1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合 ，则 （ UR2|0,|10AxBxUACB）A B C D |01x| |2|12x2. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 （ ）2aibi,aRiabiA B C D 13i510103. 已知命题 ，方程 有解，则 为 （ ）:0pc2xcpA ，方程 无解 B ，方程 有解 2c2xcC ，方程 无解 D , 方程 有解 004. 函数 的部分图象如图， 则 的值为（ sin0,2fxx,） A B C.
2、 D 2,32,31,21,25. 如图在直角梯形 中， 为 边上一点， 为ACD,ADCEB3,BCEF的中点，则 （ ）EFA B 123BD 213ADC. D 123ABD 213AB6. 已知 件产品中有 件次品，其余为合格品现从这 件产品中任取 件，恰有一件5 52次品的概率为（ ）A B C. D0.40.80.617. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ （ ）A 日 B 日 C. 日 D 日 12168
3、98. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 （ ）A B C. D 791019. 已知函数 是奇函数 ，且满足 ，当 时，fx2fxfR0x，则函数 在 的零点个数是 （ ）12fxyfx,A B C. D567810. 如图是某四面体 水平放置时的三视图图中网格纸的小正方形的边长为 ，则四面ACD1体 外接球的表面积为 （ ）BA B C. D201256251011. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 元、 元，一等奖人数与二等奖人01数的比值不得高于 ，且获得一等奖的人数
4、不能少于 人，下列说法中错误的是 （ ） 132A最多可以购买 份一等奖奖品 B最多可以购买 份二等奖奖品 4 6C. 购买奖品至少要花费 元 D共有 种不同的购买奖品方案0012. 已知双曲线 的右焦点为 ，设 为双曲线上关于原21,0xyab2,F,AB点对称的两点， 的中点为 的中点为 ，若原点 在以线段 为直径的圆上，AF,MBFNOMN直线 的斜率为 ， 则双曲线的离心率为（ ）B37A B C. D 524第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 _.14. 在
5、平面直角坐标系内, 点 到直线 的距离0,Pxy:0lAxByC. 运用类比的思想 ，我们可以解决下面问题: 在空间内直角坐标系内, 02AxByCd点 到平面 的距离 _.,1P34120xyzd15. 过曲线 上一点 处的切线分别与 轴， 轴交于点y,Pxyxy是坐标原点，若 的面积为 ，则 _.,ABOOAB3016. 设数列 的前 项和为 ，数列 为递增数列，则na2,nSanNna实数 的取值范围_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c， 已知
6、.223,sin23siabcac（1）求 的值； CAB（2）求 的最小值. 18.（本小题满分 12 分）刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队 战胜塞尔维亚队，勇夺3:1冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“ 球色伊人” 球迷吧，共有 名球迷观看，其中 名女球迷；在4020“铁汉柔情”球迷吧，共有 名球迷观看，其中 名是女球迷 .301（1）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取 个球迷做兴趣咨询；7 在“ 球色伊人” 球迷吧男球迷中抽取多少个？ 若从 个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女7球迷的概率
7、； （2）根据以上数据，能否有 的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧085观看比赛的动机与球迷吧取名有关？ 22nadbcKd20Pk.50.4.250.1.0.5.20.10 783726384163519.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，面 为正形，面 为等腰梯CDEFABCD形， .,3,2,ABCDABCB（1）求证： 平面 ； F（2）求该几何体的体积 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，点210xyab12e在椭圆上， 分别为椭圆的左、 右顶点，过点 作 轴交 的延长0,3P,ABBDxAP线于点 为椭圆的右焦点.DF（1）求椭圆的方程及直线 被椭圆截得的
8、弦长 ； PFPM（2）求证：以 为直径的圆与直线 相切. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切lnmxfyfx2,ef线与直线 垂直（其中 为自然对数的底数）0xye（1）求 的解析式及单调递减区间； f（2）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 恒成立？若存在，k,2lnkxfx求出 的值；若不存在，请说明理由 k请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数），且xOy1Ccos(0,inxaby曲线 上的点 对应的参数 ，以 为
9、极点， 轴的正半轴为极轴建立极1C2,3M3O坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆射线 与曲线 交于点2 42C.,4D（1）求曲线 的普通方程，曲线 的极坐标方程； 1C2C（2）若 是曲线 上的两点，求 的值2,AB12123.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxx（1）求不等式 的解集；6（2）设 为正实数，且 ，求证： .,mnp2mnpf3mnp河北省唐山市第一中学 2017 届高三 12 月调研考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. ABABD 6-10. CDBBC 11-12. DC二、填空题（每小题 5
10、分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 6821,2三、解答题17.解：（1）在 ABC中, 由余弦定理得223,abcab，则 , 由正弦定理得223cosabc6Csin23si,cBC，即 ，则3A 若从 个球迷中抽取两个球迷进行咨询，有 种情况，这两个球迷恰来自于不7 271C同球迷吧且均属女球迷，有 种情况，故所求概率为 .2（2） 的列联表：男球迷 女球迷 总计球色伊人 202040铁汉柔情 13总计 437. 没有 的把握认为男球迷或女球迷227010.94023K085进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关.19.解：（1） 证明：在 ABC中,.又223,2,1,A
11、CABC平面 . FBF（2）过 作 于 ，过 作 于 ，于是：DMABCNAB，2EAFCNEMDFCVVV，33,2,1,2ACBEDCM，133, 1844EMDA EDFCNEDMVSVS .2420.解：（1） 椭圆过点 ，又 ，故 椭圆0,3Pb221,eabc,1a方程为 ，则 ，直线 的方程为 ，与椭圆方2143xy,FPF3yx程联立有 ，消去 得到 ，解得 ，由弦长公式得21yxy2580x12085x.2615PMk（2）证明：过 的直线 的直线方程为： 与 的直,0,3APAP32yxBD线方程 联立有 ，所以以 为直径的圆的圆心为 ，半径 ，x2,DBD,3R圆心到直
12、线 的距离 ，所以以 为直径的圆与直线 F2331dR相切 .P21.解：（1） 曲线 在点 处的切线与直线 2ln ,mxfyfx2,ef垂直，20xy，解得 ，令 解得：42fe2ln1,lnfxfx0fx或 ， 函数 的单调减区间为 和 .1xe0,e（2） 恒成立，即 .当lnkfx2lnlnxkkxx时， ，则 恒成立，令 ，则0,1x0A2lngA，再令 ，则 在l2gx2lhxx1 0,xhhx内递减，所以当 时， ，故 在0,10,1x10hx0,hxggx内递增， .当 时， ,则2gk,ln恒成立，由可知，当 时， 在 内递2lnkxA hx1,增, 所以当 时， ，故 在
13、 内递1,10hx0,gg,增， ；综合可得： .2gxk2k22.解：（1）点 对应的参数 代入 为参数），,3M3cos(0,inxaby可得 ，解得： 曲线 的普通方程为 ，设圆 的2cos3inab4,2ab1C2164xy2C半径为 ，则曲线 的极坐标方程为 ，将点 代入得 圆R2CcosR2,D,R的极坐标方程为 .2Ccos（2）曲线 的极坐标方程为 ，将 代入可得1221sin6412,AB.222221 1cosinsinco5, ,64 6423.解：（1） 时， ，由x43fxx,即 . 时，,3,3fx2，由 ，即 .42156,5,1fx2x 时， ，由 ，可知无解，4fxx63,1f综上，不等式 的解集为 .61,3（2）证明： ,且 为正22,2f fmnpf,mnp实数， 22 2229,mnpnpp np ， ，m，又 为正2223nmpn,mp实数， 可以解得 .3mnp
