1、2017 届广西陆川县中学高三上学期 12 月月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）=Mx,4321N=RCMNA B C D1,234,42. 若 是复数 的共轭复数，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点为（ ）z12iizA B C D-， -， 2-1， 1-2，3. 已知函数 ，命题 ，则（ ）12logfx:,0pxfxA 是假命题， B 是假命题， p00:,pfp:1,0pxfxC 是真命题， D 是真命题，xx4. 双曲线
2、 的离心率为（ ）214ymZA B2 C. D3355. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是（ ）xyA8 B2 C. 1 D06. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为ABC, ,abc22,cos4ABC（ ）A B C. D74781421487. 已知平面向量 ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）1,23,abkabkA B C. 11 D191598. 已知半径为 的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为（ ）RA B C. D62323369. 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积
3、为（ ）A 4 B8 C. 12 D2010. 若直线 存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围为（ ）xy2y,3026xymA B C. D1,1,1,111. 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）2lnfxxa30xyaA B C. D0,2,12. 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1CDAM1ACMAB36则正方体棱长为（ ）A2 B3 C. 4 D5第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某校某年级有 100 名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间 内，现将这 100 人完0.5
4、,3成家庭作业的时间分为三组： 并加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在0.5,1.,25.,3这 100 人中，现采用分层抽样的方法抽取 10 名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取的样本中，完成作业的时间少于 1.5 小时的有 人14.如图所示，圆 中，弦 的长度为，则 的值为 CABACB15.已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 2,P215xy10axya16.过抛物线 的焦点的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于20ypx28x两点，若 ，且 ，则抛物线方程为 AB、 FBA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）假设某商品的销售量 （件）与利润 （万元）有如下统计数据：xy且已知 .5552211190,4.8,2.3,ii ixyy798.,214（1）对 进行线性相关性检验；（2）如果 与 具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为 10 件时，利润约是多少？xy附相关公式： ， ，1221niiiniiiixyr11222nniiiii iixyxyb aybx18. （本小题满分 12 分）某市为鼓励市民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，第一档电量：用电量不超过 200 千瓦时，电价标准
6、为 0.5 元/千瓦时；第二档电量：用电量超过 200 但不超过 400 千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高 0.1 元/千瓦时；第三档电量：用电量超过 400 千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高 0.3元/千瓦时.随机调查了该市 1000 户居民，获得了他们某月的用电数据，整理得到如下的频率分布表：（1）根据频率分布表中的数据，写出 的值；,abc（2）从该市调查的 1000 户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过 300 千瓦时的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试估计该市每户居民改月的平均电费.19. （本小题满分
7、12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC,2,10PBACB， 为 上一点，且 .3PCDA3D（1）求证： 平面 ；BC（2）若 分别为 中点，求四棱锥 的体积.,OEF,POPEFB20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，且椭圆 经过点2:10xyCab32eC.直线 与椭圆 交于不同的 两点.31,2A:lyxm,AB（1）求椭圆 的方程；C（2）若 的面积为 1（ 为坐标原点） ，求直线 的方程 .OBl21. （本小题满分 12 分）已知函数 .1lnaxfxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）求证： ，不等式 恒成立.1,21ln2x请考生在 22、23 两题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度xOyx单位，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的极坐标方程为 .l21tyC42sin（1）求直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程；lC（2）设曲线 与直线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，求 的值.l,ABP2,1PAB23. （本小题满分 10 分）已知函数 ，记 的最小值为 .1fxxfxk（1）解不等式 ；1fx（2）是否存在正数 ，同时满足： ？并说明理由.,ab2,4abk试卷答案一、选择题1.B 【解析】因
