1、常德市 2017-2018学年度上学期高三检测考试数学（文科试题卷）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,432,10BA，则 BA中元素的个数为（ ）A 2 B C D 52.在复平面内，复数 iz（ 为虚数单位）对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为 5,4321的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（ ）A 10 B 51 C D 4.元朝著名数学家朱世杰四元玉鉴中有一首
2、诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x，那么在 这个空白框中可以填入（ ）A 1x B 12x C. x2 D 12x5.已知向量 ),(),(),(cbya，若满足 )(,/cab，则向量 a的坐标为（ ）A )4,2( B 536 C. 5, D 5,6.已知棱长为 a的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该
3、半圆表面积为（ ）A 23 B 29 C. 27a D 241a7.将函数 )3sin()xf的图像向右平移 6个单位，得到函数 )(xg的图像，则下列说法不正确的是（ ）A )(xg的周期为 B 23)(g C. 6是 的一条对称轴 D x为奇函数8.函数 xeyxsin)(的部分图像大致为（ ）A B C. D9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）A 724 B 10 C. 728 D 7410.已知函数 nxapgxf )(,)(,lo)( （其中 1,0a） ，则下列选项正确的是（ ）A 0，都有 nl B 0x，当 x时，都有 xaanxlog C. x，都有 xx
4、a D ，当 0时，都有11.记 )0()(f，其中 表示不超过 x的最大整数，若方程 kxf)(有 4个不同的实数根，则实数 4的取值范围是（ ）A 516k B 516k C. 41k D 415k12.已知 、 分别为双曲线 )0,(2bayx的左右顶点，两个不同动点 QP、 在双曲线上且关于 x轴对称，设直线 QAP、 的斜率分别为 nm、 ，则当 |ln2mba取最小值时，双曲线的离心率为（ ）A 3 B 25 C. 2 D 26第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.曲线 xey)1(在点 ),0(处的切线的方程为 14.设 x、 满足条件
5、 2xy，则目标函数 yxz2的最小值为 15.已知某产品连续 4个月的广告费 i（千元）与销售额 i（万元） （ 4,321i） ，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： 4141,8ii yx；广告费用 x和销售额 y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程 aby中的 .0.那么广告费用为 6千元时，则可预测销售额约为 万元.16.在 ABC中，角 、 的对边分别为 cba、 ，且满足 acAb32os，则角 B 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 项和为 nSn2.（1）求数列 的通项公式；（2）若等比数
6、列 nb的通项公式为 nkabn2)(，求 的值及此时数列 nb的前 项和 nT.18. 017年 月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对 40名裁判人员进（年龄均在 20岁到 45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第 1组 )25,，第 组 )3,5，第 组 )3,，第4组 )0,35，第 组 )45,0，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这 40名裁判人员中年龄在 )25,0称为青年组，其中男裁判 12名；年龄在 45,3的称为中年组，其中男裁判 8名.试完成 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？（2）
7、培训前组委会用分层抽样调查方式在第 543、 组共抽取了 12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第 3组的人员记作 )(,.*21NnC，第 组的人员记作 )(,.*NmD，第 5组的人员记作)(,.*21kE，若组委会决定从上述 12名裁判人员中再随机选 3人参加新闻发布会，要求这 3组各选 人，试求裁判人员 1D、 不同时被选择的概率；附： )()(22 dbcabnK)(2kP50.15.010.05.01.047276841363519. 如图，在三棱锥 ABCDP中，底面 AB为梯形， ,2,/ ADBBCD，点P在底面 内的正投影为点 M，且 为 的中点.（1）证明： 平面 ；（2
8、）若 B,，求四棱锥 P的体积.20. 已知圆 )0(:221ryxC的一条直径是椭圆 )0(1:22bayxC的长轴，过椭圆 2C上一点 )3,(D的动直线 l与圆 1相交于点 BA、 ，弦 的最小值为 3.（1）求圆 1及椭圆 2的方程；（2） 已知点 P是椭圆 C上的任意一点，点 M是 x轴上的一定点，直线 m的方程为 4x，若点 P到定直线 m的距离与到定点 的距离之比为 2，求定点 的坐标.21. 已知函数 axf )(ln)(2（其中 0a）.（1）讨论 x的单调性；（2）若对任意的 ),1(，关于 x的不等式 2)(xf恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一
9、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆 C的参数方程为 sin31coyx（ 为参数） ，以原点为极点，以 x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线 l的极坐标方程为 3)6cos(，求圆 C上的点到直线 l的最大距离.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |1|)(xaxf.（1）当 6时，解不等式 9)(f；（2）若关于实数 x的不等式 2ax恒成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCBD 6-10:BCCAB 11、12：DB二、填空题13. 12xy 14.
