1、 成都七中 高 2018 届 10月理科 数学 试 题 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ， 只有一 个 是符合题目要求的 ） 1.已知 ,2,1/,0,l o g/2 xxyyPxxyyU则 PCU （ ） A. ),21 B. )21,0( C. ),0( D. ),210,( 2.已知函数 f(x) x sin x，若 x1， x2 2， 2 ，且 f(x1) f(x2)0，则下列不等式中正确的是 ( ) A x1x2 B x10 D x1 x20 3.函数 xy 34 与函数 322 xy 关于（ ）对称 A. 43x B. 49x C. 0,43D. 4
2、9x 4.已知命题 xxRxp 3121,:，命题 ,1,: 20300 xxRxq 则下列命题中为真命题的（ ） A. qp B. qp C. qp D. qp 5.平面 / 平面 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 /,/, mmm ； B存在一条直线 /, mmm ； C存在两条平行直线 /,/, nmnmnm ； D存在两条异面直线 /,/, nmmnm ； 6.已知函数 bccxbxxxf 2331)( 在 1x 处有极值 34 ，则 b （ ） A.-1 B. 1 C.1 或 -1 D.-1 或 3 7 若 1 0 1a b c ， ，则 （ ） A. ccab B. ccab
3、 ba C. log logbaa c b c D.log logabcc 8. 910sin49tan =（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 A.关于点 0,12对称 B.可由函数 )(xf 向右平移3个单位长度得到 C. )(xgy 在 3,0上单调递增 D. )(xgy 在 1213,127 上单调递增 10.已知函数 )(xf 在 R 上的导函数是 )(/ xf ，且满足 2/ )(2)( xxfxxf ，下面的不等式在 R内恒成立的是（ ）A. 0)( xf B. 0)( xf C. xxf )( D. xxf )( 11.设函数 2 ( 2 ) , (1 , ) ,()1
4、| |, 1 , 1 ,f x xfx xx 若关于 x 的方程 0log)( xxf a （ 0a 且 1a ）在区间 5,1 内恰有 5 个不同的根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1, 3 B ),2( e C ( 3, ) D )3,( e 12.若存在正实数 m ，使得关于 x 的方 2 2 4 l n l n 0x a x m e x x m x 有两个不同的根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ） A ,0 B 10,2eC. 1, 0 ,2e D 1 ,2e二、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13 已知 321f x x
5、 f x ，则 1 _f 14 已知函数 12)( 2 axaxf ，若“ 0)(),1,0( xfx ”是假命题，则 a 的取值范围_ 15 已知 ABC 中， ABCBCAC ,6,2 的面积为 23 ，若线段 BA 的延长线上存在点 D ，使得 4BDC ，则 CD =_ 16 已知函数 2 ,01,0x x a xfx xx 的图像上存在不同的两点 ,AB，使得曲线 y f x 在这两点处的切线重合，则实数 a 的取值范围是 _ 三、 解答题 （ 本大题共 6 小题， 第 17 题满分 10 分， 18-22 每题满分 12 分， 共 70 分 ；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、） 17.设 p:实数 x 满足 224 3 0x ax a ，其中 0a ， :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx （ 1） 若 1,a 且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若 pq是 的 充 分 不 必 要 条 件,求实数 a 的取值范围 . 18.设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x （ 1） 若 1 ，求 )6( xfy 在 4,32 上的单调递减区间； （ 2）若 ()fx在区间 3 , 22 上为增函数 ，其中 .0 求 的最大值 20 已知函数 )(1)(,2)( 2 Raaxxgaxexf
7、x . ( )设函数 )()()( xfxgxh ,其导函数为 /()hx，若 / ()hx在 ),0 上具有单调性，求 a 的取值范围； ( )在 ( )的条件下，求证： )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff . 19.如图，在等腰直角 OPQ 中， 22,90 OPP O Q ,点 M 在线段 PQ 上 . （ 1）若 5OM ，求 PM 的长； （ 2）若点 N 在线段 MQ 上，且 30MON ，当 POM 取何值时， OMN的面积的最小值 22.已知函数 axaxxbxf 221ln)( （ 1） 当 0,2 ab ，求函数的单调区间； （ 2） 当 xb ，在其
8、定义域内有两个不同的极值点 分别为 12xx、 ，证明： 212xx e 。 21. 成都七中高 2018 届 10 月理科数学试题 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ， 只有一 个 是符合题目要求的 ） ACBCD ACDCA BD 二 、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13 1 14 ),1()1,21( 15 3 16 12,4三、 解答题 （ 本大题共 6 小题， 第 17 题满分 10 分， 18-22 每题满分 12 分， 共 70 分 ；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设 p:实数 x 满足 224 3 0
