1、2017 届河北定州中学高三高补班（上）月考（二）数学试题一、选择题1已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n 的比值 （ ）mnA1 B 13C D298【答案】C【解析】试题分析：由甲和乙的中位数相同，可知 ，得 ；又234m30甲和乙的平均数相同，即 ，解得 .故4823927nn.故本题正确答案为 C.83nm【考点】茎叶图.2有两排坐位,前排 11 个坐位,后排 12 个坐位,现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个坐位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是（ ）A.234 B.346 C.350 D.363【答案】B【解析
2、】试题分析：一共可坐的位子有 个, 个人坐的方法数为 ,还需排除两2020A左右相邻的情况.把可坐的 个坐位排成连续一行( 与 相接),任两个坐位看成一BC个整体,即相邻的坐法有 ,但这其中包括 , 相邻,与 , 相邻,而这两种相邻219AEF在实际中是不相邻的,还应再加上 .不同排法的种数为 .2 3462-1920【考点】有条件限制的排列组合.3已知函数 f(x)=x2+2x+m(mR)的最小值为-1,则 =（ ）21fxdA.2 B. C.6 D.7163【答案】B【解析】试题分析： ,当 时， 1-m)(x2xf()2-, ， .故-1mf(x)in0316|)(2311xdxdf选
3、B【考点】求定积分.4已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 在双曲线上，且满足213xy12,FP，则 的面积为（ ）12|5PF12PFA. B. C. D. 5 2【答案】C【解析】试题分析：设 ， ，由双曲线定义得 ，又x|PF1y|2 32|y-x|，由可得 ， ，故 ，52yx 21|F|6|PF|1.|PF1S【考点】焦点三角形面积.5计算机中常用的十六进制是逢 进 的计数制，采用数字 和字母 共1690A个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：6十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C D E F十进制
4、 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 ,则 （ ）EDA. B. C. D.6E75F0【答案】A【解析】试题分析：表格中 对应的十进制数为 ， 对应的十进制数为 ，1B1由十进制表示为： 又表格中 对应的十进制1,0B4,6E为 ，用十六进制表示 .46EBA【考点】进位制.6已知向量 、 满足 ， ， ，则 等于（ ）ab7ab,3abA. B. 23C. D.34【答案】A【解析】试题分析： ，222)(| baba，即 ，由于ba,cos|2|2 7|10-6|b|2，解得 .0|【考点】平面向量的数量积；平面向量的模.7箱中装有标号为 1，2，3，4，5，
5、6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖.现有 4 人参与摸奖，恰好有3 人获奖的概率是（ ）A. 6251 B. 9 C. D. 25【答案】B【解析】试题分析：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从 个球中摸出 个，共62有 种结果，两个球的号码之积是 的倍数，共有15.26C4，摸一次中奖的概率是 ， 个人摸奖.相当)6,4(5),(),43(, 514于发生 次试验，且每一次发生的概率是 ，有 人参与摸奖，恰好有 人获奖的523概率是 ,故选 B.6259)(34C【考点】 次独立重复试验中恰好发生 次的概率.nk8如果函数
6、 满足：对于任意的 ，都有31()fx12,0,x恒成立，则 的取值范围是（ ）21()faaA. 6,3B. 2,C. 6,3D. 2,【答案】D【解析】试题分析： , 当 ,当 ,1)(2xf,10x0)(f21x, 在 时取到极小值,也是 上的最小值,即0)(xfx3 x,又 , 在 上, minf()-)1(f值 32)(,)(ff, 对于任意的 , 都有32)(xf 0x21值恒成立, 只需 ,21|-| a 34)2(-|)x(-)(|a 值ff或 .所以 D 选项是正确的.3a【考点】函数恒成立，函数求最值.【思路点晴】本题考查函数的恒成立问题，关键在于理解题意，转化为求函数在
