1、2017 届河北省唐山市第一中学高三 12 月调研考试数学（理）试题 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示 （ ）1,2345A|40BxA B C D , , ,51,42. 等比数列 满足 ，则 （ ）na2379A5cosaA B C D 12112323. 设为 虚数单位且 的共轭复数是 ，若 ，则 的虚部为 （ ）izz48zAzA B C D 2i 4. 下列关于命题的说法错误的是 （ ） A命题“ 若 ，则 ” 的逆否
2、命题为“ 若 ，则 ”230xx2x230xB“ ” 是“ 函数 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 alogafC. 若命题 ，则 :,310pnN:,310pnND命题 “ ” 是真命题 5xx5.在 中， 的垂直平分线交 边所在直线于 点，则 的值 为 ABC6,AABNAC（ ）A B C. D 631529186. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）A B C. D482267. 一个篮球运动员投篮一次得 分的概率为 ，得 分的概率为 ，不得分的概率为3ab， 已知他投篮一次得分的数学期望是 ，则 的最小值为（ ,0,1cab 13a
3、）A B C. D 3228314368. 阅读如下程序框图，如果输出 ，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）5iA B 2si21siC. D 49. 已知函数 定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：fxR0x1xfe当 时， ；函数 有 个零点； 的解集为01xef20f； ，都有 ，其中正确命题个数是 （ 1,2,1）A B C. D3410. 如图，将绘有函数 部分图象的纸片沿 轴折2sin0,2fxxx成直二面角后，若 两点之间的距离为 ，则 （ ）,A17fA B C. D223311. 已知双曲线 右支上非顶点的一点 关于原点 的对称点为 :10xyCabAO为其右焦
4、点，若 ，设 且 ，则双曲线离心率的取值,BFAFBAF,124范围是（ ） A B C. D2,1,2,2,12. 把曲线 上所有点向右平移 个单位，得到曲3:sincos44CyxA0a线 ，且曲线 关于点 中心对称当 为正整数）时，过曲0, 1,(84bxb线 上任意两点的直线的斜率恒小于零，则 的值为（ ）A B C. D 或 12312第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若 ，则 的零点个数为_.102fxftdlnxfx14. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 _.,y041y21xyz15. 的展开式中只有第 项的二项
5、式系数最大，则它的展开式中常数项是 2nx5_.16. 设函数 为常数， 是自然对数的底数)， 若2ln(xefkxk2.718.e函数 在 内存在两个极值点， 则 的取值范围 _.x0,三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）若向量 ，其中 ，3sin,cos,inaxbx0记函数 ，若函数 的图象上相邻两个极值点之间的距离是 .12fxabAf 216（1） 求 的表达式；（2）设 三内角 的对应边分别为 ，若 ，求BC, ,abc3,1cfC的面积.A18.（本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为
6、，且 .nanS42,1nSa（1）求数列 的通项公式 ； nan（2）设数列 的前 项和为 ，且 ，又令 ，求数列 bT132n2ncbN的前 项和 .ncnR19.（本小题满分 12 分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于 为正品，小于 为次品，现随机抽取这两种元件各 件进行检测，检测结果统828210计如下：测试指标 70,6,82,94,元件甲 8140328元件乙 6（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率； （2）生产一件元件甲，若是正品可盈利 元，若是次品则亏损 元；生产一件元件乙，405若是正品可盈利 元，若是次品则亏损 元. 在（ 1 ）的前提下: 记
