1、荆州中学高三年级 1 月质量检测数学卷(文科)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.设集合 lg32Axyx，集合 1Bxy，则 AB=A 1,2 B ,1 C 3,2 D 3,22.若复数 Z的实部为- ，且 2Z，则复数 Z的虚部是A. 3 B. 3 C. 3i D. 3i3.已知向量 2,1a， 0,b， ,4c，若 为实数， cba，则 A 4 B 12 C.1 D 24.下列说法正确的是A.“ qp为真”是“ qp为真”的充分不必要条件；B.样本 65810， 的标准差是 3.；C.K2是 用 来 判 断
2、 两 个 分 类 变 量 是 否 相 关 的 随 机 变 量 ， 当 K2的 值 很 小 时 可 以 推 定 两 类 变 量 不 相 关 ；D.设有一个回归直线方程为 21.5yx，则变量 每增加一个单位， y平均减少 .个单位.5.等差数列 na中的 403,1是函数 7643)(2xxf的极值点，则 2017logA 2 B C. D 5 6如图，给出的是计算 14620的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A. 201?i B. 9?i C. 7?i D. 2015?i7高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原
3、直三棱柱的体积的A B C D8.如果圆 22xyn 至少覆盖曲线 ()3sin()xfxR的一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 49.已知等差数列 na的公差 0d，且 13,a 成等比数列，若 1a， nS为数列 na的前 项和，则 3162nS的最小值为A 4 B 3 C 23 D 92 10若 0,2sincosxy则 yxZ2的取值范围是A 6,( B 3,0 C 63,0 D 63,011.如图，用一边长为 2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为 4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋
4、中心（球心）与蛋巢底面的距离为A. 21 B 216 C 23 D 21312在 AC中， O为中线 D上的一个动点，若 6B，则B的最小值是A.0 B.-9 C.-18 D.-24第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知 2)5tan(x，则2cosin1x 14.在区间 ,3上随机取一个数 a， 则使函数42)(xf无零点的概率是 15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 N 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 16.若函数 2,0lg,xkf有且只有 2个不同零点，则实数 k的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
5、（本小题满分 12 分）ABC中 ， 内 角 ,对 边 分 别 为 a,b,c,且 满 足 .cos2ACa（ 1） 求 角 C 的 大 小 ；（ 2） 设 ),sin(2i34BCAy求 y 的 最 大 值 并 判 断 y 取 最 大 值 时 B的 形 状 。18.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校 10名学生，调查结果如下：（1）该校共有 50名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有 9%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的 12名女生中， 6名女生（分别记为 123456,)P同时喜欢乒乓球，
6、 2名女生(分别记为 12B）同时喜欢羽毛球， 4名女生(分别记为 1234,)V同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 1人，求 12,PB不全被选中的概率附：22()(nadbcK， nabcd参考数据：19 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面 ABCD平面 EF，09, 21， M是线段 上的动点（1）试确定点 M的位置，使 平面 ，并说明理由；)(02kP1.0.501.5076284363789 28122535别别别 别别别（2）在（1）的条件下，求平面 MDF将几何体 BCFAE分成的上下两部分的体积之比20.已知
7、各项均为正数的数列 na满足： ,123ns其中 ns为数列 na的前 n 项和。等差数列nb满足： .17,584b（1）求数列 na和 的通项公式；（2）对于任意的 N, 12nnbks恒成立，试求实数 k 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）设函数 22ln,fxmxhxa.(1)当 0a时， )(f在 ),1上恒成立，求实数 m的取值范围;(2)当 2时，若函数 (xfxk在 3,1上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;（3）是否存在实数 m，使函数 )和函数 )h在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.请考生从第 22、23 题中任选一题做答
