1、2017 届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考数学（文）试题（12.9）数学（文）试题（12.9）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 等于（ ）|2,AxR2|,1ByxRCABA B C DR0,2,2.设复数 ，则复数 的共轭复数的模为（ ）21zizA B1 C2 D2 33.“ ”是“直线 0xay与直线 平行”的（ ）4ab20bxyA充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.若点 在直线 上，则 （ ）cos,inP
2、2yxsin2cosA B C.-2 D14575455.已知平面向量 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）1,a4,bmababA B C.4 D-426.已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为（ ）n120:74A20 B25 C. 50 D不存在7.定义在 上的函数 ，则 （ ）R2log810xfxff213fA1 B2 C.-2 D-38.若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab146abA16 B25 C. 36 D499.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，xOyC28150xy2ykx使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，
3、则实数 的最大值为（ ）kA0 B C. D343210.在矩形 中， ， ，沿 将矩形 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此CDABCABC时连结顶点 形成三棱锥 ，则其侧视图的面积为（ ）、 A B C. D 142512512572511.设点 ，若在圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,Mx:OxyN45OM0xA 1, B C. D1,2,2,12.设 的定义域为 ，若 满足下面两个条件，则称 为闭函数. fx在 内是单调函fxDfxfxD数；存在 ，使 在 上的值域为 ,ab.如果 为闭函数，那么 的,ab,ab21kk取值范围是（ ）A B C. D12k12k1k第卷
4、（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若曲线 与直线 有两个交点时，则实数 的取值范围是 214yx24ykxk14.在如图所示的程序框图中，若 0xfe，则输出的是 15.如图，半径为 2 的半球内有一内接正三棱锥 ，则此正三棱锥的侧面积是 PABC16.已知点 在圆 上运动，且 ，若点 的坐标为 ，则 的,ABC21xyABCP2,0PABC最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）如图，梯形 ABCD中， ， ， ./6BCtan2AB（）若 ，求
5、的长；4ACD（）若 ，求 的面积.9B18.（本小题满分 12 分）某风景区为了做好宣传工作，准备在 和 两所大学分别招募 8 名和 12 名志愿者，将这 20 名志愿者的身AB高编成如图茎叶图（单位： ） ，若身高在 以上（包括 175cm）定义为“高精灵” ，身高在cm175c175cm以下（不包括 175）定义为“帅精灵”.已知大学志愿者的身高的平均数为 ，大学志愿者176cm的身高的中位数为 .68（）求 的值；,xy（）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人.求至少有一人为“高精灵”的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，四边形
6、是边长为 1 的正方形， ， ，且 .ABCDMDABC平 面 NABCD平 面 1MNB（1 ）以向量 方向为俯视方向，俯视图是什么形状？说明理由并画出俯视图；AB（2 ）求证： ；/CNMD平 面（3 ）求该几何体的体积.20. （本小题满分 12 分）如图，已知定圆 ，定直线 ，过 的一条直线 与直线 相交22:34xy:360mxy1,Alm于，与圆 相交于 两点， 是 中点.NCPQ、 MP（1 ）当 与 垂直时，求证： l过圆心 ；lmC（2 ）当 时，求直线 的方程；23PQ（3 ）设 ，试问 是否为定值，若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理由.tAMN:t t21. （
