1、2015-2016 学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 U=0，1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，4则 U（AB）=（ ）A1 ，2，4 B0，3，5 C0，1，3，4，5 D2若复数 Z= （a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内 Z 对应点的坐标为（ ）A （0，2） B （0，3i ） C （0，3） D （0，2i）3有一段演绎推理是这样的：“若对数函数 y=logax 是增函数，已知 y= 是对数函数，则 y=是增函数”以上推理的错误是（ ）A大前提错误导致结论
2、错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误4已知向量 =（x 1，2） ， =（2，1） ，则“x0”是“ 与 夹角为锐角”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1
3、365 石7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A3 B6 C10 D158正项等比数列a n满足： a3=a2+2a1，若存在 am，a n，使得 aman=16a12，则 的最小值为（ ）A2 B16 C D9若点（4，tan）在函数 y=log2x 的图象上，则 2cos2=（ ）A B C D10已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2 ）= f（x） ，若 f（1）2，f（7）= ，则实数 a 的取值范围为（ ）A B （2，1） C D11已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直
4、线方程为 = x+ 中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为 y=bx+a，则以下结论正确的是（ ）A b， a B b， a C b， a D b， a12若曲线 y= 与曲线 y=alnx 在它们的公共点 P（s ，t ）处具有公共切线，则实数 a=（ ）A2 B C1 D2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量 同方向的单位向量为 14若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3xy 的最小值是 15函数 f（x）=x 12sinx 的所有零点之和等于 16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的
5、纤维长度（单位：mm ） ，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分 ）
6、17已知函数 f（x）= sin2xcos2x ， （x R）（1）当 x ， 时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= ，f（C）=0 ，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值18某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80 ，90） ，90 ，100（）求图中 a 的值（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩
7、相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在90，100）的人数分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：519设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（ an，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中 nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （n N*） 20现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策
8、”赞成人数如下表：月收入（单位百元） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成 a= b=不赞成 c= d=合计（）若从月收入在55，65 ）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“ 楼市限购政策”的概率（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d ）参考值表：
9、P（k 2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821已知函数：f（x）=lnx ax3（a0）（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对于任意的 a1，2，若函数 在区间（a，3）上有最值，求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AB 为O 的直径，CEAB 于点 H，与O 交于点
10、C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长选修 4-5：不等式选讲23 （2015江西校级一模）已知函数 f（x）=|2xa|+|2x+3| ，g（x）=|x 1|+2（1）解不等式|g（x）| 5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 U=0，1，2，3，4，5，集合 A
11、=1，2，B=2，4则 U（AB）=（ ）A1 ，2，4 B0，3，5 C0，1，3，4，5 D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】根据并集的含义先求 AB，注意 2 只能写一个，再根据补集的含义求解【解答】解：集合 A=1，2，B=2，4 ，集合 AB=1 ，2，4，C U（AB ）=0 ，3，5 ，故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2若复数 Z= （a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内 Z 对应点的坐标为（ ）A （0，2） B （0，3i ） C （0，3） D （0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复
12、数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得 a 值，则答案可求【解答】解：Z= = 是纯虚数， ，即 a=6Z=3i在复平面内 Z 对应点的坐标为（0，3） 故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3有一段演绎推理是这样的：“若对数函数 y=logax 是增函数，已知 y= 是对数函数，则 y=是增函数”以上推理的错误是（ ）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误【考点】演绎推理的基本方法【专题】转化思想；综合法；推理和证明【分析】由条件根据演绎推理，得出结论【解答】解：由于大前提：对数函数 y=lo
13、gax 是增函数，错误，故得出的结论：y= 是增函数，错误，故选：A【点评】本题主要考查演绎推理，属于基础题4已知向量 =（x 1，2） ， =（2，1） ，则“x0”是“ 与 夹角为锐角”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可【解答】解：若 与 夹角为锐角，则 =（x1，2） （2，1）=2x0，解得 x0 成立，若 与 同向共线时，满足 ，解得 x=5，满足 x0，但此时夹角为 0，不是锐角，故“x 0 ”是“ 与 夹角
14、为锐角”的必要不充分条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键5把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数 进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令 x+=即可得到答案【解答】解： 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数；再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A【点评】本小题综合考查三角
15、函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（ x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为 1534 169 石，故选：B【点评】本题考查利用数学知
16、识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A3 B6 C10 D15【考点】循环结构；选择结构【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断 i 是否为奇数求出 S 的值，并输出最后的 S 值【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S 循环前 1 0 第一圈 是 21 第二圈 是 3 3第三圈 是 46第四圈 是 5 10第五圈 否故最后输出的 S 值为 10故选 C【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要
