1、七校联合体 2017 届高三第二次联考试卷数学科目命题学校 :中山一中 命题人: 李德明 审题人: 周园第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 0,1A,集合 |Bxa，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A a B a C 0 D 02、 命题：“ 0x，使 02x”，这个命题的否定是（ ）A ，使 ()1 B x，使 2()1xaC x，使 2xa D 0，使 3、已知 ibi(其中 ,b均为实数, i为虚数单位 ), 则 bi等于（ ）A B 2 C 1 D 1或 24
2、、设公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS，若 )(234a，则 47S等于（ ）A 7 B 514 C 7 D 15、若函数 2()xfa的零点在区间 (0,1)上，则 a的取值范围是（ ）A 1,2 B (,1) C 2 D (,)6、函数 cosyx的图像向右平移 （ 0）个单位后，与函数 sin(2)6yx的图像重合，则（ ）A 12 B 6 C 3 D 5127、等差数列 na和等比数列 nb的首项都是 1 , 公差公比都是 ,则 135ab（ ）A 64 B 32 C 256 D 40968、由曲线 1xy，直线 ,yx所围成的平面图形的面积为（ ）A 329 B ln C
3、4ln3 D ln39、已知 P是 ABC所在平面内一点， PB C2 A0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC内，则黄豆落在 内的概率是: （ ）A 14 B 13 C 1 D 2310、把 ,D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且 ,两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A 36种 B 30种 C 24 种 D 18种11、若 ),20(x),(y且 )tan(2tyx ，则 的可能取值是（ ）A. 1 B. 4 C. 3 D. 12712、已知点 P为函数 xfln)(的图象上任意一点，点 Q为圆 1)(2yex上任意一点，则线段 Q的长度的最小值为（ ）A e12
4、B e12 C e12D 1e第卷 （非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、 220()xd的值等于 . 14、已知实数 ,xy满足02y,若目标函数 zxy的最大值为 a,最小值为 b,则 a 15、如图，正六边形 ABCDEF的边长为 1，则 ACDB_ 16、已知函数 2()fxa，若存在 ,2x，使得 ()2fx，则实数 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本题满分为 12 分）已知函数 2sinfx（ 02） ，且 23f（1）求 的值；（2
5、）若 85ff， 0,2，求 6f18、 （本题满分为 12 分）设数列 na的前 项之积为 nT，且 *21log,nN（1）求数列 n的通项公式；（2）设 *1baN，数列 nb的前 项之和为 nS若对任意的 *nN，总有 1nS，求实数 的取值范围19、 （本题满分为 12 分） 在长方体 1ABCD中， ,EF分别是 1,AD的中点， 2ABC，过 1AB、 、 三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体 1，且这个几何体的体积为 403.（1）求证： EF/平面 1；（2）求 1的长；（3）在线段 BC上是否存在点 P，使直线 1A与 C垂直，如果存在，求线段 1AP的长
6、，如果不存在，请说明理由.20、 （本题满分为 12 分）如图，某广场中间有一块边长为 2百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 MN是半径为 1百米的扇形，32ABC管理部门欲在该地从 M到 修建小路：在弧 上选一点 P（异于 ,两点） ，过点P修建与 平行的小路 PQ问：点 选择在何处时，才能使得修建的小路 A与 Q及 D的总长最A1DD1 C1ACBEF小？并说明理由21、 （本题满分为 12 分）已知函数 22lnfxxa.（1 ）当 1a时，求 f在点 1,f处的切线方程；（2 ）当 0时，设函数 2gx，且函数 gx有且仅有一个零点，若 2ex，gxm，求 的取值范围.请考生在 22
