1、2016-2017 学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置1已知 i 是虚数单位，且复数 z1=2+bi，z 2=12i，若 是实数，则实数 b= 2 “=2k+ （kZ ） ”是“tan= ”的 条件 （填“充分不必要 ”， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要” ）3已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=x 33asin ，且 f（3）=6 ，则 a= 4将函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 y=f（x）
2、，则 f（0）= 5函数 y=x+2cosx 在（0， ）上的单调递减区间为 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 =（3， 1） ， =（0，2） ，若 ， = ，则实数 的值为 7已知 cos（+ ）= ， （0， ） ，则 cos（2 ）= 8已知函数 f（x）=2sin（x+） ， 0，| ，满足 f（x）+f（x+ ）=0 对任意的 xR 恒成立，且 x= 为其图象的一条对称轴方程，则 f（ ）= 9如图，在锐角ABC 中， = ，P 是线段 BN（不含端点）上的一点，若 =m +n ，则 +的最小值为 10已知函数 f（x）= ，g（x）=lnx，则函数 y=f（x） g（x）的零
3、点个数为 11在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sin（C+ ）= ，则角 A 的值是 12已知集合 A=x|x22x3 0，Bx|ax 2+bx+c0，若 AB=x|3x4，A B=R，则 + 的最小值为 13如图，在ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BAC=60 ，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且DE=2，则 的最小值等于 14已知ABC 中， = （ + ） ，| |= | |=1，点 Q 是边 AB（含端点）上一点且 = ，则| |的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知向量 =（5cos ，4） ， =（3，4tan ） ，其中 （ ， ） （1）若 ，求 sin2 的值；（2）若| |=5，向量 =（2，0） ，求证：（ + ） 16 （14 分）已知 PQ 是半径为 1 的圆 A 的直径，B ，C 为不同于 P，Q 的两点，如图所示，记PAB=（1）若 BC= ，求四边形 PBCQ 的面积的最大值；（2）若 BC=1，求 的最大值17 （14 分）已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全
5、部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18 （16 分）已知ABC 的角 A，B ，C 的对边依次为 a，b，c，若满足，（）求C 大小；（）若 c=2，且ABC 为锐角三角形，求 a2+b2 取值范围19 （16 分）已知函数 f（x） =x2+ax+blnx（a，bR） （1）若 b=1 且 f（x）在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值及单调区间；（2）若 b=1，f（x）0 对 x0 恒成立，求 a 的取值范围；（
6、3）若 a+b2 且 f（x）在（0，+）上存在零点，求 b 的取值范围20 （16 分）若函数 f（x）=x（lnxa） （a 为实常数） （1）当 a=0 时，求函数 f（x ）在 x=1 处的切线方程；（2）设 g（x）=|f（x）|求函数 g（x）的单调区间；若函数 h（x）= 的定义域为1，e 2，求函数 h（ x）的最小值 m（a） 2016-2017 学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置1已知 i 是虚数单位，且复数 z1=2+bi，z 2=12
7、i，若 是实数，则实数 b= 4 【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为 0 求得实数 b 的值【解答】解：z 1=2+bi，z 2=12i， = ，又 是实数，4+b=0，即 b=4故答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2 “=2k+ （kZ ） ”是“tan= ”的 充分不必要 条件 （填“ 充分不必要”， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】由 tan
8、= ，解得 =k+ （k Z） ，即可得出【解答】解：由 tan= ，解得 =k+ （k Z） ，“=2k + （kZ ） ”是“tan= ”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （2015张家港市校级模拟）已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=x 33asin ，且 f（3）=6，则 a= 7 【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的性质，得 f（3）=6，代入解析式即可得到答案【解答】解：f（x）是奇函数， f（3）=6f（ 3）=6，当 x0 时，
