1、2017 届湖北省部分重点中学高三新考试大纲适应新调研考试理科数学第卷（选择题）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 z的对应点为 1,，则 2zA. 2 B i C. 2 D. i2.数列 4,9a是等比数列是“ 6a”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若 pq为假命题，则A. 为真命题， 为假命题 B. p 为假命题， q为假命题 C. 为真命题， 为真命题 D. 为假命题， 为真命题4.设全集 ,UR函数 lg1fx的定义域为 A，集合
2、 |cos1Bx，则 UCAB的元素个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为A. 43 B. 52 C. 54 D. 436.设函数 cosfxx对任意的 xR都有 fxfx，若函数 sin2g，则 6g的值是A. -1 B. -5 或 3 C. 1 D. -27.已知实数 ,xy满足40,1,，则 zxy的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图，正方体 1ABCD中，E,F 分别是 AB,BC 的中点，过点 1,DEF的截面将正方体分割为两部分，记这两部分的体积分别为 122,V，则 12:VA. 3 B. 5 C. 247
3、 D. 99.已知 O 为坐标原点，双曲线 210yxb上有一点 P，过点 P 作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为 A,B，若平行四边形 PAOB 的面积为 1，则双曲线的离心率为A. 17 B. 15 C. D. 310.如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为 2 的正方形 和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为A. 63 B. 283 C. 6 D. 111.G 为 ADE的重心，点 P 为 DEGA内部（含边界）上任一点，B,C，均为 AD,AE 上的三等分点（靠近点 A）, ,APBCR，则 12的范围是A. , B. 3, C. 3,2 D. 3,12.已知函
4、数 ln,1,2xf，若 1Fxfm有两个零点 12,x，则 12x的取值范围是A. 42ln, B. 1,e C. 42ln,e D. ,e第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 231xa的展开式中 4x的系数为 1，则实数 a .14. 23nT nA .15.已知 21ln1fxxx，则 14ff 16.已知 ,aR，若 xafe在区间 ,3上有极值点，则 a的取值范围是三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，AD 是角 A 的平分线.(1)
5、用正弦定理或余弦定理证明： ;BDAC；(2)已知 AB=2.BC=4, 1cos4,求 AD 的长.18.（本小题满分 12 分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布 2,N，下表用茎叶图列举出来抽样出的 10 名学生的成绩.(1)计算这 10 名学生的成绩的均值和方差；(2) 给出正态分布的数据： 0.682, 20.954PXPX由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在 7,9的概率.19.（本小题满分 12 分）等腰三角形 ABC，E 为底边 BC 的中点，沿 AE 折叠，如图，将 C 折到点 P 的位置，使 P-AE-C 为 120，设点P 在面 ABE 上的
6、射影为 H.(1)证明：点 H 为 EB 的中点；(2) 若 2,ABCAB，求直线 BE 与平面 ABP 所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知直线2:alxc是椭圆 2 2:10,xyabcab的右准线，若椭圆的离心率为 2，右准线方程为 2.x(1)求椭圆 的方程；(2)已知一直线 AB 过右焦点 ,0Fc，交椭圆 于 A,B 两点，P 为椭圆 的左顶点，PA,PB 与右准线交于点 ,MNxyxy，问 MNy是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由.21.（本小题满分 12 分）(1) 已知 为常数，且 01，函数 1fxx，求函数 fx在 1上的最大值；(2) 若 ,ab
7、为正实数，求证： .ba请考生从第（22） ， （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与坐标系以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线 1C的参数方程为 cos,inxy， （ 为参数，且 0,） ，曲线 2C的极坐标方程为2sin.(1)求 1C的极坐标方程与 2C的直角坐标方程；(2)若 P 是 上任意一点，过点 P 的直线 l交 2C于点 M,N，求 PMN的取值范围.23.（本题满分 10 分） ，选修 4-5：不等式选讲已知函数 3,12.fxax
8、gx（1）解不等式 ;g；（2）若对任意 1,xR，都有 2,x，使得 12fxg成立，求实数 a的取值范围.20162017学年度湖北省部分重点中学高三新考试大纲适应性调研考试理数能力测试（参考答案）一、选择题1.B 2.C 3. C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D 12. A二、填空题13. 214. 3n15. 216 )47,(三、解答题17解：（）证明：在 ABC 中，由正弦定理得：sinsiBDA.2 分在 C 中，由正弦定理得：sinsi.4 分 BAD， sinsiBADC.又 C， n. .6 分（）在 AB 中，由余弦定理得：2221co
9、s464CCB. 4.8 分由（）知，142BDA，又 C,43BD.10 分在 A 中，由余弦定理得： 222 4140cos39ABD.103AD.12 分18解：（）7980590359671091x.3 分22222222221(90)()()()()()(6)(70)(19)S 5356704.6 分（）由（）可估计， 90u， . 76=902，8 分 ()(2)PxPux=2u0.954.68=0.15.12 分19解：（）依题意， AEBC，则 EB， AP， EB. AE面 PB.故 C为二面角 P的平面角，则点 在面 上的射影 H在 上.由 120得 60.3 分EHPB.
10、 为 的中点. 6 分（）过 作 MA于 ，连 P，过 H作 NPM于 ，连 BN，则有三垂线定理得 B面 .即面 面 AB，HN面 P.故 在面 上的射影为 . 为直线 E与面 所成的角.9 分依题意，12BC.1BHE.在 HM 中， ,在 EPB 中， 3H,在 MRt 中，217N.sin1HB.12 分20解：（）依题意 ,2ca则 1,cb，故椭圆 的方程为 12yx 4 分（）设 ABl： 1xmy与21xy交于 1(,)Axy， 2(,)Bxy，得2()0.2=4(). 12ym， 12y， 6 分PAl：10(2)yx，令 2x得1()M，同理：2()Ny8 分2 21 11
11、1()() )MNyyyxmy212 21()()myy22 22()()()(1)m22 2()1()mm2(64)(64)1. 12 分21解：（）对 ()1fxx求导数得1()fx， ()1fx， 2 分在 0时， ()0fx；在 时， ()0fx， ()fx在 时取到极大值，也是最大值.所以 f的最大值为 1（）证明： 当 a， b中有一个大于 1时，不妨设 1a， bab， 当 ， 均属于 (0,1)区间时，设 1am，bn， (0)、11()nb nam，同理1a，121b nmn， a.22解：（）消去参数可得 21xy,因为 0，所以 1,01xy，所以曲线 1C是21xy在 x轴上方的部分，所以曲线 C的 极坐标方程为 ()，.2 分曲线 2的直角坐标方程为 221xy5 分（）设 0(,)Pxy，则 01y，直线 l的倾斜角为 ,则直线 l的参数方程为: 0cosinxty (t为 参数). 7 分代入 2C的直角坐标方程得 2200(cos)(sin1)xtyt,由直线参数方程中 t的几何意义可知 PMN= 0|，因为 01y，所以 1,310 分23解：（1）由 2x得 2x，即 51x，.2 分所以解集为x| 或 0. 5 分 （2）因为对任意 ，都有 ，使得 = 成立所以 ，又 ()3()(3fxaxaxa，所以 2，从而 51a或 10 分
