1、天一大联考 20162017 学年高中毕业班 阶段性测试（五）数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每 个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合 |210AxR的子集个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知复数 z，则“ z”事故“ z为纯虚数”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知之间的一组数据：若 y 关于 x 的线性回归方程为 9.41yx，则 a的值为A. 52 B. 53 C. 54 D. 554.一个几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的表面积为A.42 B. 42 C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的 3p，则输出的 nA. 6 B. 7 C. 8 D. 9九章算术中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马 P-ABCD 中，侧棱PD底面 ABC，且 2PDA，则该阳马外接球的体积为A. 2 B. C. 7 D. 7.在 中，若 tan1，则 BC是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对8.设函数 1xf，则使得 31fxf成立的 x取值范围是A. ,4 B. ,2 C. ,42 D. 1,429.将函数 cos3yx的图象上个点的横坐标伸长到原来的
3、2 倍（纵坐标不变），再向右平移 6个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为A. 8x B. 4 C. x D. 32x10.已知函数 23, 0fga，若对任意的 1,x总存在 21,x使得12fxg成立，则实数 的值为A. 4 B. C. 45 D.111.函数3xye的图象大致为12. 已知双曲线 210,xyab的左右焦点分别为 12,F，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点）， 12PF的内切圆与 轴切于点 2,，过 2的直线 l与双曲线交于 A,B 两点，若使 2ABb的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是A. , B. 1, C. , D. ,第卷（非选择题 共 90 分）二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若方程213xym表示椭圆，则实数 m的取值范围为 .14.设实数 ,xy满足 0，则 2zxy的最大值为 .15.在正方形 ABCD中， ,MN分别是 ,BCD边上的两个动点，且 2MN，则 AN的最小值为 .16.在 中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 2c，则 C的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 2.nS（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 2n的前 项和为 nT，证明： 35.2nT18.（本题
5、满分 12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物 .我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限度，即 PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下，空气质量为一级，在 3575 微克/立方米之间，空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市 2016 年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取 20 天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.（1）求甲、乙两城市所抽取 20 天数据的中位数 m甲 和 乙 ；（2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取 2 个，求这
6、 2 个数据都来自甲城市的概率.19.（本题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF中， 4,3,5,4,2,3ABCADBECF,且 BE平面， /平面 .（1）求证： 平面 ；（2）求多面体 的体积.20.（本题满分 12 分）已知 A,B,C 三点满足 2,3ABC，以 AB 的中点 O 为原点，以向量 AB的方向为 x轴的正方向建立平面直角坐标系.（1）求点 C 的轨迹 E 的方程；（2）若对任意的实数 0,1b，直线 ykxb被轨迹 E 截得的弦长不小于 2，求实数 k的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln.xfe（1）求曲线 y在点处的切线方程；（2）证明： 2
7、.fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 20178xty（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2.sin13（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 M 是曲线 C 上一动点，试求点 M 到直线 l的距离的取值范围.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知正数 ,xy，记 23,.AxyBCxy（1）求证： 2C;（2）若 m对任意的正数 ,xy恒成立，求实数 m的取值范围.
