1、 滁州中学 20162017 学年度第一学期半月考高三文科数学试卷（满分：150分 用时：120分钟 命题：高三数学备课组）注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确） 。1.已知集合 ， ，那么 （ ）2xM1xyNNM（A） （B） （C） （D）12x 22x
2、2.已知 都是实数，那么 “ ”是“ ”的 （ ）,ab0ab（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 的值为( ) nannS3574a9sinS（A） （B） （C） （D）1221224. 如下左图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是A,B，则河流的宽度 等于 （ ）60mC（A） （B） （C） （D） (32)1(2180)m(3120)m30()1 m5 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四
3、丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)” ，下底面宽 丈，长 丈，上棱 丈， . 与平面 的距离D4AEF平 面 ABCEFABCD为 1 丈，问它的体积是 ( )（A）4 立方丈 （B）5 立方丈 （C）6 立方丈 （D）8 立方丈6.已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 （ ）na108a10（A） 97 （B） 98 （C）99 （D）1007已知：函数 ，且 ，则 = （ ）()sicofxx()2ffx2sincox（A） （B） （C） （D ）51951931318.已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 ，
4、为线段 的中点，若CDAE，则 （ ）Emnn（A） （B） （C） （D ）131214129.已知函数 在 R 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是 )(xf Rx3)(xf)(f（ ）（A）3 （B）7 （C）9 （D）1210.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 （ ）,ab314ab（A） （B） （C） （D ）188211. 四面体 的四个顶点都在球 的球面上, ， , , 平面CDO2AB1C60BA,则球 的表面积为 （ ）BO（A） （B ） （C） （D） 882383312.已知直线 与曲线 相切，若 ，则 ( )1yxlnyax,1anNn（参考数据： ）
5、ln20.7,l.（A）2 （B ） 3 （C）4 （D）5二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ）13. 已知 ，则 . cos()63sin(2)614.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是 DCBA15.设数列 中， ， （ ） ，则 _.na1313nna*,2Nna16. 已知实数 ,xy满足不等式组260xy，则 zxy的取值范围为_.三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17. (本小题满分 10 分)在 中，角 所对的边分别为 已知 ，ABC, ,abc3cos2ABCSa点 在 上， .D12co
6、s7ADB， 且（）求 的值；（）若 ,求 的值.8cb18. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ， 是棱 的中点，且PABCDABPAMP2,（1）求证： 平面 ；CDPA（2）如果 是棱 上一点，且三棱锥 的体积为 ，求 的值NBNBMC13ANB19. (本小题满分 12 分) 设数列 的前 项和为 ，且首项 nanS113,nnaS（1）求证： 是等比数列；3（2）若 为递增数列，求 的取值范围.na1a20. (本小题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC 3，BC4，AB=5，AA 14，点 D 是 AB 的中点(1)
7、求证：AC 1/平面 CDB1；(2)在棱 CC1 上是否存在点 E，使 ？若存在，求出 EC 的长度；若不存在，说明理由.1A21. (本小题满分 12 分)某工厂每日生产某种产品 吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当(1)x时，每日的销售额 （单位：万元）与当日的产量 满足 ，当日产量超过 吨时，120xyxlnyaxb20销售额只能保持日产量 吨时的状况.已知日产量为 吨时销售额为 万元，日产量为 吨时销售额为2024.54万元.8（1）把每日销售额 表示为日产量 的函数；x（2）若每日的生产成本 （单位：万元） ，当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？1c
