2018年四川省成都市第七中学高三10月月考数学（理）试题（pdf版）.rar

成都七中 高 2018 届 10月理科 数学 试 题 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ， 只有一 个 是符合题目要求的 ） 1.已知   ,2,1/,0,l o g/2   xxyyPxxyyU则 PCU （ ） A. ),21[  B. )21,0( C. ),0(  D. ),21[]0,(  2.已知函数 f(x)＝ x－ sin x，若 x1， x2∈  － π2， π2 ，且 f(x1)＋ f(x2)0，则下列不等式中正确的是 ( ) A． x1x2 B． x10 D． x1＋ x20 3.函数 xy  34 与函数 322  xy 关于（ ）对称 A. 43x B. 49x C.  0,43D. 49x 4.已知命题 xxRxp  3121,:，命题 ,1,: 20300 xxRxq  则下列命题中为真命题的（ ） A. qp B. qp  C. qp D. qp  5.平面 // 平面  的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线  //,//, mmm ； B．存在一条直线  //,, mmm  ； C．存在两条平行直线  //,//,,,, nmnmnm  ； D．存在两条异面直线  //,//,,, nmmnm  ； 6.已知函数 bccxbxxxf  2331)( 在 1x 处有极值 34 ，则 b （ ） A.-1 B. 1 C.1 或 -1 D.-1 或 3 7． 若 1 0 1a b c   ， ，则 （ ） A. ccab B. ccab ba C. log logbaa c b c D.log logabcc 8. 910sin49tan   =（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 A.关于点  0,12对称 B.可由函数 )(xf 向右平移3个单位长度得到 C. )(xgy 在  3,0上单调递增 D. )(xgy 在  1213,127 上单调递增 10.已知函数 )(xf 在 R 上的导函数是 )(/ xf ，且满足 2/ )(2)( xxfxxf  ，下面的不等式在 R内恒成立的是（ ）A. 0)( xf B. 0)( xf C. xxf )( D. xxf )( 11.设函数  2 ( 2 ) , (1 , ) ,()1 | |, 1 , 1 ,f x xfx xx      若关于 x 的方程 0log)(  xxf a （ 0a 且 1a ）在区间 ]5,1[ 内恰有 5 个不同的根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A．  1, 3 B． ),2( e C． ( 3, ) D． )3,( e 12.若存在正实数 m ，使得关于 x 的方    2 2 4 l n l n 0x a x m e x x m x     有两个不同的根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ） A．  ,0 B． 10,2eC.   1, 0 ,2e D． 1 ,2e二、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13． 已知    3'21f x x f x ，则  ' 1 ____f  14． 已知函数 12)( 2  axaxf ，若“ 0)(),1,0(  xfx ”是假命题，则 a 的取值范围______________ 15． 已知 ABC 中， ABCBCAC  ,6,2 的面积为 23 ，若线段 BA 的延长线上存在点 D ，使得 4BDC ，则 CD =___________ 16． 已知函数   2 ,01,0x x a xfx xx     的图像上存在不同的两点 ,AB，使得曲线  y f x 在这两点处的切线重合，则实数 a 的取值范围是 __________ 三、 解答题 （ 本大题共 6 小题， 第 17 题满分 10 分， 18-22 每题满分 12 分， 共 70 分 ；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设 p:实数 x 满足 224 3 0x ax a  ，其中 0a ， :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx      （ 1） 若 1,a 且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若 pq是 的 充 分 不 必 要 条 件,求实数 a 的取值范围 . 18.设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x       （ 1） 若 1 ，求 )6(  xfy 在 ]4,32[  上的单调递减区间； （ 2）若 ()fx在区间 3[ , ]22 上为增函数 ，其中 .0 求  的最大值 20． 已知函数 )(1)(,2)( 2 Raaxxgaxexf x  . (Ⅰ )设函数 )()()( xfxgxh  ,其导函数为 /()hx，若 / ()hx在 ),0[  上具有单调性，求 a 的取值范围； (Ⅱ )在 (Ⅰ )的条件下，求证： )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff  . 19.如图，在等腰直角 OPQ 中， 22,90  OPP O Q  ,点 M 在线段 PQ 上 . （ 1）若 5OM ，求 PM 的长； （ 2）若点 N 在线段 MQ 上，且 30MON ，当 POM 取何值时， OMN的面积的最小值 22.已知函数 axaxxbxf  221ln)( （ 1） 当 0,2  ab ，求函数的单调区间； （ 2） 当 xb ，在其定义域内有两个不同的极值点 分别为 12xx、 ，证明： 212xx e 。 21. 成都七中高 2018 届 10 月理科数学试题 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ， 只有一 个 是符合题目要求的 ） ACBCD ACDCA BD 二 、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13． 1 14． ),1()1,21(  15． 3 16． 