9、f（x）=x 33asin ，（3） 33asin（ ）= 6，27 3a=6，a=7故答案为：7【点评】本题考查了函数的概念，性质，属于计算题4将函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 y=f（x） ，则 f（0）= 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，从而求得 f（0）的值【解答】解：将函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 y=f（x）=sin2（x+ ） =sin（2x+ ） ，故 f（0
10、）=sin = ，故答案为： 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题5函数 y=x+2cosx 在（0， ）上的单调递减区间为 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导数，因为是求减区间，则让导数小于零求解即可【解答】解：函数 y=x+2cosxy=1 2sinx0sinx又x（0，）x（ ）故答案为：（ ）【点评】本题主要考查用导数法求函数的单调区间6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 =（3， 1） ， =（0，2） ，若 ， = ，则实数 的值为 2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应
11、用【分析】设 C（x，y） ，则 =（x 3，y+1） ，由 ， = ，能求出结果【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中， =（3， 1） ， =（0，2） ， =（ 3，3） ，设 C（x，y） ，则 =（x3， y+1） ， ， = ，3x +3y=0， （x3，y+1）=（0，2） ， ，解得 x=y=3， =2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的条件的合理运用7已知 cos（+ ）= ， （0， ） ，则 cos（2 ）= 【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简求出 cos（ ）的
12、值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后把 cos（ ）的值代入计算即可求出值【解答】解：cos（+ ）=cos（ ）+ =cos（ ）= ，（0， ） ，cos（ ）= ，则 cos（2 ）=2cos 2（ ） 1= 故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键8已知函数 f（x）=2sin（x+） ， 0，| ，满足 f（x）+f（x+ ）=0 对任意的 xR 恒成立，且 x= 为其图象的一条对称轴方程，则 f（ ）= 【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】运用三角函数的图象性质求解，利用周期性得出 值，根据对称性得出 ，
13、根据周期性得出函数f（ ）=f（3 ）=f （ ）代入求解即可【解答】解：满足 f（x）+ f（x+ ）=0 对任意的 xR 恒成立，f（x+ ）=f （x ）=f（ x）周期为 ，=2 ，x= 为其图象的一条对称轴方程，2 += ，= ，f（x）=2sin（2x+ ） ，f（ ）=f（3 ）=f（ ）=2sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的图象性质，计算能力，属于容易题9如图，在锐角ABC 中， = ，P 是线段 BN（不含端点）上的一点，若 =m +n ，则 +的最小值为 16 【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设 =t
14、 ，0t1，用 、 表示出 ，求出 m、n 的表达式，再代入 + 求出它的最小值【解答】解：设 =t ，0 t1，又 = ， = ， = += +t= +t（ ）=（1t） +t=（1t） + ， =m +n ，m=1t，n= ； + = +=（ + ） （1 t+t）=1+ + +92 +10=23+10=16，当且仅当 t= 时“= ”成立； + 的最小值是 16故答案为：16【点评】本题考查了平面向量的共线定理以及基本不等式的应用问题，是综合性题目10已知函数 f（x）= ，g（x）=lnx，则函数 y=f（x） g（x）的零点个数为 【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题【分析
15、】在同一坐标系中画出函数函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）log 3 x 的零点的个数【解答】解：令 g（x）=f（x）log 4x=0 得 f（x）=log 4x函数 g（x）=f（x）log 4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数 f（ x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示，有图象知函数 y=f（x）log 4 x 上有 3 个零点故答案为：3 个【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力
