1、黄冈市 2017 年元月高三年级调研考试文科数学2017 年元月 9 日第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 |04,|13AxBxN，则 ABA. |13 B. |04 C. ,2 D. 0,1232.关于 x 的方程 2ixaiR有实根 b，且 zai，则复数 z 等于A. i B. C. 2 D. i3.已知等比数列，则 1“0是 017“的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是A. “若 1a，则 2”的否命题是“若
2、1a，则 2” B. 在 ABC中，“ ” 是“ 2siniAB”必要不充分条件C. “若 tan3，则 ”是真命题 D. 0,x使得 04x成立5.在正方体 1ABCD中，异面直线 1AB与 1D所成角的大小为A. 3 B. 45 C. 60 D.96.已知实数 0.3.120.37,9,log5,l8abcd，那么它们的大小关系是A. cd B. a C. cbad D. cadb7.函数 2fxx为偶函数，且在 ,上单调递增，则 20fx的解集为A. |04或 B. |04 C. |2x或 D. |8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为： 1232
3、sin,3sin1ytyt，则这两个声波合成后（即 12y）的声波的振幅为A. 6 B. C. 2 D. 39.下列四个图中，可能是函数 ln1xy的图象是是10.已知 cos23,67,2cos68,2ABBC，则 ABC的面积为A. 2 B. C. 1 D.11.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 S为 SRrl（注：圆台侧面积公式为）A. 173 B. 2057 C.2 D. 112.已知 aR，若 xafxe在区间 0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是A. 0 B. C. D. a第卷（非选择题 共 90 分）二、填空
4、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 23cos,2，则 tan .14.已知向量 ,ab的夹角为 45，且 1,0b，则 b .15.设实数 ,xy满足2,0,x则 3y的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5
5、除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知7,3sin23.abBA（1）求角 A 的大小；（2）求 C的面积.18.（本题满分 12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12 ， 31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用
6、十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2,3,4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场得分大于 40 分的概率 .19.（本题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，观察程序框图，若 5,10k时，分别有 510,.2S（1）试求数列 na的通项公式；（2）令 3nb，求数列 nb的前 项和 nT.20.（本题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，90ADCB, 1,2,ADC平面 SAD平面 BC,平面 S平面 , 3S,在线段 SA 上取一点 E（不含端点）使EC=AC,截面
7、CDE 交 SB 于点 F.（1）求证： EF/CD;（2）求三棱锥 S-DEF 的体积.21.（本题满分 12 分）已知函数 21,1.fxgxa（1）若关于 x 的方程 只有一个实数解，求实数 a 的取值范围；（2）若当 R时，不等式 fx恒成立，求实数 a 的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知 aR，函数 ln1.fxa（1）讨论函数 fx的单调性；（2）若函数 有两个不同的零点 122,x，求实数 a 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，求证： .一、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C A C C C A A D C D D A二、13. 14.
8、15. 16. 13417.解：（ ）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得 = ， sinB=3sinA，再根据 sinB+sinA=2 ，求得 sinA= ，角 A= （5 分）（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得 a2=7=c2+96ccos ，解得 c=1 或 c=2当 c=1 时，cosB= = 0，故 B 为钝角，这与已知ABC 为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当 c=2 时，ABC 的面积为 bcsinA= 32 = （10 分）18.解：（ ）由题意得茎叶图如图：（5 分）（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2、3 、 4的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，则得
9、分十位数为 2、3、别应该抽取 1，3 ，1 场，所抽取的赛场记为 A，B 1，B 2，B 3，C ，从中随机抽取 2 场的基本事件有：（A ，B 1），（A ，B 2），（A，B 3），（A ，C），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C），（B 2，B 3），（B 2，C），（ B3，C）共 10 个，记“其中恰有 1 场的得分大于 4”为事件 A，则事件 A 中包含的基本事件有：（A ，C），（ B1，C），（B 2，C），（B 3，C）共 4 个， （12 分）答：其中恰有 1 场的得分大于 4 的概率为 19.解：解得： 或 （舍去），则 6 分（2） 则.12 分 2
10、0. 证明：（1 ） CD/AB CD/平面 SAB又 平面 CDEF平面 SAB=EF CD/EF（6 分）（2 ） CD AD，平面 SAD 平面 ABCDCD 平面 SAD CD SD，同理 AD SD由（1）知 EF/CD EF 平面 SAD EC=AC， ， ED=AD在 中 AD=1，SD= 又 ED=AD=1E 为 SA 中点， 的面积为三棱锥 S-DEF 的体积 （12 分）21.解：（ ）方程|f （x）|=g（x ），即|x 21|=a|x1|，变形得|x1| （|x+1|a ）=0，显然，x=1 已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一
11、个等于 1 的解或无解，a0 6 分（）当 xR 时，不等式 f（x ）g（x）恒成立，即（ x21 ）a|x 1| （* ）对 xR 恒成立，当 x=1 时，（* ）显然成立，此时 aR ；当 x 1 时，（ *）可变形为 a ，令 （x）= =因为当 x1 时， （x）2，当 x1 时，（x ）2 ，所以 （x ）2 ，故此时 a2综合，得所求实数 a 的取值范围是 a212 分22.解： （）f（x ）的定义域为（0，+），其导数 f（x）= a 当 a0 时， f（x）0 ，函数在（ 0，+）上是增函数；当 a0 时，在区间（ 0， ）上，f （x ）0；在区间（ ，+）上，f （x）
12、0 f （ x）在（0， ）是增函数，在（ ，+）是减函数 4 分（）由（）知，当 a0 时，函数 f（x）在（0，+ ）上是增函数，不可能有两个零点，当 a0 时，f（ x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数，此时 f（ ）为函数 f（x）的最大值，当 f（ ）0 时，f （x）最多有一个零点， f（ ）=ln 0 ，解得 0a 1 ，此时， ，且 f（ ）= 1 +1= 0 ，f（ ）=2 2lna +1=32lna （0 a 1 ），令 F（a）=3 2lna ，则 F（x ）= = 0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e 20，即 f（ ）0，a 的取值范围是（0，1 ）8 分（）由（）可知函数 f（ x）在（0， ）是增函数，在（ ，+）是减函数分析：0 ， 只要证明：f （ ）0 就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（ x ）f（x）=ln（ x）a （ x）（lnxax ）（0x），则 g（x）= +2a= ，函数 g（x ）在区间（0， 上为减函数 0x 1 ，则 g（x 1）g（ ）=0，又 f（x 1）=0 ，于是 f（ ）= ln（ ）a （ ）+1f（x 1）=g（x 1）0 又 f（x 2）=0，由（1）可知 ，即 12 分
