1、2017 届河北省保定市高三 11 月摸底考试数学（理）试题 数学理科试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）12|iA 1 B C D22i2.已知函数 的值域为 ， 的定义域为 ，则（ ）()xfA()lngxBA B C D0,RA3.若函数 为奇函数，则 （ ）32()1fxax(1)fA 1 B-1 C -2 D 04.设向量 ，若 与 垂直，则 的值为（ ）(,)(,)bmabmA B C. D28312835.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为增函数的是（ ）(,)
2、A B C. Dsinyx|cos|yxtanyxcos2xy6.下列命题中：若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题；pqpq“ ”是“ ”的必要不充分条件；1sin26命题“ ”的否定是“ ”,0xR00,2xRA 0 B 1 C. 2 D37.设数列 是公比为 的等比数列，令 ，若数列 有连续四项在集合na(|1)q *1()nbaNnb中，则 （ ）53,29,78A B C. D4332528.设 为 的内角，且 ，则 的值为（ ）ABC3tan4cos2A B C. D72524515159.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ()fx 2()
3、(0)fxbca()fx）10.等比数列 中，若 ， ，则 （ ）na451896a7aA 4 B C. D721211.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的O(1,0)A(,)Mxy21xy|OAM取值范围是（ ）A B C. D5,21,232,2,12.已知 为正 内一点，且满足 ，若 的面积与 的面积的OAC(1)0OABCOABC比值为 3，则 的值为（ ）A B C. 2 D31252第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，则 的值是 2log,0()3xf()f14.若平面向量 ， ，设 与 的夹角为 ，且 ，
4、则 的坐标为 1,a|5babcos1b15.设数列 中， ， （ ） ，则 na1313nna*,2Nna16.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且 时，R()fx(4)()ffx02x，若函数 ，在区间 上至多有 9 个零点，2,0()418(,2xf |(gfa3,至少有 5 个零点，则 的取值范围是 a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）设 为数列 的前 项和，且 ， 的等差中项为 nSna37S13,4a23a（1）求 ；2（2）若 是等比数列，求 nn18. （本小题满分 12 分）已知函数 的
5、部分图象如图所示.()si()0,|)2fxAx（1）求由 确定的区域的面积；5012()yfx（2）如何由函数 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数 的图象，写出变换过程.sin ()fx19. （本小题满分 12 分）等差数列 中，其前 项和为 ，且 ，等比数列 中，其前 项和为 ，且nanS21()nanbnT， .21()nbT*()N（1）求 ；,n（2）求 的前 项和 .abnM20. （本小题满分 12 分）已知函数 .32()6,fxxtR（1）求函数 的单调递减区间；()fx（2）若函数 只有一个极值点，求 的取值范围 .()geft21. （本小题满分 12 分）已知 中
6、，内角 的对边分别为 ，且 成等差数列， .ABC, ,abc, 2CA（1）求 ；cos（2）设 ，求 的面积的最小值.249(0)1maABC22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，且函数 的图象在点 处的切线与直线 垂3ln()xfxbe()fx(1,)e(21)30xey直.（1）求 ；,a（2）求证：当 时， .(0,1)x()2fx试卷答案一选择题：ADBBB CCADA CC二填空题：13. 0； 14. )6,3( 15. 16. 32n281,620三解答题17. 解：（1 ）由已知得 3 分12327:()(4).aa，所以 5 分2a（2 ）设数列 的公比为 ，由 ，
7、可得 6 分nq2a132aq，若 则 10 分2q1a12n18. 解:（1 ）由图象知 .A的最小正周期 ,()fx54()6T故 -3 分2将点 代入 的解析式得 , 高#考#资#源#网(,1)6()fxsin()13又 ， . |26故函数 的解析式为 ()fx()sin2)6fx-7 分512 510 0132sinco|()6 4d （2）变换过程如下:图象上的siyx的图象-9 分in2再把 的图象siyx的图象-12 分 in(2)6向左平移 个单位12所有点的横坐标缩小为原来 1/2 倍纵坐标不变图象向左平移 个单位6另解: sinyx的图象-9 分i6（ ）再把 的图象s
8、inyx（ ）的图象-12 分i(2)619. 解：法 1：由 ， 1 分121aS又 ，所以 =3 或-122122Sa2因为 =-1 时， =1，故 =-1 舍去4 分2 2331()aS2a所以等差数列 的公差n21d，5 分12an同样可得 3 或-12,b因为 =3 时， ，故 =3 舍去2 231()5bT2b又 为等比数列，所以 7 分nb1nn法 2： ， 1 分121aS， ， （ ）2na211nn4111 nnnn aS1224nnnaa014 分21nnn，因为 为等差数列11aaa所有点的横坐标缩小为原来 1/2 倍纵坐标不变所以 ，又120na1a，5 分又 为等比
9、数列，所以易得 7 分nb1nnb（2）法一： nn baaM21)()7531n若 n 为偶数，则 n3572（ 即 共 个 -的 和 ）所以 10 分若 n 为奇数，则结合上边情况可得 nM(1)n综上可得 = 12 分nM1法二： nbaba21= n02()3()5(1)1()(n- = 3(2)(1n-得：2 = + -11 分nM123()()(1)12()(nn2 =n1()n n= -12 分n1()n20. 解：（1）令 2 122()310.,()fxxx设 其 二 根 分 别 为2, 23, 5x 导 函 数 对 应 的 抛 物 线 开 口 向 上 ，所 以 ， 所 求
10、函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 （ ） 分(2) 2332()31)(6)(93)x x xgxetete有一个极值点， 有一个穿过 x 轴的根，即在其两边 异号-3290t ()g-8 分,则32()9xxt令 h2()3693(1)hx由 得 或 10 分2()3693(1)0hxxx1x3-,1),+(-,)在 区 间 和 上 递 增 在 区 间 上 递 减 .12 分(824tt)0 或21. 解：（1 ）C=2A,B= 因为 成等差数列A30cba,所以 得 -2 分bca2BCsinisinsinio2()2ios2csinA AA = -4 分)1cs4(22整理得： 0
11、3o8A解之得： 或 (舍去) -6 分4cs2cs（2 ） 299141281mam-8 分()当 且 仅 当 时 取 等 号又 ， ,43cosA7in873siC, -Caiin2ca， -10 分b54所以 =AcSABCsin2127156a即所求的ABC 面积的最小值为 15 - -12 分22. 解：（1 ）因为 ，故 ，故 ；ef)1(eba)(1ba依题意， ；又 ， 2f )3(ln22 xxx ef 故 ，故 ，4)( ebae4联立解得 ， -5 分 1,（2 ）由（1 ）得 3ln()2xxfe要证 ，即证 ；-7 分()fx3l令 ，32)(xexg， 2322)()(1)xxeex故当 时， ；)1,0(x01,ex令 ，因为 的对称轴为 ，且 ，22p)(px0)(p故存在 ，使得 ；),(0x0x故当 时， ,故 ，02(2 )2)(1)(2 xxeg即 上单调递增； ),(0xg在当 时， ，故 ，1(2xp 0)()(2 xxe即 上单调递减；因为),(0x在 ,1,2)0(g故当 时， ，-10 分(g又当 时， -11 分)1,(xlnln,xx所以 ，即 -12 分223ex()2f