16、11在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sin（C+ ）= ，则角 A 的值是 【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出【解答】解：由正弦定理可得 sin（C + ）= = ，2sin（C + ）sinA=sinB=sin（A +C） ， sinCsinA+cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC， sinCsinA=cosAsinC，sinC0，tanA= ，0A，A= ，故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式，以及三角函数值，属于中档题12已知集合 A=x|x22x3
17、 0，Bx|ax 2+bx+c0，若 AB=x|3x4，A B=R，则 + 的最小值为 【考点】基本不等式；子集与交集、并集运算的转换【专题】规律型【分析】先化简 A，B，利用条件 AB=x|3x4，AB=R ，确定 a，b，c 的关系，然后利用基本不等式进行求解【解答】解：A=x|x 22x3 0=x|x3 或 x 1，设 m，n 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根， （m n）AB=x|3x4，AB=R，4，1 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根且 a0，1 +4= ， ，b=3a，c=4a，a0， + = 当且仅当 ，即 a= 时取等号故答案为： 【点评】本题主要考查集合的基本运
18、算，以及基本不等式的应用，综合性较强13如图，在ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BAC=60 ，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且DE=2，则 的最小值等于 【考点】基本不等式【专题】常规题型；高考数学专题【分析】由BAC=60想到三角形面积公式 ，可设 AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设 AD=x，AE=y（0x4，0y3） ，由余弦定理得 DE2=x2+y22xycos60，即 4=x2+y2xy，从而 42xyxy=xy，当且仅当 x=y=2 时等号成立所以 ，即 的最小值为 故答案为 【点评】本题是重要不等式“x 2+y22xy”的一个应用，
19、涉及余弦定理和三角形面积公式，综合性较强，考查学生对知识的迁移能力14已知ABC 中， = （ + ） ，| |= | |=1，点 Q 是边 AB（含端点）上一点且 = ，则| |的取值范围是 ，1 【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】据题意即可得到 ACBC，从而可分别以 CB，CA 为 x，y 轴，建立平面直角坐标系，然后设A（0，a） ，B（b，0） ，Q（x ，y） ，从而得到 P（ ） ，这样便可得到（x，y）（b，a）=bx+ay=1，这即可得到（x 2+y2） （a 2+b2）（bx+ay） 2，进而得到 可写出直线 AB 的方程为
20、 ，进而得出 ，这便可得到 x2+y21，从而便可得出 的取值范围【解答】解：根据题意知，ACBC，则以 CB，CA 分别为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系：设 A（0，a） ，B （b，0） ，Q （x，y） ；|AB|=2，a 2+b2=4；P 为 AB 中点，则 ； ；（x，y）（ b，a ）=bx +ay=1；（x 2+y2） （a 2+b2）（bx+ay） 2=1；4（x 2+y2）1； ； ；又 ； = ；a0，b0，x0，y0；x 2+y21；即 ；综上得， ； 的取值范围为 故答案为： ，1【点评】考查直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及通过建立平面直角坐标系，利用
21、坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标求向量坐标，中点坐标公式，向量数量积的坐标运算及计算公式，以及直线的斜截式方程二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知向量 =（5cos ，4） ， =（3，4tan ） ，其中 （ ， ） （1）若 ，求 sin2 的值；（2）若| |=5，向量 =（2，0） ，求证：（ + ） 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】综合题；函数思想；向量法；平面向量及应用【分析】 （1）由已知向量的坐标结合向量共线的条件列式求得 sin，进一步得到 c
22、os，再由二倍角公式求得 sin2 的值；（2）由已知求得 cos，得到 tan，求出 的坐标，然后利用数量积证得答案【解答】 （1）解： =（5cos ，4） ， =（3，4tan ） ，且 ，5cos4tan 12=0，得 20sin=12，sin ，（ ，） ，cos= ，sin2=2sin cos= ；（2）证明： ，得 cos= ，则 sin= ，tan = ， =（5cos，4）= （3，4） ， =（3，4tan ）= （3， ） ，则 ， =（2，0） ，（ + ） =0 则（ + ） 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与夹角的关系，是中档题16 （14 分）已
