1、2016-2017 学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 B=x|x0，且 AB=A，则集合 A 可能是（ ）A1，2 Bx|x1 C 1，0，1 DR2复数 z= 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知平面向量 、 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A1 B
2、2 C3 D45在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D7为了得到 y=cos2x，只需要将 y=sin（2x+ ）作如下变换（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位8若 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，则直线x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为（ ）A1
3、 B C D9已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=60 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为 ，则球 O 的体积为（ ）A81 B128 C144 D28810焦点在 x 轴上的椭圆方程为 + =1（ab0） ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知函数 f（x）= ，则关于方程 f（|x|）=a， （a R）实根个数不可能为（ ）A2 B3 C4 D512函数 f（x）=Asin （2x+） （| ，A 0）部分图象如图所示，且 f（a）=f（b）=0，对不同的 x1，x 2a，b，若
4、f（x 1）=f（x 2） ，有 f（x 1+x2）= ，则（ ）Af（x）在（ ， ）上是减函数 Bf（x）在（ ， ）上是增函数Cf（x）在（ ， ）上是减函数 Df （x）在（ ， ）上是增函数二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为 14已知 x0，y0，lg2 x+lg8y=lg2，则 + 的最小值是 15已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m ）到其焦点的距离为 5，双曲线
5、 x2 =1的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a= 16设函数 f（x）= ，g（x）= ，对任意 x1，x 2（0，+） ，不等式 恒成立，则正数 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 ）17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S9=90，S 15=240（1）求a n的通项公式 an 和前 n 项和 Sn；（2）设 anbn= ，S n 为数列b n的前 n 项和，若不等式 Snt 对于任意的 nN*恒成立，求实数 t 的取值范围18已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n（单位：百人）的关系有如下规定：当 n
6、0，100）时，拥挤等级为 “优”；当 n100，200）时，拥挤等级为“ 良”；当n200，300）时，拥挤等级为 “拥挤”；当 n300 时，拥挤等级为 “严重拥挤”该景区对6 月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 a，b 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；游客数量（单位：百人）0，100） 100，200）200，300）300，400天数 a 10 4 1频率 b（）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”
7、 的概率19在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形，CF平面ABCD，BG 平面 ABCD，且 AB=2BG=4BH（1）求证：平面 AGH平面 EFG（2）若 a=4，求三棱锥 GADE 的体积20已知椭圆 C： + =1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线 3x+4y+6=0 与圆 x2+（yb） 2=a2 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 l1，l 2 分别交椭圆 C 于 M，N 两点，且 l1l 2，求证：直线 MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN 面
8、积的最大值21已知函数 f（x）=a（x1） （e xa） （常数 aR 且 a0） （）证明：当 a0 时，函数 f（x）有且只有一个极值点；（）若函数 f（x）存在两个极值点 x1，x 2，证明：0f （x 1） 且 0f（x 2） 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： =4cos（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，求|PQ|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2
9、x a|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 B=x|x0，且 AB=A，则集合 A 可能是（ ）A1，2 Bx|x1 C 1，0，1 DR【考点】子集与真子集【分析】集合 B=x|x0，且 AB=A，则故 AB，进而可得答案【解答】解：集合
10、 B=x|x0，且 AB=A，故 AB，故 A 答案中1，2满足要求，故选：A2复数 z= 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z= = = 的共轭复数为 在复平面上对应的点为 在第四象限故选：D3已知平面向量 、 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出 ，从而得出向量夹角的余弦值【解答】解：根据条件， = ； 故选：C4执行如图
