1、2017届浙江省高中联盟高三上学期期中考试数学试题【word】高三年级数学学科 试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）=12Ax2log3BxABA B C D1,30,30,81,82.已知命题 ： ，命题 ： ，则下列说法正确的是（ ）p21xq15,2xA 是 的充要条件 B 是 的必要不充分条件qpC 是 的充分不必要条件 D 是 的既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）A B C D16231625203205
2、4.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cos3yxsinyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位56512C向左平移 个单位 D向左平移 个单位5. 展开式中，各项系数之和为 ，则展开式中的常数项为（ ）512axx 3A B C D080801206.设 ， 满足约束条件 ，若 恒成立，则 的最大值是（ ）xy31xy02axby2abA B C D189947.如图，已知双曲线 ： （ ， ）的右顶点为 ， 为坐标原点，以 为圆心的圆C21xyab0abAOA与双曲线 的某渐近线交于两点 、 ，若 且 ，则双曲线 的离心率为（ PQ6A4QPC）A B C D21357223
3、938.已知函数 ，（ ， ， 均为非零整数），且 ，3fxabxcabc3fa， ，则 （ ）3fbA B C D16841第卷（共 110 分）二、填空题（本题共 7 道小题，满分 36 分，将答案填在答题纸上）9.如果函数 的图象过点 且 ，那么 _； _2sinfxa,12ftaft10.已知抛物线 的焦点 的坐标为_；若 是抛物线上一点， ， 为坐标原点，4yFM5FO则 _cosMFO11.已知 ， ， ， ，则 的值为_；0,2,2sin37sin9sin的值为_tan12.袋中有大小相同的 个红球， 个白球， 个黑球若不放回摸球，每次 球，摸取 次，则恰有 次红321132球的
4、概率为_；若有放回摸球，每次 球，摸取 次，则摸到红球次数 的期望为_3X13.已知 ， ，且满足 ，那么 的最小值为_xyR2xy34xy14.已知定义域为 的函数 ，对任意的 ，均有 ，且 时，有fR1ffx1,，则方程 在区间 上的所有实根之和为_2,01,xf3fx,15.已知函数 （ ），点 ， ，若存在点 （ ），使得2fax5,0A1,Pa,Qkf0（ 为常数），则 的取值范围为 _OAQPk三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 16.（本小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ABCCabc3
5、osc13sincos2BCBA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的最大值3abc17.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， 为线段 上的点，且PABCDBPADBPAEBC，平面 平面 24BCEC（）求证：平面 平面 ；PEDAC（）若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求二面角 的平面角的余弦值5APCD18.（本小题满分 15 分）数列 中， 是 的前 项和且 ，nanSa2nnSa（1）求 ，1（2）若数列 中， ，且对任意正整数 ，都有 ，求 的取值范围nb2nn 2nbtt19.（本小题满分 15 分）已知椭圆 （ ），过 的直线 与椭圆交于 ， 两点，过2
6、1xyab0a,2bPlAB（ ）的直线 与椭圆交于 ， 两点0,Q0lMN（1）当 的斜率是 时，用 ， ， 表示出 的值；lkabkPAB（2）若直线 ， 的倾斜角互补，是否存在实数 ，使 为定值，若存在，求出该定值及 ，若l 0x2MN0x不存在，说明理由20.（本小题满分 15 分）已知函数： ，（ ， ）321fxaxb0bR（1）令 ，判断 的奇偶性，并讨论 的单调性hbhhx（2）若 ，设 为 在 的最大值，求 的最小值gxf,Mgx2,Mab2016学年第一学期 9+1高中联盟期中考高三年级数学学科参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.BCDCA二、填
7、空题9. ， 10. ， 11. ， 100,13513212. ， 13. 14. 15. 92326,三、解答题即 2cos1s20A故 或 （舍去）从而 （6 分）3（2）由 ， 及 得 （9 分）A23a22cosbAa21bc从而 ，即 （11 分）21bc213c又24即2213bcbc248，当且仅当 时取到最大值 （14 分）43317.（本小题满分 15 分）（）取 中点 ，连接 ，则 ， 四边形 是平行四边形， 直角ADFBFDEPFBEDFBEDP和直角 中， 直角 相似于直角 ，易知BC2AACAC（3 分）E平面 平面 ，平面 平面 平面PABPBCPB，（ 5 分）
8、D平面 平面 平面 （7 分）CEAEDA（）设 交 于 ，连接 ，则 是直线 与平面 所成的角设GPGPC1BE由 ，知 ， ，AGDCE 23GADC2BA35EGD25G， （10 分）3P52PE作 于 ，由 ，知 平面 ， ，HHPC是二面角 的平面角（12 分）AD， ，而PCG CH265GE305AGCHP， ，6tan315cos即二面角 的平面角的余弦值为 （15 分）APCD18.（本小题满分 15 分）解：（）设 时， ，2 分1na由已知 得 2S112nnSa2式减 式得 ；4 分1n，12na是 为首项， 为公比的等比数列； 7 分12nna12na，1nn注：若
9、用数学归纳法求解，也给 7 分（2）： ， 11 分12nb2141nnb时， ， 时， ，3n10nb4n10nb13 分4max， ；2t0t或 ；15 分119.（本小题满分 15 分）：（1）设直线 的方程： ， ，AB2bykx1,Ay2,Bxy由 得22bykxa2304abak所以 3 分12234xkb6 分222221 134abkPABxkxA（2）当直线 的斜率存在时：设直线 的方程： ， ， MNMN0yx3,Mxy4,Nxy由 得022ykxbab2222200akxakxab则 420， ，8 分2034kxxab234akxb所以 10 分2222 01kxMNA
10、13 分22224220033616abPABbakkxxA所以当 时， 为常数14 分0x2316PABN当直线 的斜率不存在时： ， 时 为定值M2222034bMxa2316PABMN综上：所以当 时， 为常数15 分0x2316PABMN20.（本小题满分 15 分）（1） ， ，2 分314hxfbaxaxR， ， 为奇函数3 分34xhhh（1） 当 时， ，则 在 上单调递减；4 分0a0x当 时， ， ，024hx132a312ax在 ， 递减，gx312,a312,a在 递增；6 分,（2）由于 ，则 的对称中心为 ，将 的对称中心平移至原点13fbafx1,3bafx令 ，
11、 的对称中心为4hx ahx0,那么先研究 ， mx1,，34xa23hx当 时， 在 上单调递减，1xR13hmaxa8 分3fxmb当 时， 有两解 ，240a2340hxa143ax243ax当 时，即 ， 在 上单调递增，1310hx,hxmaxa则 9 分33fxmaba ， 0h4当 时，即 413a31a在 递增，在 递减hx0,4,4233aam则 10 分fxb当 时，即14a3a在 递增，在 递减， 递增，hx0,34,a4,1a，2,1,33amaxhmx令 ，则 ，43t24t3241at21tt当 时，即 时，t134a243a，23hxma则 11 分43af b反之，当 时，13424a，hxma则 12 分33fba综上得 13 分133,424,1,10abafxma 时 ， ， 时取得等号；134a34ab34a4ba 时 ，210b， 时取得等号；134a14ba 时， ， ， 时取得等号0320b1a32b， ， 取得等号15 分Mfxm4