12,4三、 解答题 （ 本大题共 6 小题， 第 17 题满分 10 分， 18-22 每题满分 12 分， 共 70 分 ；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设 p:实数 x 满足 224 3 0x ax a  ，其中 0a ， :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx      （ 1） 若 1,a 且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若 pq是 的 充 分 不 必 要 条 件,求实数 a 的取值范围 . 【解析】（ 1）由 224 3 0x ax a  得 ( 3 )( ) 0x a x a  ， 当 1a 时，解得 1 3x ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x . 由 22602 8 0xxxx      ,得 23x,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x. 若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 23x. (2) ∵ pq是 的 充 分 不 必 要 条 件， ∴ p 是 q 的必要不充分条件，即 q p,且 p q， 设 A= ()xpx ， B = ()xqx ， 则 A 不包含 B , 又 (2,3]B ，当 0a 时， A=(,3)aa； 0a 时，  3,A a a . 所以当 0a 时，有 2,3 3,a a解得 12a ， 当 0a 时，显然 AB ，不合题意 . 所以实数 a 的取值范围是 12a. 18.设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x      （ 1）若 1 ，求 )6(  xfy在 ]4,32[ 上的单调递减区间； （ 2）若 ()fx在区间 3[ , ]22 上为增函数，其中 .0 求  的最大值 答案：（ 1）  4,12],127,32[ （ 2） 16 . 20． 已知函数 )(1)(,2)( 2 Raaxxgaxexf x  . (Ⅰ )设函数 )()()( xfxgxh  ,其导函数为 /()hx，若 / ()hx在 ),0[  上具有单调性，求 a 的取值范围； (Ⅱ )在 (Ⅰ )的条件下，求证： )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff  . 解： (Ⅰ ) ∵ 12)()()( 2  xeaxaxxfxgxh ， ∴ aeaxxh x 22)('  ， 设 aeaxxhxm x 22)()( '  ，则 xeaxm  2)(' ， ………… 2 分 （ 1）若 02)('  xeaxm 在 ),0[  上恒成立，则 xea2 ，故 21a ； （ 2）若 02)('  xeaxm 在 ),0[  上恒成立，则 xea2 ， 此时 ， ),1[ xe ，故不存在 a 使 xea2 恒成立 综上所述， a 的范围是： ]21- ，（  ……………………………………… 6 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知当21a时， 121)( 2  xexxxh， 0)0()(1)( '''  hxhexxh x ，， ),0[)( 在xh 上为减函数， 所以 0)0()(  hxh ，即 0121 2  xex x ， 所以 121)(,121 22  xxfxxe x 即， 依次令 nx 1,,31,21,1  得： ,1)1(21)1(,,1)31(21)31(,1)21(21)21(,1121)1( 2222  nnffff 累加得： 41)1121]11141313121211[21])1(1431321211[21)131211(21)1()31()21()1(2222nnnnnnnnnnffffn--n---（）（）（）（）（故 )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff  ………… .…………… 12 分 19.如图，在等腰直角 OPQ 中， 22,90  OPP O Q  ,点 M 在线段 PQ 上 . （ 1）若 5OM ，求 PM 的长； （ 2）若点 N 在线段 MQ 上，且 30MON ，当 POM 取何值时， OMN的面积的最小值 21.解析 21. 22.已知函数 axaxxbxf  221ln)( （ 1）当 0,2  ab ，求函数的单调区间； （ 2）当 xb ，在其定义域内有两个不同的极值点分别为 12xx、 ，证明： 212xx e 。 22.答案： (1) 当 0a 时， fx的递增区间为  02， ，递减区间为  2 ， ； 当 18a 时， fx在  0 ， 单调递增； 当 1 08 a  时， fx的递增区间为 1 1 802 aa， 和 1 1 82 aa ， ， 递减区间为 1 1 8 1 1 822aaaa   ， ； （ 2）法一、  ' lnf x x ax 12xx、 是 ln 0x ax的两个不等根，故 1 1 2 2ln , lnx a x x a x 从而    1 2 1 2 1 2 1 2l n l n , l n l nx x a x x x x a x x      不妨设 120 xx 则11 2 21 2 1 2lnln ln xx x xa x x x x 不等式  12 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2ln22l n l n 2 2xxx x e x x a x x ax x x x x x              112 2112 1 22212ln1xxx xxxx x xx     令  12 01xttx   则  212 21ln 1tx x e t t     设      21l n 0 11th t t tt     则     2'211thttt当 01t 时， ' 0ht 所以 ht 在  0,1 上 单 调 递增 故    10h t h 即 21ln 1tt t   所以 212xx e 。 法 2、依题意 得 1 2 1 11 2 2 2l n l n l nlnx x x xa x x x x    不妨设  112 20 , 0 1xx x t tx    则 12x tx 222l n l n l n lnlnl n l n 1t x t x tt t xx x t     故1 2 2 l n l nl n l n l n l n l n 11t t tx t x t x t tt     不等式  21 2 1 2 21l n l nl n l n 2 2 l n1 1 1tt t tx x e x x tt t t           （下同法 1）