11、所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 a 值为 1，则 b=1，第一次执行循环体后，a= ，不满足退出循环的条件， k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件， k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的 k 值为 2，故选：B5在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日
12、时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列a n，且 a1=5，a 30=1，设公差为 d，则 1=5+29d，解得 d= S 10=510+ = S30= =90该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的 0.49=49%故选：B6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的
13、圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，几何体的体积 V= 224= 故选：D7为了得到 y=cos2x，只需要将 y=sin（2x+ ）作如下变换（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将 y=sin（2x+ ）=cos（2x
14、）=cos2（x ）的图象向左平移 个单位，可得 y=cos2x 的图象，故选：C8若 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，则直线x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为（ ）A1 B C D【考点】简单线性规划【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线 x+y=a 的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组 表示的平面区域是AOB，动直线 x+y=a（即 y=x+a）在 y 轴上的截距从 2 变化到 1知ADC 是斜边为 3 的等腰直角三角形，EOC 是直角边为 1 等腰直角三角形，所以区域的面积 S 阴影 =SADC
15、SEOC = 3 11=故答案为：D9已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=60 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为 ，则球 O 的体积为（ ）A81 B128 C144 D288【考点】球的体积和表面积【分析】当点 C 位于垂直于面 AOB 时，三棱锥 OABC 的体积最大，利用三棱锥 OABC体积的最大值为 18 ，求出半径，即可求出球 O 的体积【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球O 的半径为 R，此时 VOABC=VCAOB= ，故 R=6，则球 O 的体积为 R3=288，故选 D10焦点在 x 轴
16、上的椭圆方程为 + =1（ab0） ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质 AB=2c，AC=AB=a，OC=b ，根据三角形面积相等求得 a 和 c 的关系，由 e= ，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a ，OC=b ，SABC= ABOC= 2cb=bc，SABC= （a+a+2c ）r= （2a+2c ） = ， =bc，a=2c ，由 e= = ，故答案选：C11已知函数 f（x）= ，则关于方程 f（|x|）=a， （a R）实根
17、个数不可能为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得求函数 y=f（|x|）的图象和直线 y=a 的交点个数作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线 y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程 f（|x|）=a， （aR ）实根个数即为函数 y=f（|x|）和直线 y=a 的交点个数由 y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于 y 轴对称作出函数 y=f（|x|）的图象，如图，平移直线 y=a，可得它们有 2 个、3 个、4 个交点不可能有 5 个交点，即不可能有 5 个实根故选：D12函数 f（x）=Asin （2x+） （| ，A 0）部分图象如图
18、所示，且 f（a）=f（b）=0，对不同的 x1，x 2a，b，若 f（x 1）=f（x 2） ，有 f（x 1+x2）= ，则（ ）Af（x）在（ ， ）上是减函数 Bf（x）在（ ， ）上是增函数Cf（x）在（ ， ）上是减函数 Df （x）在（ ， ）上是增函数【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出函数 f（x）的最小正周期，且 ba 为半周期，再根据 f（x 1）=f（x 2）时 f（x 1+x2）的值求出 的值，从而写出 f（x）的解析式，判断 f（x）的单调性【解答】解：f（x）=Asin（2x+ ） ，函数最小正周期为 T=；由图象得 A=2，且 f（a ）=f（ b）=0
19、 ， =ba，解得 ba= ；又 x1，x 2a， b，且 f（x 1）=f（x 2）时，有 f（x 1+x2）= ，sin2（x 1+x2）+ = ，即 2（x 1+x2）+ = ，且 sin（2 +）=1，即 2 += ，解得 = ，f（x）=2sin（2x+ ） ；令 +2k2x+ +2k，k Z， +2k2x +2k， kZ，解得 +kx +k， kZ，函数 f（x）在区间 +k， +k，kZ 上是单调增函数，f（x）在区间（ ， ）上是单调增函数故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做
20、问卷调查，将 840 人按1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为 12 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，那么从 20 人抽取 1 人从而得出从编号 481720 共 240 人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人从编号 1480 的人中，恰好抽取 =24 人，接着从编号 481720 共 240 人中抽取 =12 人故答案为：1214已知 x0，y0，lg2 x+lg8y=lg2，则 + 的最小值是 4 【考点】基本不等式在最