7、上的最小值与最大值问题，突出考查转化思想与分析解决xf31)(2,0问题的能力，属于难题.可通过导数求得 在 上的最小值与最xf31)(2,0大值,从而可得 ,可求得 的取值范围,4)-2|x-)(|a2值f a或 .32a39若变量 满足约束条件 ，则 的最大值和最小值分别为（ ,xy210xyzxy）A. B. C. D.43和 42和 32和 0和【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，作出变量 ， 的约束条件 的xy012yx区域，如图所示，由图可知，当 过点 时， 最小， ，当,2yxZ)0,1(AZmin2过点 时， 最大， ，所以 的最大值和最小值,2yxZ)0,2(Bm
8、a4,2yx分别为 和 .故本题正确答案为 B.4【考点】简单的线性规划.10设 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）,ab若 ，则有 ； 0=+=ba ；若存在实数 ，使得 ，则 ；+=ba若 ，则存在实数 ，使得 .+=abA. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：项，若 ，所以 ，所以0ab22(a)()b，故项正确；项， ，故项错误；项，|a|b|cos|若 ，则 与 共线，但无法确定同向还是反向，所以 ，故baa |a|b项错误；项，若 ，则 与 共线且反向，所以存在实数 ，使得|bab，故项正确；综上，正确的序号有.故本题正确答案为 B.a【考点】平面向量数量积的应
9、用.11由直线 yx1 上的一点向圆(x3) 2y 21 引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B. C. D.327【答案】C【解析】试题分析：因为切线长的最小值是当直线 上的点与圆心距离最小时1xy取得，圆心 到直线的距离为 ，圆的半径为 ，那么切线长)0,3( 2|03|d的最小值为 ，选 C.7182rd【考点】直线与圆的位置关系的应用.【思路点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系中直线与圆相切时切线长最小问题，解决该试题的关键是分析出切线长的最小值是在当直线 上的点与圆心距离最1xy小时取得，先求出圆心 到直线的距离为 ，又因为圆的半径)0,3( 2|03|d为 ，那么切线长的最小值
10、为由勾股定理可求得切线长为 .1 718r12已知集合 则满足 的非空集合 的个数是（ ），1,23AABBA.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【解析】试题分析：由集合 ，则集合 的所有子集为：3,21,213,的非空集合 的个数， 不合题意应舍去.故满足 的非空集ABBAB合 的个数是 个.故选：C.7【考点】并集及其运算.【方法点晴】本题考查集合的子集及并集运算，由已知的集合 求出集合 的所有子集，然后根据题意求出满足 的非空集合 的个数.这种类型题的关键是求ABB的子集时，要有一定的逻辑性，按照 中元素的个数从 个时子集有 个 到子A 01A集个数为 个时子集的个数为 个的顺序来求
11、的子集，这样可以确保集合 的子集31不重不漏.二、填空题13如图,正方体 中, ,点 为 的中点,点 在 上,1ABCD2ABEDFC若 平面 ,则 _./EF1EFA BCDE F11【答案】 2EF【解析】试题分析：本题主要考查正方体中直线和面的位置关系.根据题意，因为，所以 .又因为点 是 中点，所以点 是 中点.因C值AB1/ A/EADFCD为在 中， ，故DRt1.2F【考点】空中距离的计算.14已知变量 xy,满足约束条件 1xy，则 2zxy的最小值为_.【答案】 3【解析】试题分析：在直角坐标系中画出不等式组表示的可行域 ，由 可C,2yxZ得， 则 表示直线 在 轴上的截距
12、的相反数，截距越大，Zxy21yxZ2越小，结合图象可知，当直线 过点 时 最小，由 可Z,Z,01yx得 ，此时 ， 的最小值为 .故答案为： .)2,1(C3Zyx233【考点】简单的线性规划.15已知 ，则 的值等于_.2log102xfxffx3f【答案】 0)3(f【解析】试题分析：根据题意，由于定义在 上的函数 满足R)(xf那么可知， , , ,2log1,() ,)()0xfxff 0f1-f-)2(f.03f【考点】函数的解析式.【方法点晴】本题只给出了 时的解析式 ，当 时，0x2()log1fxx0，要求 = - ，需要求 和 ，以此类推，2)-f(1x)(f )3(f2
13、)(ff最终需要先求出 和 ，解决本题的关键是log12()l0f充分利用已知范围上的解析式，想法把要求的值用已知范围上的式子来表示.16命题“ ba，都有 2b”的否定是_.【答案】 使得,2【解析】试题分析：根据命题“ 都有 ”是全称命题特称命题，其否,a,2b定为特称命题，即： 使得 .,b2【考点】全特征命题的否定.【方法点晴】本题考查的是全特称命题的否定，书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定，由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词，因此，全称命题的否定一事是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题，可以简单的总结为“前改量