10、 25 15. 7.4 16. 6三、解答题17.解：（1）当 n时， 31a当 2n时， 121nSan1时，也符合， )(*N（2） nb为等比数列， 312b，即 )7(34)(5(2kk09k，解得 k或 9又 时， 4不合题意，此时， 21)(2,1nnnTb.18.（1）各组频率分别为： 10.,3.,50. ，这 4人中，来自各组的分别有 4,812,人，青年组有 28名，中年组 2名， 列联表如下：男 女 合计青年组 11628中年组 841合计 20204076.95.1128)64(0K故不能“在犯错误的概率不超过 0.的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性
11、别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第 5,43组的裁判人员分别为 12人， 8人， 4人.由分层抽样抽取 6人，则应从第 组中分别抽取 ,3人.抽取的第 3组的人员为 321,C，第 组的人员为 21D，第 5组的人员为 1E，分别从这三组各抽取一人有 ),(),(),(),(),(),( 1231321211 EDCCED 共6种情况其中“裁判人员 1C、 同时被选中”有 种情况，故裁判人员 1、 不同时被选中的概率为 651P.19.解：（1） 3,4,2ADBA，由余弦定理得， 22,3B，故 ADB又点 P在底面 C内的正投影为点 M， P平面 ABD，又 平面 ABDM，又 A
12、,平面 ， P（2）连接 平面 DB,平面 ,又 为 AD的中点， 1设 hP，则 13,13, 2222 hBPMABMhBPB，即 62hhDCA,/，又 3在等腰 中， 216cos, BDC,34CD梯形 B的面积为 30)234(1901ABCPV.20. 解：（1）当 ODl时， |AB最小，因为 21349|OD，所以 2)3(41r，因为圆 )0(:221ryxC的一条直径是椭圆 2C的长轴，所以 a又点 在椭圆 )(1:22ba上，所以 31492b，所以圆 1C的方程为 4yx，椭圆 2C的方程为 3yx（2）依题意设 )0,(),MP，则点 P到直线 l的距离 xd4，点
13、 到点 的距离为 20yx，故有 2)(20yx，即得： 202)(4)(yx，又点 ),(yxP在椭圆上，则 )41(322x，因此有 )41(3)(4)( 2202xx，即 )(1200x对 ,恒成立，所以 x，即定点 M的坐标为 1(，即为椭圆的右焦点.21.解：（1） )(f的定义域为 xaaxf )1(2)(21), （i）若 20a，则 .由 0(x得 或 ；由 0f得)(xf在 ),1(,上单调递增，在 ),2a上单调递减；（ii）若 ，则 )(,xff在 上单调递增；（iii）若 2a，则 ，由 0得 x1或 2；由 0)(xf得 21xa)(xf在 ),1(,0上单调递增，在
14、 )2,(a上单调递减.（2）由（1）知， （i）若 a，当 a时，即 时， )(xf在 ),1上单调递增，在 )1,(a上单调递减.21)()(minffxf，故 02对 x不恒成立；当 1时，即 a时， )(xf在 ),1上单调递增， 2)1(f02)(xf（ii）若 )(,f在 ),1上单调递增，则 )(fx，故 0)(xf；综上所述， a的取值范围为 .22.解：（1）圆 C的圆心 为 ),3(，半径 3r，则普通方程为 91)(22yx，,sin,cox其极坐标方程为 )sin()3co( 22，即 05si32（2）由 3)6cos(得 321sin3cos，化为 13yx，即 06yx，圆心 ),(C到直线 l的距离为 213|6|d，故圆 上的点到直线 l的最大距离为 5r.23.解：（1）当 6a时， 9)(|,1|6|6|)( xfxxf 9x或 91或 9解得： 7或 2即不等式解集为： ),72,(；（2） |1|1|1|)( axxaxaxf2恒成立，即 22,| 或 2解得： 1.