21、值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2 x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1 ；再利用 1 的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2 x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2 ，又由 lg2x+lg8y=lg2，则 x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y） （ ）=2+ 2+2=4 ，当且仅当 x=3y 时取等号，故答案为：415已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m ）到其焦点的距离为 5，双曲线 x2 =1的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a=
22、【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得 1+ =5，p=8取 M（1，4） ，由 AM 的斜率可求出 a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得 1+ =5，p=8取 M（1，4） ，则 AM 的斜率为 2，由已知得 2=1，故 a= 故答案为： 16设函数 f（x）= ，g（x）= ，对任意 x1，x 2（0，+） ，不等式 恒成立，则正数 k 的取值范围是 【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数 f（x）的最小值，利用导数法求出函数 g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意 x1，x
23、 2（0，+ ） ，不等式 恒成立，则等价为 恒成立，f（x）= =x+ 2 =2，当且仅当 x= ，即 x=1 时取等号，即 f（x）的最小值是2，由 g（x）= ，则 g（x）= = ，由 g（x）0 得 0x1，此时函数 g（x）为增函数，由 g（x）0 得 x1，此时函数 g（x）为减函数，即当 x=1 时，g（x）取得极大值同时也是最大值 g（1）= ，则 的最大值为 = ，则由 ，得 2ekk+1，即 k（2e1）1，则 ，故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 ）17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S9=90，S 15=240（1）求a n的通项公
24、式 an 和前 n 项和 Sn；（2）设 anbn= ，S n 为数列b n的前 n 项和，若不等式 Snt 对于任意的 nN*恒成立，求实数 t 的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意可知 ，解得即可，（2）求出数列 bn 的通项公式，根据裂项求和求出 Sn，即可求出 t 的范围【解答】解：（1）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 S9=90，S 15=240，得 ，解得 a1=d=2，a n=2+2（n 1）=2n，Sn=2n+ =n（n+1 ） ，（2）a nbn= ，b n= = （ ） ，S n= （1
25、+ ）= （1 ） ，不等式 Snt 对于任意的 nN*恒成立，t18已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n（单位：百人）的关系有如下规定：当 n0，100）时，拥挤等级为 “优”；当 n100，200）时，拥挤等级为“ 良”；当n200，300）时，拥挤等级为 “拥挤”；当 n300 时，拥挤等级为 “严重拥挤”该景区对6 月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 a，b 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；游客数量（单位：百人）0，100） 100，200）200，300）300，
26、400天数 a 10 4 1频率 b（）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优” 的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 （）游客人数在0，100）范围内的天数共有 15 天，由此能求出 a，b 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值（）利用列举法求出从 5 天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优” 的有多少种，由此能求出他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优” 的概率【解答】解：（）游客人数在0，100）范围内的天数共有 15 天，故 a=15，b= ，游客人数的平均数为
27、 =120（百人） （）从 5 天中任选两天的选择方法有：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5） ，共 10种，其中游客等级均为“优” 的有（1，4） ， （1，5） ， （4，5） ，共 3 种，故他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为 19在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形，CF平面ABCD，BG 平面 ABCD，且 AB=2BG=4BH（1）求证：平面 AGH平面 EFG（2）若 a=4，求三棱锥 GADE 的体积【考点】棱柱、棱
28、锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】 （1）连接 FH，由题意，知 CD平面 BCFG，从而 CDGH 再求出 GHFG，由此能证明平面 AGH平面 EFG（2）由 VGADE=VEADE，能求出三棱锥 GADE 的体积【解答】证明：（1）连接 FH，由题意，知 CDBC，CDCF，CD平面 BCFG又GH 平面 BCFG，CD GH又EFCD ， EF GH，由题意，得 BH= ，CH= ，BG= ，GH 2=BG2+BH2= ，FG2=（CF BG） 2+BC2= ，FH 2=CF2+CH2= ，则 FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG=F，GH平面 EFGGH 平面 AGH
