个单位12 12C向右平移 个单位 D向左平移 个单位6 6【答案】A【解析】试题分析：由已知可得 应向右平移 ，故选 A.22T21【考点】1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换.11函数 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ xfsin)(2）A B 214C D12【答案】A【解析】试题分析： 切线方程 ,即()cos()12fxf(1)()2yx所求的三角形面积为 ，故选 A.1yxS【考点】1、导数的几何意义；2、切线方程；3、三角形面积.【
6、方法点晴】本题导数的几何意义、切线方程和三角形面积，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导得 切线方程()1cos()12fxf第 4 页 共 10 页,即 所求的三角形面积为 .(1)()2yx1yx12S12已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， ，fR0xxxf3)(log)(则满足 的实数 的取值范围是（ ）4)(xxA B 2,)1,(C D)1(【答案】C【解析】试题分析：当 时， 排除 D,当 时，0x()04,f0x是增函数 ，故排除 A、B,故选 C.xf3)1(log)(2()xf【考点】1、函数的
7、奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题如果采用一般解法，难度较大，但是采用特殊与一般思想，较为简单，解法如下：当 时， 排除 D,当 0x()04,f时， 是增函数 ，故排除 A、B,0xxf3)1(log)(2从而得正解 C.二、填空题13设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS482S13a【答案】 1【解析】试题分析：当 时， 成立 ，当 时，1q4831q84411()()22aqa,综上
8、 .1313【考点】1、等比数列及其性质；2、等比数列前 项和.n【易错点晴】本题考查等比数列及其性质、等比数列前 项和，涉及分类讨论思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于较易题型，但是容易犯错，易忽视考虑 这种情况而直接到公式，正确解法应1q为：当 时， 成立 ，当 时，1q482S31a第 5 页 共 10 页,综上 .84411()()22aqaq1q3a1314已知 ，则 .cosinstan【答案】 21【解析】试题分析： i2st21cantan2【考点】三角恒等变换.15已知向量 且 ，则 .),(),31(tbab/【答案】 9,
9、【解析】试题分析： /()206(2,)ttbba.),3(【考点】向量及其运算.16已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 .xmxfln)(2),m【答案】 8,【解析】试题分析： 在 上恒成立22()0xfxx),.28m【考点】函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的单调性，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导并令 ，从而将原命题转化为 在 上恒成立，2()0xmfx2mx,)再结合二次函数 的图象可求得 ，从而可得 .2y2max4y8三、解答题17已知数列 的通项公式为 ， .na12nN（1）求
10、数列 的前 项和 ；2nS（2）设 ，求 的前 项和 .1abnbnT【答案】 （1） ；（2） .1第 6 页 共 10 页【解析】试题分析：（1）由 是24na142nan2na首项为 ，公差为 的等差数列 ；（2）由34Sn)1(321(211 nabn.()2353Tn 12)1(n试题解析：（1）因为 ，所以 ，所以 是4an 4ann na首项为 ，公差为 的等差数列.所以 .3S2)1(3（2）因为 ，2121 nnbn所以 )3()53()Tn .121(n【考点】1、等差数列及其性质；2、数列的前 项和.n18在锐角 中， 是角 的对边， .ABCcba,CBA, )cos(
11、si3CAB（1）求角 的度数；（2）若 ，且 的面积是 ，求 .3a3cb【答案】 （1） ；（2） .4【解析】试题分析：（1）由 CBA3sinco()cso()cs()CA；（2）由 和2iA3in3si1bcSBC1bc.22()3a483)(2a4cb试题解析： （1）在 中， ，那么由ABC，)cos(sinCA可得 ，得CABsin2)cos()cs(3 ，则在锐角 中， .2sinA3（2）由（1）知， ，且 ，得 ，由余弦定理得3sin21AbcSABC12bc第 7 页 共 10 页，那么Abcaos22，则bcbc3)(22，可得 .483)(2ccb4【考点】1、解三