17、分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答8正项等比数列a n满足： a3=a2+2a1，若存在 am，a n，使得 aman=16a12，则 的最小值为（ ）A2 B16 C D【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】正项等比数列a n满足： a3=a2+2a1，知 q=2，由存在两项 am，a n，使得 aman=16a12，知 m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列a n满足：a 3=a2+2a1，a 1q2=a1q+2a1，即：q 2=q+2，解得 q=1（舍） ，或 q=2，存在 am，a n，使得 a
18、man=16a12，a 122m+n2=16a12，m+n=6 ， = （m+n） （ ）= （10+ + ） （10+2 ）= 的最小值为 故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了9若点（4，tan）在函数 y=log2x 的图象上，则 2cos2=（ ）A B C D【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2= 的值【解答】解：点（4，tan ）在函数 y
19、=log2x 的图象上，log 24=tan，求得 tan=2，2cos 2= = = = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题10已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2 ）= f（x） ，若 f（1）2，f（7）= ，则实数 a 的取值范围为（ ）A B （2，1） C D【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）=f（x） ，求出函数的周期，由此能求出实数m 的取值范围【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）
20、=f（x） ，f（x+4）=f （x+2）=f（x） ，函数的周期为 4，则 f（7）=f（87）=f（1）= f（1） ，又 f（ 1）2， f（ 7）= =f（1） ， 2，即 ，即解得 a ，故选：D【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ 中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为 y=bx+a，则以下结论正确的是（ ）A b， a B b， a C b， a D b， a【考点】线性回归方程【专
21、题】压轴题；概率与统计【分析】由表格总的数据可得 n， ， ，进而可得 ，和 ，代入可得 ，进而可得 ，再由直线方程的求法可得 b和 a，比较可得答案【解答】解：由题意可知 n=6， = = = ， = = ，故 =916 =22， =586 = ，故可得 = = ， = = = ，而由直线方程的求解可得 b= =2，把（1，0）代入可得 a=2，比较可得 b， a ，故选 C【点评】本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题12若曲线 y= 与曲线 y=alnx 在它们的公共点 P（s ，t ）处具有公共切线，则实数 a=（ ）A2 B C1 D2【考点】利用导数研究曲线上某
22、点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出 a 的值【解答】解：曲线 y= 的导数为：y= ，在 P（s，t）处的斜率为：k= 曲线 y=alnx 的导数为：y= ，在 P（s，t ）处的斜率为：k= 曲线 y= 与曲线 y=alnx 在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线，可得 ，并且 t= ，t=alns，即 ，解得 lns= ，解得 s2=e可得 a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）1
23、3已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量 同方向的单位向量为 【考点】单位向量【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由点 A、B 的坐标算出 =（3，4） ，从而得到| |=5，再根据单位向量的定义加以计算，可得答案【解答】解：点 A（1，3） ，B（4，1） ， =（3， 4） ，可得| |= =5，因此，与向量 同方向的单位向量为： = = （3， 4）=故答案为：【点评】本题给出 A、B 两点的坐标，求与向量 同方向的单位向量着重考查了向量的坐标运算和单位向量的定义等知识，属于基础题14若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3xy 的最小值是 4 【考点】简单线性规划【专题】不等
24、式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 y=3xz 过点 C（0，4）时直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15函数 f（x）=x 12sinx 的所有零点之和等于 5 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；正弦函数的图象【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由 f（x）=x 12sinx=
25、0 得 x1=2sinx，分别作出函数 y=x1 和 y=2sinx 的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可【解答】解：由 f（x）=x 12sinx=0 得 x1=2sinx，分别作出函数 y=x1 和 y=2sinx 的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有 5 个交点，其中 x=1 是一个零点，另外 4 个零点关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为 x1，x 2，则 x1+x2=21=2，5 个交点的横坐标之和为 2+2+1=5故答案为：5【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合
26、性较强16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm ） ，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
27、 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度 ； 乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 【考点】茎叶图【专题】压轴题【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） （2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 （或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定） 甲品种棉花的纤维长度的分散程度
28、比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀【点评】主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分 ）17已知函数 f（x）= sin2xcos2x ， （x R）（1）当 x ， 时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= ，f（C）=0 ，若向量 =（1，
29、sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】综合题；解三角形【分析】 （1）利用三角函数的恒等变换化简函数 f（x）的解析式，根据变量 x 的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据 C 的范围和 f（C） =0 可求出角 C 的值，再根据两个向量共线的性质可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a，最后再由余弦定理得到 a 与 b 的等式，解方程组可求出 a，b 的值【解答】解：（1）函数 f（x ）= sin2xcos2x = sin2x cos2x1=sin（2x ）1，x ， 2x ， 则 sin（
30、2x ） ，1函数 f（x）的最小值为 1 和最大值 0；（2）f（C）=sin（2C ）1=0，即 sin（2C ）=1，又0C， 2C ，2C = ，C= 向量 =（1，sinA ）与 =（2，sinB）共线，sinB2sinA=0 由正弦定理 ，得 b=2a，c= ，由余弦定理得 3=a2+b22abcos ，解方程组，得 a=1，b=2【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80 ，90） ，90