9、为集合 ，所以 ，所以 .MxRCMx2,34RCMN2.B 解：由 为对应点坐标122,1iizizi3.C 【解析】根据对应函数的图象易知 是真命题，对于含有逻辑联结词的命题的否定.p注意要改变量词，再否定结论即可，所以 .选 C.00:1,xfx4.B 【解析】由题意知 ，解得 ，又 ，且 ，所以 或 ，所以，2m2mZ0m1m，所以 .故选 B.2244accea5.C 【答案】C 【解析】由题意，程序循环如下：先赋值 ；0,1ixy 成立， ；3x10,1xy 成立， ；1,2i 成立， ；2,013xy 成立， ， 不成立，输出 的值-1.31,4ixy6.A 【解析】由题意得 ，
10、由余弦定理得 ，21sincosA22cosabA所以 ，解得 （负值舍去） ，22 4bb所以 的面积为ABC1147sin22SbcA7.A 【解析】由已知得 ，故 ，则 ，解得 ，故选 A.0ka 0kab510k15k8.C 【解析】设正方体的棱长为 ，则 ，即 ，易知 .由几何概32R23334=VRa圆 正 方 体，型的概率计算公式可知，所求事件的概率为 ，故选 C.333424Va正 方 体圆9.C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6，宽 2 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为 ，故选 C.12310.B 【解析】如图，作出约束条件 所表示的平面区域，易知 与
11、直线3026xy 2yx交于点 ，由数形结合可知，直线 必须在点 的右侧，故 .30xy1,Axm1,A1m11.D 【解析】定义域为 ， ，直线 的斜率为 3，由题意知方程0,1fxa30xy在 上有解，而 ，所以13xa, 21212.C 解：设正方体的棱长为 ，由 为等腰直角三角形，且 ，设 中点为 ，aABDMABDO则 面 ，所以球心 必在线段 上，设半径为 ，由 可得 ；则由MOABDOMR3643R222 4Raa二、填空题13.解：由图得：组距为 1，第一组的频率为 ，0.510.41.1a时间少于 1.5 小时的有 （人） 0.514. 解：取 中点为 ，连 ，则 ，有ABD
12、CABcos2ADBC所以 1cos82C 15. 【解析】点 满足圆的方程，所以点 在圆上：又过点 的直线与圆相切，且与直线2,PP,P垂直，所以切点 与圆心 的连线和直线 平行，所以直线10axy,1,010axy的斜率为 . 2ka16.解：依题意，双曲线 的一条渐近线方程为 ，设 且 ，则有218yx2yx0,Ay02px，解得 或 ，2 0000,3,2pypxAFkpp4因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 .32yx三、解答题17.解：（1） ，23456x2.385.67.05y因为 ，所以 与 之间具有很强的线性相关关系.0.987.5xy（2）因为 15221.3,0.80
13、niibaybxx所以所求的回归直线方程为 8yx当 时， ，即估计销售量为 10 件时，利润约为 12.38 万元.10x.231023y18.【解析】试题分析：（1）由 ，易得 的值；（2）由题中表格可得电量不超过 300 千瓦时的有=频 数频 率 合 计 ,abc户，故可得结果；（3）平均电费等于所有区间组中值乘以频率之和 .20480试题解析：（1） 4,1,0abc（2）设“该户居民月用电量不超过 300 千瓦时”为事件 .A由表可知：共调查了 1000 户居民，用电量不超过 300 千瓦时的有 户，用电量超过20480300 千瓦时的有 户，102所以该居民月用电量不超过 300
14、千瓦时的频率 .815P（3）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表：每户居民该月平均电费约为： （元）250.7.430.290.126.1019.【解析】 （1）由 为 中点， ，知 为 中点.OAC3DCO ，2,10ABC22cos103AC ，在 中， ， ，PRtP13OOPCDA又 ， ， ，,2BB22BOP又 ， 平面 ， 平面 ， ，OACACDA又 ， 平面BPD（2）由(1)知 平面 ，B1133324PAOBABVS 为 中点， ，又 为 中点， ，EPA128EAOBPABF12AOFABS ，1326EAOFEABV 316PEFBA
15、OEFVV20. 试题解析：（1）离心率 ， ，得 ，32cea24c2ab椭圆 经过点 ， ，C1,A213联立，解得 24,ab椭圆 的方程为 .21xy（2）设 ，将直线 与 联立，可得12,AB:lyxm240y，由 ，得 ，5840xm26455m2121,5x 222221184545mABx原点 到直线 的距离 ， ，O:0lxym2d2112AOB mSd 化简得， ， ， ，直线 的方称为 .4205m25m102l102yx21.【解析】 （1） ，定义域为 ，lnafx,2xaf若 ， ， 在 上单调递增0af0,若 ，当 时， ， 在 单调递减.,xaxfx0,a当 时， ， 在 单调递增.,xff,（2） ， 等价于21ln2x1ln210xx令 ，则FxllF由（1）知，当 时， 在 上递减，在 上递增0afx0,11,所以 ，在 上，有 ，即min1fxf,2fxfln10x所以 ，则 在 上单调递增，所以FxF即有 时2xln12