9、x ax a ，其中 0a ， :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx （ 1） 若 1,a 且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若 pq是 的 充 分 不 必 要 条 件,求实数 a 的取值范围 . 【解析】（ 1）由 224 3 0x ax a 得 ( 3 )( ) 0x a x a ， 当 1a 时，解得 1 3x ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x . 由 22602 8 0xxxx ,得 23x,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x. 若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 23x. (2) pq是 的
10、充 分 不 必 要 条 件， p 是 q 的必要不充分条件，即 q p,且 p q， 设 A= ()xpx ， B = ()xqx ， 则 A 不包含 B , 又 (2,3B ，当 0a 时， A=(,3)aa； 0a 时， 3,A a a . 所以当 0a 时，有 2,3 3,a a解得 12a ， 当 0a 时，显然 AB ，不合题意 . 所以实数 a 的取值范围是 12a. 18.设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x （ 1）若 1 ，求 )6( xfy在 4,32 上的单调递减区间； （ 2）若 ()fx在区间 3 , 22 上为增
11、函数，其中 .0 求 的最大值 答案：（ 1） 4,12,127,32 （ 2） 16 . 20 已知函数 )(1)(,2)( 2 Raaxxgaxexf x . ( )设函数 )()()( xfxgxh ,其导函数为 /()hx，若 / ()hx在 ),0 上具有单调性，求 a 的取值范围； ( )在 ( )的条件下，求证： )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff . 解： ( ) 12)()()( 2 xeaxaxxfxgxh ， aeaxxh x 22)( ， 设 aeaxxhxm x 22)()( ，则 xeaxm 2)( ， 2 分 （ 1）若 02)( xeaxm
12、 在 ),0 上恒成立，则 xea2 ，故 21a ； （ 2）若 02)( xeaxm 在 ),0 上恒成立，则 xea2 ， 此时 ， ),1 xe ，故不存在 a 使 xea2 恒成立 综上所述， a 的范围是： 21- ，（ 6 分 ( )由 ( )知当21a时， 121)( 2 xexxxh， 0)0()(1)( hxhexxh x ， ),0)( 在xh 上为减函数， 所以 0)0()( hxh ，即 0121 2 xex x ， 所以 121)(,121 22 xxfxxe x 即， 依次令 nx 1,31,21,1 得： ,1)1(21)1(,1)31(21)31(,1)21(
13、21)21(,1121)1( 2222 nnffff 累加得： 41)11211114131312121121)1(143132121121)131211(21)1()31()21()1(2222nnnnnnnnnnffffn-n-（）（）（）（）（故 )(41)1()31()21()1( *Nnnnffff . 12 分 19.如图，在等腰直角 OPQ 中， 22,90 OPP O Q ,点 M 在线段 PQ 上 . （ 1）若 5OM ，求 PM 的长； （ 2）若点 N 在线段 MQ 上，且 30MON ，当 POM 取何值时， OMN的面积的最小值 21.解析 21. 22.已知函数
14、axaxxbxf 221ln)( （ 1）当 0,2 ab ，求函数的单调区间； （ 2）当 xb ，在其定义域内有两个不同的极值点分别为 12xx、 ，证明： 212xx e 。 22.答案： (1) 当 0a 时， fx的递增区间为 02， ，递减区间为 2 ， ； 当 18a 时， fx在 0 ， 单调递增； 当 1 08 a 时， fx的递增区间为 1 1 802 aa， 和 1 1 82 aa ， ， 递减区间为 1 1 8 1 1 822aaaa ， ； （ 2）法一、 lnf x x ax 12xx、 是 ln 0x ax的两个不等根，故 1 1 2 2ln , lnx a x
15、x a x 从而 1 2 1 2 1 2 1 2l n l n , l n l nx x a x x x x a x x 不妨设 120 xx 则11 2 21 2 1 2lnln ln xx x xa x x x x 不等式 12 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2ln22l n l n 2 2xxx x e x x a x x ax x x x x x 112 2112 1 22212ln1xxx xxxx x xx 令 12 01xttx 则 212 21ln 1tx x e t t 设 21l n 0 11th t t tt 则 2211thttt当 01t 时， 0ht
16、所以 ht 在 0,1 上 单 调 递增 故 10h t h 即 21ln 1tt t 所以 212xx e 。 法 2、依题意 得 1 2 1 11 2 2 2l n l n l nlnx x x xa x x x x 不妨设 112 20 , 0 1xx x t tx 则 12x tx 222l n l n l n lnlnl n l n 1t x t x tt t xx x t 故1 2 2 l n l nl n l n l n l n l n 11t t tx t x t x t tt 不等式 21 2 1 2 21l n l nl n l n 2 2 l n1 1 1tt t tx x e x x tt t t （下同法 1）