31、 ，100（）求图中 a 的值（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在90，100）的人数分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5【考点】频率分布直方图；频率分布表；众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】 （1）由频率分布直方图的性质可 10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到 a 的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为 550.05+650.4+750.3+8
32、50.2+950.05，计算出结果既得（3）先求出数学成绩在50， 90）之内的人数，用 100 减去此数，得出结果【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（2a+0.02+0.03+0.04 ） =1，解得 a=0.005图中 a 的值 0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分） ，（3） ）数学成绩在50，90）之内的人数为（ 0.005+ 0.04+ 0.03+ 0.02） 10100=90 人数学成绩在90，100）的人数为 10090=10 人【点评】本题考
33、查利用频率分布直方图求平均数，估计频率分别，读懂频率分布直方图，并正确的运用相关数据是解题的关键19设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（ an，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中 nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （n N*） 【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】 （）根据数列项和前 n 项和之间的关系即可求数列a n和b n的通项公式；（）求出 cn= 是表达式，利用错位相减法求出数列c n的前 n 项的和，
34、即可得到结论【解答】解：（1）点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上， ，当 n2 时， ，得： ，即 ，数列a n的各项均为正数，a nan1=4（n2） ，又 a1=2，a n=4n2；b 1=a1，b n+1（a n+1an）=b n， ， ；（2） ， ，4Tn=4+342+543+（2n3） 4n1+（2n1）4 n，两式相减得 ， 【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和20现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
35、月收入（单位百元） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成 a= b=不赞成 c= d=合计（）若从月收入在55，65 ）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“ 楼市限购政策”的概率（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d ）参考值表：P（k 2k0）
36、0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【专题】图表型【分析】 （I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算 K2 的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意设此组五人 A， B，a，b，c，其 A，B 表示赞同者 a，b，c 表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可【解答】解：（）根据题
37、目得 22 列联表：月收入不低于 55 百元人数 月收入低于 55 百元人数 合计赞成 a=3 b=29 32不赞成 c=7 d=11 18合计 10 40 50（4 分）假设月收入以 5500 为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2= 6.276.635（6 分）假设不成立所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“ 楼市限购政策”的态度有差异（8 分）（）设此组五人 A，B，a，b，c，其 A，B 表示赞同者 a，b，c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab ，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人赞同的有
38、 7 种，故所求概率为 P= （12 分）【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题21已知函数：f（x）=lnx ax3（a0）（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对于任意的 a1，2，若函数 在区间（a，3）上有最值，求实数 m 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；转化思想【分析】 （）对 f（x）求导， ，分 a 0，a 0 两种情况写出函数的单调区间；（）对函数 g（x）求导得 g（x）=3x 2+（m+2a ）x1，根据 g（x）在区间（a，3）上有最值，得到g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，从而得
39、到 ，另由对任意a1，2 ，g（a）=3a 2+（m+2a）a1=5a 2+ma10 恒成立，分离参数即可求得实数 m 的取值范围【解答】解：（）由已知得 f（x）的定义域为（0，+ ） ，且 ， （2 分）当 a0 时，f（x）的单调增区间为 ，减区间为 ；当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0，+） ，无减区间；（6 分）（） ，g（x）=3x 2+（m+2a）x 1，g（x）在区间（a，3）上有最值，g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，又 （9 分）由题意知：对任意 a1，2，g（a）=3a 2+（m+2a）a1=5a 2+ma10 恒成立， ，因为 a1，2，所以 ，对任意 a
40、1， 2，g（3）=3m+26+6a0 恒成立， （12 分）【点评】此题是个中档题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数学思想的考查，特别是问题（II）的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造性的分析问题、解决问题的能力和计算能力请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AB 为O 的直径，CEAB 于点 H，与O 交于点 C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长【考点】与圆有
41、关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】 （）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆，证明FGE=BAF= EFG，即可证明 EF=EG；（）求出 EG，EH，即可求 GH 的长【解答】 （）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（5 分）（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 （10 分）【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查
42、学生分析解决问题的能力，比较基础选修 4-5：不等式选讲23 （2015江西校级一模）已知函数 f（x）=|2xa|+|2x+3| ，g（x）=|x 1|+2（1）解不等式|g（x）| 5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】 （1）利用|x1|+2|5，转化为 7|x1| 3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x） y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得 5|x1|+2 57 |x1|3，得不等式的解为2x4（ 5 分）（2）因为任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，所以y|y=f （x）y|y=g（x），又 f（x）=|2x a|+|2x+3|（2x a）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x 1|+22，所以|a+3| 2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为 a1 或 a5（10 分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