23、知 PQ 是半径为 1 的圆 A 的直径，B ，C 为不同于 P，Q 的两点，如图所示，记PAB=（1）若 BC= ，求四边形 PBCQ 的面积的最大值；（2）若 BC=1，求 的最大值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；与圆有关的比例线段【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】 （1）根据条件可得到 ，进而得出 ，由三角形面积公式即可求出，由两角和的正弦公式即可得到 ，从而求出四边形 PBCQ 的面积的最大值；（2）由条件可得到 ，而 ，代入 进行数量积的运算，然后化简即可得出 ，从而得出该数量积的最大值【解答】解：（1） ，BAC
24、= ；由PAB= 得CAQ= ；S 四边形 PBCQ=SPAB +SABC +SCAQ= ； ，当 时，S 四边形 PBCQ 取得最大值 ；（2）当 BC=1 时，BAC= ，PAC= ；=1= ； ； 时， 取得最大值 【点评】考查三角形的面积公式，两角和的正余弦公式，三角函数的诱导公式，以及正弦函数的最值17 （14 分）已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（
25、万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【考点】函数与方程的综合运用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】 （1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当 0x40 时，W=xR（x） （16x+40）=6x 2+384x40；当 x40 时，W=xR （x）（16x+40）=W= ；（2）当 0x40 时，W=6x 2+384x40=6（x32） 2+6104，x=32 时，W max=W（32）=6104；当 x40 时，W=
26、2 +7360，当且仅当 ，即 x=50 时，W max=W（50）=576061045760x=32 时，W 的最大值为 6104 万美元【点评】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题18 （16 分）已知ABC 的角 A，B ，C 的对边依次为 a，b，c，若满足，（）求C 大小；（）若 c=2，且ABC 为锐角三角形，求 a2+b2 取值范围【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理【专题】解三角形【分析】 （）已知等式变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，再利用诱导公式求出 tanC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值
27、即可求出C 的度数；（）由 C 的度数求出 A+B 的度数，用 A 表示出 B，根据 A 与 B 都为锐角求出 A 的范围，由 c 与 sinC的值，利用正弦定理表示出 a 与 b，将表示出的 a，b 及 B 代入所求式子中，和差化积后整理为一个角的正弦函数，由 A 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【解答】解：（） tanAtanBtanAtanB= ， = ，即 tan（A+B）=tanC= ，tanC= ，C 为三角形的内角，则C= ；（II）A 与 B 为锐角，且 A +B= C= ，即B= A， A ， 2A ，c=2，sin
28、C= ，由正弦定理 = = = 得：a= sinA，b= sinB，a 2+b2= （sinA+sinB）= sinA+sin（ A）= + sin（2A ） ， 2A ， sin（2A ）1，即 + sin（2A ）8，则 a2+b2 的范围为（ ，8【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，正弦函数的定义域与值域，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19 （16 分）已知函数 f（x） =x2+ax+blnx（a，bR） （1）若 b=1 且 f（x）在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值及单调区间；（2）若 b=1，f（x）0 对 x0 恒成立，求
29、 a 的取值范围；（3）若 a+b2 且 f（x）在（0，+）上存在零点，求 b 的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；构造法；函数的性质及应用【分析】 （1）求出函数的导数，利用 f（x）在 x=1 处取得极值，求解 a，利用导函数的符号，判断函数的单调性（2）b= 1，f（ x）0 对 x0 恒成立，转化为，函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最小值，求解a 的范围（3）f（x）在（0，+）存在零点 x2+ax+blnx=0， 在（0，+）上有解，推出 a，b 的不等式，令 P（x）=x 2（b+2）x+blnx，求出函数的导