7、本小题满分 12 分）已知函数 .2ln1fxaxaR（1）当 时，求函数 的最值；af（2）求函数 的单调区间；fx（3）试说明是否存在实数 使 的图象与 无公共点.1ayfx5ln28y请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半C2231cos2,4Rx轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1 ）求曲线 的直角坐标方程及点 的直角坐标；R（2 ）设 为曲线 上一动点，以 P为对角线的矩形 的一边垂直于极轴，求矩形
8、周长的最PCPQRSPQRS小值及此时点 的直角坐标.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 .2120x,Mab（）证明： ；364ab（）比较 与 的大小.12试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BACDABCA二、填空题13( 14 15.3 16.7三、解答题17.【解析】 （）因为 ，所以 为钝角，且 ，tan2ABCABC2sin3ABC，因为 ，所以 .在 中，由1cos3ABC/D4D，解得 .insi 8（）因为 /，所以 ，故 ，ABC 1coscos3BCABsinCD.在 中， ，整理得 ，解得2si3ABCD2136
9、81cosD2450，所以 .9D169in92BCSBC18.【解析】 （）由茎叶图得：， ，解得， ， .15687082716x0167y5x7y共 10 种结果.121323,cc， ，记从这 5 人中选 2 人求至少有一人为“高精灵”为事件，则包括，1211321,bbbc共 7 种.3c，因此，如果用分层抽样的方法从 “高精灵”和“帅精灵”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，10PA至少有一人为“高精灵的概率为 .1019.【解析】 （1）因为 ， ， ，所以侧视图是正方形MDABC平 面 NABCD平 面 MNB及其两条对角线；作图（略）.（2） 是正方形， ， ；ABC
10、D/BAD/CAMD 平 面又 ， ， ， ，M平 面 N平 面 /NB /AD 平 面所以 ， ；/平 面 平 面 /平 面（3）连接 ，交于点 ， 是正方形， ，ACBD、 OABCDAOBD又 ， ， ，因为 矩形的面积N平 面 NMN 平 面，所以四棱锥 的体积 .2SM13VS:同理四棱锥 的体积为 ，故该几何体的体积为 .CB13220.解：（1）由已知得直线 的斜率 ， ，故 的斜率 ，所以直线 方程为mklml1kl，将圆心 代入方程得 ，所以 过圆心 .30xy0,03lC（2）当直线 与 轴垂直时，易知 符合题意.当直线与 轴不垂直时，设直线 的方程为lx1xxl，由于 ，
11、所以 ，由 ，解得 ，故直线 的方程1yk23PQCM231k43kl为 或 .x40y（3）解法一：当 与 轴垂直时，易得 ， ，又 ，则 0,3AM，lx1,351,3N1,050,AN，故 5AMN:，即 .当 的斜率存在时，设直线 的方程为 1ykx代入圆tl l的方程得.则 ， ，即 ，213xk231NMkykx223,1.又由 得 .则 ，故，23,kA 60x65,k5,kAM综上 的值为定值，且2 225313151kktMN: t.5tAMN:解法二：连结 ，延长交 于点 ，由（1）知 ，又 于 ，故 ，于CmRAmCNlMANRC:是有 ，由 ， ，得 .故A:0C515
12、:tA:.521.【解析】 （1）函数 的定义域是2ln1fxaxaR1,当 时， ，所以 在 为减函数a312fx fx3,2在 为增函数，所以函数 的最小值为 .3,2f ln4f（2） ，若 时，则 ， 在21axafx 021a201axf恒成立，所以 的增区间为 ,.1,f若 ，则 ，故当 ， .0a212,ax201axf当 时， ，所以 a时， 的减区间为 21,a，,2x01fxfxf的增区间为 .,a（3） 1时，由（1）知 在 的最小值为 ，令fx1,21ln4aaf2agf21ln4在 上单调递减，所以 ，则,max31ln24g.因此存在实数 使 的最小值大于 ，故存在实数max51l208gf5l81a使 的图象与 无公共点.yfx5ln28y22.【解析】 （1）由 ， ，曲线 的直角坐标方程为 ，点 的直角坐cossiC213xyR标为 .2,（2）曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）设 ，如图，依题Ccosinxy0,2cos,3inP意可得：， ，cosPQ23siR矩形周长 ，4co23sin84si6Q当 时，周长的最小值为 4，点 的坐标为 .3P1,23.【解析】 （）记 ，由 解得：.即 ，所以， .（）由（）得： ，因为 22214410abab故 ，即=