14、词，后否结论”.三、解答题17已知函数 .()1sincofxx（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）若 ，求 的值.tan2x()fx【答案】 （1） ,减区间 ；（2） .T)(43,kZk57)(fx【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象求单调减区间；（2）构造齐二次分式，弦化切.试题解析： 已知函数即 ， ）（ 1()sin2fxxT令 ，则 ，23k2Zkx )(43k4Zk即函数 的单调递减区间是 ； ()f )(3,Z由已知 ， ）（ 2 1tancossin222 xxxy当 时， . tan5712【考点】三角函数的图象和性质，三角求值.18已知函数 .2(),(
15、)6fxgxx（1）若 ，求实数 的取值范围；g（2）求 的最大值.()xf【答案】 （1） ；（2） .4,9【解析】试题分析：（1）通过 和 比较大小去掉绝对值，分类讨论解不等式；（2）x1二次函数求最值.试题解析： 当 时，）（ x)(f由 得 整理得 所以)(fxg1562x0)4(x4,1x当 时，1由 得 整理得 所以 又)(xf2x)6(1x6,x，得x综上，实数 的取值范围 4,1x由 知 的最大值必在 上取到）（ 2）（ 1)(xfg4,1x)(fx 9)25()(562 当 时 取到最大值 .49)(xf49【考点】1.分段函数；2 二次函数求最值.19已知有穷数列： ，
16、， ， 的各项均为正数，且满1a23ka*(,3)N足条件： 1ka； 1(,2,1)nn .（1）若 ， ，求出这个数列；312（2）若 ，求 的所有取值的集合；4ka（3）若 是偶数，求 的最大值（用 表示）.1k【答案】 （1） ；（2） ；（3） .值212ka【解析】试题分析：（1）根据通项公式求具体的项；（2）根据题意分类讨论，列出所有可能的情况建立关于 的方程；（3）假设从 到 恰用了 次递推关系1a1m2i，根据 的奇偶性分类讨论.na1i试题解析：解： 由知 ；由知， ，整理得）（ 2,31k23a32112aa解得， 或 ，当 时，不满足,022a122舍去；这个数列为 ；
17、32 值若 ，由知 ，）（ ,4k14a),321(21nann,0)1)(2(1nna， 如果由 计算 没有用到或者恰用了 次nnn值11 ),32(1a42，显然不满足条件；由 计算 只能恰好 次或者 次用到 ，na1 1a413na1共有下面 4 种情况：， ， ，则 ，解得 ；12. ,23a,3414a21若 ， ， ，则 ，解得 ；12a23341141若 ， ， ，则 ，解得 ；12,23a3414a21若 ， ， ，则 ，解得 ；12.a23341141综上， 的所有取值的集合为 ；值依题意，设 ，由 知，）（ 32,mNnk）（，假设从 到 恰用了 次递推关系)1,3(121
18、a值annn 1am2i，用了 次递推关系 ，则有n1inna21其中 ,taatm)1(22 Ztim|当 是偶数时， ，无正数解，不满足条件；i 12,0tt当 是奇数时，由 得,)(atm 212|tmi，221)(ta，又当 时，若 ，1mi12a，12,2123 mmaa，有 ， ，即 的最大值是 ，,)(1212m ,12a,21ma,21m即 .21ka【考点】数列的综合运用.20如图，一块半径为 ，圆心角为 的扇形木板 ，现要用其截出一块面积最大13OPQ的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.【答案】方案一求得的最大矩形面积最
19、大 .63【解析】试题分析：引入 ，用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公BOP式化简，求函数的最值.试题解析：方案一的解答见教材 页例 ，下面给出方案二的解答：14设 ， ， ，BOP)6,0(sin26iA，)sin(2AD)sin(4BSC，因为 ，3)6cos(6,0所以 ，当 即 时， 有最大值 。,2212ABCDS32又 ，所以方案一求得的最大矩形面积最大.061-37-63）（BAD MQPOC【考点】正弦定理、三角恒等变换、三角函数求最值.【方法点晴】本题是一实际应用问题，需要引入变量，建立数学模型，对于这个量的选取很关键，用正弦定理表示 ,BP sin2AB,再利用面积公
20、式可得 ，利)6sin(2AD )6sin(4ADBSAC用二倍角公式 ，辅助角公式，化一公式化简函数 ，即可32co得到方案二下的结论，再和方案一的最值比较大小，大中取大.21函数 32()fxabxc，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线平行于直线13y,若函数 )(fy在 时有极值.（1）求 ,b的值；（2）求函数 )(xf的单调区间； （3）若函数 在区间 3,1上的的最大值为 10，求 )(xf在该区间上的最小值.【答案】 （1） ；（2）函数 的单调增区间为： 单,4ab)(xf ),32(,调减区间为： ；（3） .)(值7【解析】试题分析：（1） 建立方程组，解之即可求出