8、，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy的原点和极坐标系 OX的极点重合， x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线 C的参数方程为 sin2coyx( 为参数 ) (1)在 极 坐 标 系 下 ， 曲 线 C 与 射 线 4和 射 线 4分 别 交 于 BA,两点 ， 求 AB的 面 积 ；(2)在直角坐标系下，直线 l的参数方程为 26tytx( 为参数)，求曲线 与直线 的交点坐标ED CFABM23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()231fxx.（1）求不等
9、式 8的解集；（2）若关于 x的不等式 )(mxf的解集非空，求实数 m的取值范围.数学试题卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5来源: 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D A C C B A D D C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 3； 14. ； 15. 26n； 16. 0k三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.由正弦定理得， .si)sin( cosincsicosin2,cosic2BCA AABA 即3,0,21co,0sinB(2) 为
10、 直 角 三 角 形， 此 时取 得 最 大 值时 ，） 得 ， 当，（由 ABCyAAAABCy .232-632,0)sin(3coscosin)1(32)(2sii4 19（满分 12 分）（1）当 M是线段 AE的中点时， C平面 MDF证明如下：连结 C，交 DF于 N，连结 ，由于 ,分别是 、 的中点，所以 N A，由于 平面 ，又 平面 ，所以 A平面 . 6 分（2）如图，将几何体 BCFAE补成三棱柱 CFBDE1，三棱柱 D1的体积为 842SVAE，则几何体 的体积 320)21(311 CBFDBCFV三棱锥 EMF的体积 3EMDEF，故两部分的体积之比为 420:
11、34 12 分20.解: 92,74,92 4,3),2(341,3)6( 6,1).73 .73)4(.3,12574,5. ,23 ,1,13 ,11884 1 kc cncnncn Nksba ndbddasssna nnnn nn nnn 时 ，当时 ，当则令 成 立 。对原 不 等 式 整 理 得（ 分 。又 分 时 ，当由 题 可 得 ，21（满分 12 分）解:（1）当 0,a由 )(xhf可得 lnmx ，即 错误！未找到引用源。1 分记错误！未找到引用源。 ，则 )(f在 ），（ 上恒成立等价于错误！未找到引用源。.求得错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时;错误！未
12、找到引用源。;当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 故错误！未找到引用源。在 ex处取得极小值，也是最小值，即错误！未找到引用源。 ，故错误！未找到引用源。. -3 分（2）函数 )()(hfxk在 3,1上恰有两个不同的零点等价于方程 axln2，在 3,1上恰有两个相异实根。 4 分令 gln,则错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 )(x在 2,1上是单调递减函数，在错误！未找到引用源。上是单调递增函数。6 分故错误！未找到引用源。 又 3ln2)(,1g )3(1g,只需 3)2(a故 a的取值范
13、围是 ln,l 7 分（3）存在 m，使得函数 xf和函数 )(h在公共定义域上具有相同的单调性错误！未找到引用源。,函数 )(的定义域为 ，0。 若错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 ，函数 )(xf在 ，0上单调递增，不合题意; 8 分 若错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。可得 2m，解得 2x或2mx（舍去） 故错误！未找到引用源。时，函数的单调递增区间为 ,2单调递减区间为 2,0m10 分而 )(xh在 ，0上的单调递减区间是 10， ，单调递增区间是 ，1故只需错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ，解之得 2m 即当 21m时，函数 )(xf和函数 )
14、(h在其公共定义域上具有相同的单调性。 12 分 请考生从第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程解： (1)曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为 1462yx，将其化为极坐标方程为 sin16co22，分别代入 4和 ，得 53OBA，因为 2AOB，故 的面积 1621S5 分(2)将 l的参数方程代入曲线 C的普通方程，得 02t，即 t，代入 l的参数方程，得 ,yx，所以曲线 与直线 的交点坐标为 ， 10 分23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲法一：(1)原不等式为： 2318x当 3x时，原不等式可化 为 2x，即 532x；当 21时，原不等式可化为 4，恒成立，即 1；当 21x时，原不等式可化为 428x，即 132x，原不等式的解集为5| 5 分(2)由函数 21,43,2)(xxxf可得函数 )(xfy的最小值为 4 1m，解得： 5或 3m 10 分