7、为生产 件甲50 X1和 件乙所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期望； 求生产 件元件乙所1X获得的利润不少于 元的概率 .1420.（本小题满分 12 分）如图 1 在 中， 分别为线段RtABC90,DE的中点， ，以 为折痕，将 折起到图 2 的位置，,ABC,2ABDERtA使平面 平面 ，连接 ，设 是线段 上的动点，满足DEC,FC.F（1）证明：平面 平面 ；（2）若二面角 的大小为 ，求 的值B4521.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，210xyabc12,F若以 为圆心， 为半径作圆 ，过椭圆上一点 作此圆的切线，切点为 ，且2Fbc2FPT的最
8、小值不小于 .PT32ac（1）求椭圆的离心率 的取值范围； e（2）设椭圆的短半轴长为 ，圆 与 轴的右交点为 ，过 点 作斜率为 的12FxQ0k直线 与椭圆相交于 两点，若以 为直径的圆过坐标原点，求直线 被圆 截得的l,ABAl2F弦长的最大值.22.（本小题满分 12 分）设函数 .2lnfxbax（1）若 ，函数 有两个极值点 ，且 ，求实数 的取值范围； 2bf1,12a（2） 在（1）的条件下，证明： ；23l4fx（3）若对任意实数 ，都存在实数 为自然对数的底数），使得:1,b,(e成立，求实数 的取值范围0fxa河北省唐山市第一中学 2017 届高三 12 月调研考试数学
9、（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. ABADD 6-10.DDCBB 11-12. CD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 12102,e三、解答题17.解：（1） , 3sin,cos,inaxbx, 由题意可知其周期21icoii22 6fxb A为 ，故 ,则 .1sin6fx（2）由 ，得fC，解得 ，又1sin1,0,2,2666C3C，由余弦定理得 ，即3,abc 2cos,3cabab，由面积公式得 面积为 .2AB1sin2可得 .1349nnR19.解：（1）元件甲为正品的概率约为： ； 元件乙为正品的概
10、率约为：4032815.402634（2）随机变量 的所有取值为 .而且 X90,453; 190;52PP,所以随机变量 的分布列为：413;540XX90301P35201520所以： .319456EX设生产的 件元件乙中正品有 件，则次品有 件，依题意，nn，解得： 或 ，设“生产 件元件乙所获得的利5010n9,465润不少于 元”为事件 ，则： .4A531842PC20.解：（1） 平面 平面 平面DE,BADE分别为中点, . 在直角三角,.DBCE1122BA形 中， .tan,tan,tant1CEDCE，可得 平面 ，又 平面 平90BDECFB面 平面 .FBEAC（2
11、）以 为坐标原点 分别为 轴建立空间直角坐标系，各点坐D,BEDA,OXYZ标分别为 .0,2,020,2,CE,设 , 2CACFF平面 的法向量为 ,BE, ,nxyzBEB,取 ，又 平面 的法向2020xyz ,23nBEC量为 ， ，化为 ，解得,1n223cos45 260，又 .30,1321.解：（1）依题意设切线长 当且仅当 取得最小值时22,PTFbc2PF取得最小值，而 ,PT 222min 31, ,02bcFacac从而解得 ,故离心率 的取值范围是 .35ee35e（2）依题意 点的坐标为 ，则直线的方程为 ,联立方程组Q1,01ykx,得 ，设 ，则有21ykxa
12、22220akxaka12,AxyB，代入直线方程得12122x，21 1kyxa，又 ，直212kxa 212,0,0,OABxykaA线的方程为 ，圆心 到直线 的距离 ，由图象可得0xy2,Fcl21cd.2 max2133541241,1,3,0,54clrdecss22.解：（1）由已知， 时， 的定义域为 ，求b2ln,fxaxf,导数得： 有两个极值点 ,故方程 有两个不同2 ,xaf120fx的正根 ,故 的判别式 ，即 ，且12x0480a，所以 的取值范围为 .1212,aA1,2（2）由（1）得： 且 ，得21x20fx，令2 2, lnaxf x，则 ，当 时，2ln,
13、Ftttt1lnFtt1,2t在 上是增函数，0,1,.213ln3ln2,244Ft fx（3）令 ，由于 ，所以 为关于 的递减的2l,1gbxab1,xegb一次函数，根据题意，对任意 ，都存在 为自然对数的底数），使得(成立，则 上 有解，令0fx,e2maxln0gax，则只需存在 ，使得 即可，由于2lnhax01,e0h，令 2,41,x在 上单调递增， .当 ，即 时，1,e()aa在 上是增函数， ，不符合题意. 0,xhx1,e0hx当 ，即 时， .（i）若 ，即a20,ee时，在 上 恒成立，即 恒成立， 在21e,xhx上单调递减.（ii）若 ，即 时，在 上存在实数 ，使1, e21a,m得 在 上 恒成立，即 恒成立， 在 上单调0,m,00hx1,e递减， 存在 ，使得 ，符合题意，综上所述，当 时，对1x1hxa任意 ，都存在 ，使得 成立,2b,ef