29、，平面 AGH平面 EFG解：（2）CF平面 ABCD，BG平面 ABCD，CFBG，又EDCF ，BG ED ，BG平面 ADE，V GADE=VEADE，ABCD ，AB 平面 ADE，三棱锥 GADE 的体积 VGADE=VEADE= 20已知椭圆 C： + =1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线 3x+4y+6=0 与圆 x2+（yb） 2=a2 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 l1，l 2 分别交椭圆 C 于 M，N 两点，且 l1l 2，求证：直线 MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN 面
30、积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）根据椭圆 C： + =1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线 3x+4y+6=0 与圆 x2+（yb） 2=a2 相切，建立方程组，求出 a，b，即可求椭圆 C 的方程；（2）由 得（m 2+4）y 24my=0，求出 M 的坐标，同理可得 N 的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求AMN 面积的最大值【解答】解：（1）由题意 即 （2）A（2，0）设 l1：x=my2，由 得（m 2+4）y 24my=0同理i） m1 时， 过定点ii） m=1 时 过点 l MN 过定点（3）由（
31、2）知=令 时取等号， 时去等号，21已知函数 f（x）=a（x1） （e xa） （常数 aR 且 a0） （）证明：当 a0 时，函数 f（x）有且只有一个极值点；（）若函数 f（x）存在两个极值点 x1，x 2，证明：0f （x 1） 且 0f（x 2） 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）证明：当 a0 时，f（x）=0 只有一个根，即可证明函数 f（x）有且只有一个极值点；（）求出函数 f（x）存在两个极值的等价条件，求出 a 的取值范围，结合不等式的性质进行求解即可【解答】 （）证明：函数的导数 f（x）=ae xa+（x1） ex=a（xe xa
32、） ，当 a0 时，由 f（x）=0 ，得 xex=a，即 ex= ，作出函数 y=ex 和 y= 的图象，则两个函数的图象有且只有 1 个交点，即函数 f（x）有且只有一个极值点；（）由（）知，当 a0 时，函数 f（x）有且只有一个极值点；不满足条件，则 a0，f（x）存在两个极值点 x1， x2，x 1，x 2，是 h（x）=f（x）=a（xe xa）的两个零点，令 h（x）=a （x+1）e x=0，得 x=1，令 h（x）0 得 x1，令 h（x）0 得 x1，h（x）在（， 1上是增函数，在 1，+）上是减函数，h（0）=f（0）= a20，必有 x1 1x 20令 f（t）=a（
33、te ta）=0，得 a=tet，此时 f（t）=a （t1） （e ta）=te t（t 1） （e ttet）=e 2tt（t 1） 2=e2t（t 32t2+t） ，x 1，x 2，是 h（x）=f（x）=a（xe xa）的两个零点，f（x 1）= e （x 132x12+x1） ，f（x 2）=e （x 232x22+x2） ，将代数式e 2t（t 32t2+t）看作以 t 为变量的函数 g（t ）=e 2t（t 32t2+t） g（t）=e 2t（t 21） （2t1） ，当 t1 时，g（t）= e2t（t 21） （2t 1）0，则 g（t）在（，1）上单调递增，x 11，f （
34、x 1）=g （x 1）g（1）= ，f（x 1）= e x1（x 11） 20，0f（x 1） ，当1 t 0 时，g（t）= e2t（t 21） （2t 1）0，则 g（t）在（1，0）上单调递减，1 x 20， 0=g（0）=g（x 2）=f（x 2）g（1）=综上，0f（x 1） 且 0 f（x 2） 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： =4cos（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q
35、 两点，求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线 C 的方程；对直线 l 的参数方程消参数可得直线 l 的普通方程；（2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得出关于参数 t 的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|【解答】解：（1）=4cos 2=4cos， 2=x2+y2，cos =x，x 2+y2=4x，所以曲线 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=4，由 （t 为参数）消去 t 得： 所以直线 l 的普通方程为（2）把 代入 x2+y2=4x 得：t 23 t+5
36、=0设其两根分别为 t1，t 2，则 t1+t2=3 ，t 1t2=5所以|PQ|=|t 1t2|= = 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x a|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】 （1）利用|x1|+2| 5，转化为 7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g （x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+ 2|5，得 5|x1|+257 | x1|3 ，得不等式的解为2x4（2）因为任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g （ x），又 f（x）= |2xa|+|2x+3|（2xa ）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x 1|+22，所以|a+3|2，解得 a1 或 a 5，所以实数 a 的取值范围为 a 1 或 a52017 年 1 月 6 日