8、并求出最大值.（注：计算时取 ）ln20.7,l51.622. (本小题满分 12 分)已知函数2(1lnxf() 求函数 的单调递增区间；（）证明：当 时， f；（）确定实数 k的所有可能取值，使得存在 01x，当 0(,)x时，恒有 1fx滁 州 中 学 2017 届 高 三 数 学 （ 文 科 ） 半 月 考 1-12：BABCB BABCC DB13.14.S12 15. 16.71,21332n（ ）17. (本小题满分 10 分)ADBC1A1BCDCBA在 中，角 所对的边分别为 已知 ，ABC, ,abc3cos2ABCSa点 在 上， .D12cos7ADB， 且（）求 的值
9、；（）若 ,求 的值.8Cb18. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ， 是棱 的中点，且PABCDABPABCDMP2,（1）求证： 平面 ；CDPA（2）如果 是棱 上一点，且三棱锥 的体积为 ，求 的值NBNBMC13ANB18.解：（1）连结 ，AC因为在 中， ，所以 ，B2,BCA22BAC所以 因为 ，所以 /D又因为 底面 ，所以 ，因为 ，PPP所以 平面 5 分CDA（2）设 ，因为 底面 ， 是棱 的中点，BNxABCMD所以 ，24MCBMPABCxxVVV ，112433NB解得 ，所以 12 分xA19. (本小题满分 12 分)
10、 设数列 的前 项和为 ，且首项 nanS113,nnaSN（1）求证： 是等比数列；3（2）若 为递增数列，求 的取值范围.n1解：（1） ， 1+1+=23=23nnnnSSS1naSN， 数列 是公比为 2，首项为 的等比数列； 33na（2）由（1）得 ，11na11n时，n23nnnaS为递增数列， 时，1211133nna时，2n221310nna， 的取值范围是 .12119,3aaa9,20. (本小题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC 3，BC4，AB=5，AA 14，点 D 是 AB 的中点(1)求证：AC 1/平面 CDB1；(2)在棱 C
11、C1 上是否存在点 E，使 ？若存在，求出 EC 的长度；若不存在，说明理由.120. （1）证明：连接 C1B 与 B1C 交于点 O，连接 OD O,D 分别为 C1B 与 AB 的中点ODAC 1，又 平面 CDB1，AC 1 平面 CDB1DAC 1/平面 CDB1 （2）解：假设存在点 E 使 ，连接 A1C，交 AE 于 F，易证A1AEC由 求得1CF:9421. (本小题满分 12 分)某工厂每日生产某种产品 吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当()x时，每日的销售额 （单位：万元）与当日的产量 满足 ，当日产量超过 吨时，120xyxlnyaxb20销
12、售额只能保持日产量 吨时的状况.已知日产量为 吨时销售额为 万元，日产量为 吨时销售额为2024.54万元.8（1）把每日销售额 表示为日产量 的函数；yx（2）若每日的生产成本 （单位：万元） ，当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？12c并求出最大值.（注：计算时取 ）ln0.7,l51.621. 解：（1）因为 时， ，所以 ，x4y4.5ab当 时， ，所以 ，4x8y1.8ab由解得 ， ，所以当 时， .4 分5a20xln1yx当 时， .20xln20ln5(.46)y所以 .6 分1,6xDB1A1BC（2）当日产量为 吨时，每日利润为 ，则 .8 分xlx15ln,2
13、0,2xlyc若 ，则 ,105102lx当 时 ；当 时， ，x0lx故 是函数在 内唯一的极大值点，也是最大值点，1,所以 万元.11 分max(0)5ln106.52ll若 ，则 ，显然 单调递减，故 .2x12lx5lx结合可知，当日产量为 吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为 万元.12 分622. (本小题满分 12 分)已知函数2(1lnxf()求函数 f的单调递增区间；（）证明：当 1x时， 1fx；（）确定实数 k的所有可能取值，使得存在 0x，当 0(1,)x时，恒有 fx21 （I）211xx， ,x由 0f得 20解得 52故 fx的单调递增区间是 1,-3 分（II）令 Ffx， 0,x则有 21Fx当 1,x时， ，所以 F在 1,上单调递减，故当 时， 1x，即当 x时， 1fx-6 分（III）由（II）知，当 1k时，不存在 01x满足题意-7 分当 1k时，对于 x，有 fk，则 1fxk，从而不存在 01x满足题意-8 分当 时，令 G1fx， 0,，则有 21kxk由 0得， 210x解得 14kx， 2214k当 2,时， G0x，故 x在 ,内单调递增从而当 x时， 1，即 1fkx，综上， k的取值范围是 ,-12 分
