1、2017 届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间 120 分钟, 本卷满分 150 分 ) 第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2|log1Ax， |2,0xBy，则 AB（ ）A B | C |1 D |12x 2.已知 i是虚数单位，则复数 21-i在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 10,24S，则 6等于（ ）A12 B18 C24 D424.已知函数 f(x)= x3+ax+4,则“
2、a0”是“f(x) 在 R 上单调递增”的( )12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1 及 y= 所围成的图形(阴影部分)的面积为( )14A. B. C. D. 23 13 12 146.已知递增等比数列a n满足 a3a7=6,a2+a8=5,则 =( )104A. B . C. D.56 32 25 657.已知 cos ,且- 0,b0.若 a+b=1,则 的最小值是 .1+114在 5(1)2x的展开式中， 3x的系数为_ （用数字作答） 15.在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=2,
3、E 为 BC 的中点，若 F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AFE的最大值为_16.在数列a n中 ,已知 a1=1,an+1-an=sin ,记 Sn 为数列 an的前 n 项和,则 S2 017= . (+1)2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- .12(1)若 0f(x1)- .12 1222. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程是 cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A， B的极坐标分别为 (
4、2,)A， 4(,)3B（）求直线 的直角坐标方程；（）设 M为 曲线 C上的动点，求点 M到直线 A距离的最大值2017 届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C A D B A B D C C A二.填空题: 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分 12 分）（1 ） 解:(方法一)(1)因为 00),切点 P(1,a),-1 分f(x)在 x=1 处的切线斜率为 k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1
5、),-3 分把(0,-2)代入得 a=1.-4 分(2)证明:依题意:f(x)=0 有两个不等实根 x1,x2(x10).1当 a0 时,有 g(x)0,所以 g(x)是增函数,不符合题意;-5 分当 a0,12列表如下:x(0,- 12) - 12 (- 12,+)g(x) + 0 -g(x) 极大值依题意:g =ln 0,解得- f(x1).又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1(0,1),由(1)知:ax 1= ,f(x1)=x1ln x1+a (x1ln x1-x1)(0h(1)=- ,也就是 f(x1)- .12 12综上所证:f(x 2)f(x1)- 成立 .-12 分 1222 （本小题满分 10 分）解析：（） 将 A、 B化为直角坐标为 (2cos,in)A、 4(2cos,in)3B，即 、 的直角坐标分别为 ,0)、 1,-2 分3012ABk，直线 B的方程为 (2)yx，即为 xy.-5 分（）设 (cos,in)M，它到直线 A距离|2323|d= 1sin()23|， （其中 tan23）-8 分 max132d-10 分