12、角形；2、三角恒等变换.19已知向量 ， （ 为常数且 ） ，函数)1,os(xa)sin3,(xab0在 上的最大值为 2.bxf)(R（1）求实数 的值；（2）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若)(xfy6)(xgy在 上为增函数，求 的最大值.)(xgy4,0【答案】 （1） ；（2） .a【解析】试题分析：（1）化简 ()fx2sin()16xamax()f23；（2）由（1）知 ，又 gysin2在 上为增函数 的周期 的最大值为)(xgy4,0)(xgT.试题解析： （1）解： ，)(f 1)6sin(2i3cos1 axa因为函数 在 上的最大值为 ，所以 ，故
13、 .)(xfR21（2）由（1）知 ，把函数 的图象向右平移)6sin(x)si()(xf个单位，可得函数 ，又 在 上为增函数，6gyigy4,0的周期 ，即 ，所以 的最大值为 .)(xg2T22【考点】1、向量的基本运算；2、三角函数的图象与性质；3、函数图象的变换.20已知函数 （ ，且均为常数）bxaxxf cos)6sin()si()R,.（1）求函数 的最小正周期；)(f（2）若 在区间 上单调递增，且恰好能够取到 的最小值 2，试求x0,3)(xf的值.ba,【答案】 （1） ；（2） .4,1ba第 8 页 共 10 页【解析】试题分析：（1）化简 （其中 ）()fx23si
14、n()axb3tan最小正周期为 ；（2）由（1）可知 的最小值为 ，又)f 22由 在区间 上单调递增 ，得 ，联立解得)(xf)0,3(23(7ba.4,1ba试题解析： （1）bxaxbxaxxf cos6sin2co)6sin()si() （其中 ） ，所以函数ba)si(3coin323t的最小正周期为 .（2）由（1）可知， 的最小值为 ，所)(xf(xf ba2以 32ba另外，由 在区间 上单调递增，可知 在区间 上的最小值为)(xf)0,3()(xf)0,3(，所以 ，得 ，联立解得 .3f 27ba41ba【考点】1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.21对于数列 、
15、 ， 为数列 的前 项和，且nabnSn， ， ， .Sn)(1 1a23nbN（1）求数列 、 的通项公式； n（2）令 ，求数列 的前 项和 .)1(nbacncnT【答案】 （1） ， ；（2） .213n 13452nn【解析】试题分析： （1）由 aSSn)(21na11()(nnaa2321)(21)(3)1n ()2.由 是等比数列，首项nnbnbn为 ，公比为 ；（2）1b131123)(nnc0124nT第 9 页 共 10 页213n 23101432nnT 1523nnT.54Tn试题解析： （1）因为 ，所以 ，所以aSSnn)(1 1an 13)2()()()()(
16、2321 aann，所以 的通项公式为 .由 ，得2)2(n2na31nb，所以 是等比数列，首项为 ，公比为 ，所以)1(31nnb1nb1，所以 的通项公式为 .232n（2） ，所以 ，13)(nnc 12210 34nnT则 231043nnT-得.11122 325363)(62 nnnnn所以 .1345nnT【考点】1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前 项和.n【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前 项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由 求得aSn
17、Sn)1(，再利用累加法求得 .又由 求得12na2an23b，可得 是等比数列再求得 .第二小题化简3()nb1nb1nn，再利用错位相减法求得 .12nnc 54nT13n22已知函数 .xaxxf )1(2)(23)(（1）若 在 处取得极大值，求实数 的取值范围；x1（2）存在 ，使 ，求实数 的取值范围.,0)(xf【答案】 （1） ；（2） .3a),67a第 10 页 共 10 页【解析】试题分析：（1）求导并令 或 .列出0)(xf)1(21a2x随 的变化情况表，可得 ；（2）利用分类)(,xf 2a3,讨论思想对 、 和 分情况讨论可得 .23a367试题解析： （1）因为
18、 ，令)1()(1)()(2 axxxf，得 ， .0)(xf 12由题意 随 的变化情况如下表：)(,xf所以 ，即 .23,1)(2a)23,(（2）由（1）知，当 ，即 时， 在 上是增函数，最小值 .由 ，)()(xf,1 67)1(af 0 .67a当 ，即 时， 在 上是减函数，最小值 ；2)1(a)(xf2, 032)(f当 ，即 时， 在 上是减函数，在3)(f)1(,a上是增函数，最小值 .2),1(a 03412(2af综上， ，及 .67),a【考点】1、函数的极值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