30、数，当 b0 时， 当 b0 时，通过函数的单调性以及函数的最值求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为：x|x0若 b=1，则 ，由 f（1）=0 得 a=3，故 ，当 或 x1 时，f（x）0，f（x）单调递增，当 时，f（x）0，f（x）单调递减，所以 f（x）的单调递增区间为 和（1，+） ，单调递减区间为 （4 分）（2）当 b=1 时， ，令 g（x）=2x 2+ax1 易知 g（ x）在（0，+）上有且仅有一个零点设为 x0，则当 x（0，x 0）时，g（x） 0，即 f（x）0，故 f（x）在（0，x 0）单调递减，当 x（x 0，+）时，g（x）0，即 f（x）0，故 f（x
31、）在（x 0，+）单调递增，所以 ，又 即 ，依题意 即 ，易知 h（x）=x 2+lnx1 在（0， +）单调递增，且 h（1）=0，故 0x 01，又 随 x0 增大而减小所以 a1，+）（10 分） 说明：此题若用分离参数法同样给分（3）f（x）在（0，+）存在零点 x2+ax+blnx=0，在（0，+）上有解 在（0，+）上有解，又 a+b2 即 a b2，故 即 x2（b+2）x+blnx 0 在（0， +）上有解令 P（x）=x 2（b+2）x+blnx，则 ，当 b0 时，P（1）=1 b 0，故 P（x）0 有解，当 b0 时，易知 P（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）
32、单调递增，所以 P（x） min=P（1）= 1b0，所以1 b0，综上 b1（ 16 分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力20 （16 分）若函数 f（x）=x（lnxa） （a 为实常数） （1）当 a=0 时，求函数 f（x ）在 x=1 处的切线方程；（2）设 g（x）=|f（x）|求函数 g（x）的单调区间；若函数 h（x）= 的定义域为1，e 2，求函数 h（ x）的最小值 m（a） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的定义域及其求法；利用导数研究函数的单调性【专
33、题】导数的综合应用【分析】 （1）将 a=0 代入 f（ x） ，即可得到 f（x）的表达式，求出 f（x） ，根据导数的几何意义，切线的斜率 k=f（1） ，切点为（1，0） ，由点斜式即可得到函数 f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）根据绝对值的定义，先将 g（x）=|f （x）|转化为 g（x）= ，对 g（x）分两段进行分析，当 xe a 时，令 g（x）0 和 g（x）0，求解即可得到 g（x）的单调区间，当 xe a 时，令 g（x）0 和 g（x）0，求解即可得到 g（x）的单调区间；根据 h（x）的定义域，以及分母不为零，可以得到 a2 或 a0，当 a0 时，可以判断函数
34、 g（x）在1，e 2上单调递增，从而得到 g（x）的最大值，即可得到 h（x）的最小值，当 2a3 时，根据 g（x）的单调性，求出 g（x）的最大值，从而得到 h（x）的最小值，当 a3 时，根据 g（x）的单调性，求出 g（x）的最大值，从而得到 h（x）的最小值，最后，将最小值根据 a 的不同取值范围，写成分段函数的形式，即可得到答案【解答】解：（1）当 a=0 时，f（x）=xlnx，f（x）=lnx +1，k=f （1）=1，又当 x=1 时，y=0，切点为（1，0） ，函数 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=x1；（2）g（x）=|f（x）|= |x（lnxa）|=x|ln
35、x a|= ，当 xe a 时，g（x）=lnx+1a0 恒成立，x（e a，+）时，函数 g（ x）为增函数；当 xe a 时，g（x）=a1 lnx，令 g（x）=a 1lnx0，得 0xe a1，令 g（x）=a 1lnx0，得 x ea1，函数 g（x）的单调增区间为（e a，+） ， （0，e a1） ；单调减区间为（ ea1，e a） ；当 x1，e 2时，lnx0，2，h（x）= = 的定义域为1，e 2，a2 或 a0，（i）当 a0 时， ea1，函数 g（x）在1，e 2上单调递增，则 g（x）的最大值为（2a）e 2，h（x）在区间1，e 2上的最小值为 m（a）= ；（
36、ii）当 2a3 时，e 2e a，且 1e a1e 2，函数 g（x）在1，e a1）上单调递增，在（e a1，e 2上单调递减，则 g（x）的最大值为 ea1，h（x）在区间1，e 2上的最小值为 m（a）= ；（iii ）当 a3 时，e a1e 2，函数 g（x）在1，e 2上单调递增，则 g（x）的最大值为（a2）e 2，h（x）在区间1，e 2上的最小值为 m（a）= 综上所述，函数 h（x）的最小值 m（a ）= 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，利用导数研究曲线上某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值问题对于函数的定义域是指使得函数的解析式有意义的取值范围，要熟悉基本初等函数的定义域以及常见函数的限制条件导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数在闭区间上的最值，一般是求出导函数对应方程的根，然后求出跟对应的函数值，区间端点的函数值，然后比较大小即可得到函数在闭区间上的最值属于中档题