7、题，23 题，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、 （本小题满分 10 分）修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C： sincoayx（ 为参数,实数 0a） ，曲线 2C：sincobyx（ 为参数,实数 0b） 在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:(0,)2l与 1交于 A、两点,与 2C交于 B、两点当 0时, 1|OA；当2时， |OB（1）求 ba,的值；（2）求 |2A的最大值23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|2|fxx的
8、最大值为 k.（1）求 k的值；（2）若 ,abcR，22cbk，求 ()ac的最大值.PDQCNBAM（第 20 题）七校联合体 2017 届高三第二次联考数学试卷参考答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B B C C C D D C B A C二、 填空题13、 14、 1 15、 16、 232(1,5)三、 解答题17、解：（1） 2sin23fsin13 解得： 4 分0256 6（2）由（1）知： 2sinfx 2sini66ff2sin2sin66ico2siicoi 8 分4sin6854s5 10 分0,2 2243i1co1 12 分34
9、8sinsinicos6652f 18、解：（）由 ，得 ，*21log,nTN12nT所以 ，1*,nT所以 122 1*21 ,2nnna Nn又 ，所以 6 分012aT1*2,naN（）由 ，得 ，1nnb21nnnS所以 11212n nn nS因为对任意的 ，故所求的 取值范围是 12 分*,nNl,219、解：（1）在长方体 中，可知 ，则四边形 是平行四1ABCD11,ABDC1ABCD边形，所以 。因为 分别是 的中点，所以 ，则 ，又 面1,EF1, EFAEF， 面 ，则 /平面 。4 分1ABC1（2） 111DACBDACBACVV. 8 分042,331（3）在平面
10、 中作 交 于 ，过 作 交 于点 ，则 .11Q1Q/PCB1P1ACD因为 ，而 ，1 1,ADA平 面 平 面 ,/,/Q又 ，DCAP平 面且 . 11,P平 面 .1Q1 1,/,42Rt PBD又为直角梯形，且高 .12 分1A四 边 形 211 95,()5QA20、解：连接 , 过 作 垂足为 , 过 作 垂足为BP1BC1P1BC1Q设 ， 1203A23M若 ，在 中， 1Rt11sincos，若 则,21sincoPB，若 则，3 ,cos)s(,i1P4 分2cosinQ在 中， 1RtB11323siCQsinsin， ，6 分23sinDQ所以总路径长8 分，)32
11、0(sin3co43)( f10 分1i21sin f令 ， 0f当 时，20f当 时， 11 分3所以当 时，总路径最短.2答：当 时，总路径最短. 12 分BPC21、 解 ： （1）当 时， ,定义域为 ，1a22()lnfxx0,3 分()ln.fxx，又 在 处的切线方程 4 分3(),ff,1f34.y（2 ）令 则 即 令20g22ln,xax1(2)ln,xa， 6 分1()ln()xh则 7 分2221l.x令 , ， ， 在 上是减函数，又()1lntxx()t()0tx()tx0,)， 所以当 时， ，当 时， ，0h1h1h所以 在 上单调递增，在 上单调递减，, ,因
12、为 ， 所以当函数 有且仅有一个零点时，max(1)0agx 9 分当 ， ，若 只需证明22lngxx2,(),emmax(),g10 分， 令 得 或 ， 又 ，()13lx()0g1322e函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，又g2(,)e32,)e(1,)， 332()e()332213()(.2eeege即 ， 12 分 32()(g2max()(),g2.m22、解:(1) 的普通方程为: ,其极坐标方程为 ,1C22xay2cosa由题可得当 时, , , （2 分）01OA的普通方程为: ,其极坐标方程为 ,222xybsinb由题可得当 时, , . （5 分）B1(2）由(1)可得 ， 的方程分别为 ， ，1C2cos2si2cosinico12sin14A， 的最大值为 ，5,414当 ， 时取到 （10 分）2823、解 ： (1) 由于 ，3,(1)(),xfx所以 . （5 分）max()(1)2kff(2) 由已知 ，有 ，2bc 4)()(22cba因为 （当 取等号） ， （当 取等号） ，a2cb所以 ，即 ，)(24)()(22 bcacb故 （10 分）maxcb
