1、牡一中 20162017 年度 高三上学期 期末考试数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1设 RU， 21,2xyM， xyxN3lg2，则 NMCU =（ ）.A. B. (， 3(2， +) (， 3)(0， +)C. D. (， 3)(2， +) (， 0)(2， +)2、抛物线 yx82的准线方程是( )A. 31 B. 321y C. x D. 2y3、已知动点 P与定点 )0,(M、 ),(N,满足： 2PNM，则点 的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4、等差数列 na中， 14739a， 697a，则数列 na的前 9 项的和 9S
2、等于（ ）A66 B 99 C144 D2975、已知 ,都是锐角， 135cos,si，则 )sin(（ ）A 61 B. 6 C. 65 D. 656、设 ba,是两条不同直线， ,是两个不同平面， ,ba则 /是 ba的（ ）条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要7、在 中， 为 的三等分点，则|+|=|， =2， =1， ， .=( )A. 98 B. 910 C. 95 D. 916 8、已知点 均在球 上， ，若三棱锥 体积的最大值为、 、 、 = 3， =3 43，则球 的表面积为（ ）.A. 36 B. 16 C. 12 D. 3169、设
3、一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）.A 316 B. 320 C. 25 D. 110、设 Rnm,，若直线 021ynx与圆 1122yx相切，则 的取值范围是（ ）.A B. (， 2222+22， +) (， 2222， +)C. D. 222， 2+22 (， 22， +)11、已知函数 43),0,(cossin)( xRabxaxf 在常 数 ， 处取得最小值，则函数 4y是（ ）A. 偶函数且它的图像关于点 )0,(对称 B. 偶函数且它的图像关于点 )0,23(对称 C. 奇函数且它的图像关于点 23对称 D. 奇函数且它的图像关于点 对称12、已知 xf为偶函数
4、，且 4xf，在区间 2,0上， 21,2053xxf，agx21， 若 gfF恰好有 4 个零点，则 a 的取值范围是（ ） .A. 819,2 B.3,2 C. 819,2 D.3,2二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、已知 na是等比数列， nS是 a的前 n 项和，若 ,6,43521aa，则 6S_.14、椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴，若椭圆的离心率为 ，且它的一个顶点恰好是抛物线yx382的焦点，则椭圆的标准方程为_.15、设直线 )0(m与双曲线 )0,(12bayx的两条渐近线分别交于点 BA,若点 )0,(mP满足 PBA，则该双曲线的离心率是_DA BCP
5、M16、下列命题中:(1) 4a， 03A，若 BC唯一确定，则 04b(2)若点 (1,)在圆 24xym外，则 m的取值范围是 5,；(3)若曲线 14k表示双曲线，则 k的取值范围是 )4,(),1U；(4)将函数 )32cos(xy(R的图象向左平移 3个单位，得到函数 xy2cos的图象(5)已知双曲线方程为 12y，则过点 )1,(P可以作一条直线 l与双曲线交于 BA,两点，使点 P是线段 AB的中点 .正确的是 (填序号)三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数 12xaxf， （1）当 a时，解不等式 3f；（2
6、）若 xf的最小值为 1，求：a 的值。18、已知函数 )6sin(co2xxf （1）求函数 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x 的取值集合；（2）已知 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 2,3cbAf，求实数 a 的取值范围。19、已知数列 na中， ,1其前 n 项和为 nS，且满足 )2(,12nSan（1）求证：数列 nS是等差数列； （2）求：前 n 项和公式 ；（3）证明：当 2时， 231.312nS。20、(本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 ABCDP中,平面 PAD平面 BC, A ,DPA,已知 ,102DCB834AD(1) 设 M是
7、上的一点,求证:平面 M平面 ;(2) 当三角形 为正三角形时，点 在线段 （不含线段端点）上的什么位置时，二面角 的大小为 3。21、 （本小题满分 12 分）已知 21,F是椭圆 142yx的两焦点， P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足 121PF过点 作倾斜角互补的两条直线 BPA、 分别交椭圆于 BA,两点，1）求点 坐标;2）求证:直线 AB的斜率为定值 ;3）求 面积的最大值. xyBAF2F1OP22、已知函数 1,ln23xaxf（1）当 a时，求 f在 e0（e 为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数 a，问：曲线 xfy上是否存在两点 P,Q，使得 POQ(O 为坐标原点)是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？