21、， 的0)2(,)1( ff ab值；（2）导函数值大于 以及小于 即可求出函数 的单调区间；（3）先分析出0)(xf何时取最大值，结合最大值为 求出 ，再结合函数值即可得到 在该区间上的c)(xf最小值.试题解析： ， ，由题意，得)1(bxafx23 ba2x3()f 即 ，则 的根为 ，,b2f- 0- -2x即得 ；4,a，所以函数 )(xf的单调增区间为：)( )32-(x-x3f2单调减区间为：),(,值由 得： 在 递增，在 递减，在 递增，且)(2xf2,)2()1,32(， ， ， ，由函数cf3c8)(xfyc740cf在区间 上的的最大值为 ，得 ，即 )(x1,108c
22、2f在该区间上的最小值为： .27)3(f【考点】利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题是利用导数研究曲线上某点的切线，利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，先利用切点在切线上求出点切点的坐标，且函数 在)(xfy时有极值得 ，建立不等式组，解之即可求出 的值；求2x 0)2(,3)1( ff ba,单调区间，需要先求出其导函数，根据导函数值大于 以及小于 即可求出函数0的单调区间，分析出何时取最大值，结合最大值为 求出 ，再结合函数值即)(f 1c可得到 在该区间上的最小值.x22抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或
23、 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”.（1）求 P(A)，P(B)，P(AB)；（2）当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率.【答案】 （1） ；（2） .5,3851【解析】试题分析：（1）求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得；（2）求出 ，利用条件概率公式 .6)(ABP5()36(/)12PAB试题解析： 两个骰子的点数之和共有 个等可能的结果，点)1(312p数之和大于 的结果共有 个.8018560)(Bp当蓝色骰子的点数为 或 时，两颗骰子的点数之和大于 的结果有 个，故6 5,.365)(ABP由 知 .)2(11
24、253)(/(APB【考点】古典概型，条件概率.23设 实数 满足 ，其中 ； :q实数 满足 .:pxa0ax23（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；qx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.q【答案】 （1） ；（2） .,31,【解析】试题分析：（1）若 ,求出 成立的等价,利用 为真,即可求实数aqppq的取值范围；(2)根据 是 的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数 的取值xq a范围.试题解析：解：（1）当 时，若命题 为真，则 ；若命题 为真，则 ， 1ap31xq32x 为真，即 都为真，pq, ，即实数 的取值范围是 .32xx值2(（2）若 q 是
25、p 的充分不必要条件，则 ，所以，实数 的取值范213a0a围是 .1值【考点】集合的运算，充要条件.24已知数列 满足 .na113,*,nnaNa（1）若 ，求 的取值范围；234,9xx（2）若 是等比数列，且 ，正整数 的最小值，以及 取最小值时相na10mam应 的仅比；（3）若 成等差数列，求数列 的公差的取值范围.1210, 1210,a【答案】 （1） ；（2） ；（3） .36,9【解析】试题分析：（1）只要根据已知列出不等式组 即可解x633,得；（2）由已知列不等式 得出 ；（3）由113nnq,q列出 ，解得 .13nna()()dd2,19试题解析： 由题得， .）（ 16,393x2由题得， ，且数列 是等比数列， ，）（ 2nna1n1a ， ， .1133nnq,0)3(1qn 3,q又由已知 ， ，又,01ma 103log1logq8,N的最小值为 ，此时 ，即7log10q .107q（3）由题得， ，且数列数列 成等差数列， ，nna311102,1a 1a， ， .)()(1dd,)3(n2,9d【考点】解不等式（组） ，数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.
