1、莱州一中 2014 级高三第二次质量检测数学（理科）试题命题时间：2016 年 12 月 13 日一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1、已知全集 11,02xURMxN， 集 合 为 ，则 ()uCMN为A 2x B 2 C D 12x 2.已知倾斜角为 的直线与直线 0xy平行，则倾斜角为 2的直线 I 的斜率为A 45B 3C 43D 33.设 b,c 表示两条直线， ,表示两个平面，则下列命题正确的是A若 /,/cb则 B若 ./,/bc则C若 ,c则 D若 则4.向量 1(tan)3r， (cos,1)r，且 /ar，则 cos(32)A B 3C 79D 795.如图是一个几何
2、体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A 37B 5CD 1 6.原点在直线 l上的射影是 P（-2 ，1） ，则直线 l的方程为Ax+2y=0 Bx +2y-4=0C2x-y+5=0 D2x+y+3=07.函数 sin,yx的大致图象是8.在ABC 中，角 A、B 、C 对边分别是 a、b、c，已知 cos2bCBb，则 a=A2B12CD1 9.已 知实数x,y 满足约束条件20xy，且 zaxy只在点（1，1）处取得最小值则A a 1B -C D a -110.已知函数 1()()(ln)2xfegxa 与 图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是A 1(,)
3、eB (,)eC 1(,)eD 1(.)e第 II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11、如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 1(0)yx 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为 。12.已知直线 2(0,)axby 过圆 2410xy的圆心，则 ab 的最大值为 。13.将函数 sinco()xR的图象向左平移 ()m 个单位长度后，得到图象关于原点对称，则m 的最小值为 。 14已知不等式 2a 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是 。15.若函数 ()yfx满足：对 ()yfx图象上任意点 1(,
4、)Pxf，总存在点 2(,)Pxf也在()f图象上，使得 12120成立，称函数 (y是“特殊对点函数” ，给出下列五个函数： 1yx； 2logyx； sinyx； 2xe； 21x其中是“特殊对点函数”的序号是 ，(写出所有正确的序号)16.（本小题满分 12 分）已知向量 i,co,(3cos,),0akbkrr，函数 (),fxabr的最大值为 1.（I）求 k 的值；（II）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 若 ()1,23fAabc，求ABC 的面积。17.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 1ABC中，四边形 ABB1A1 是正方形，AC=AB=1，1
5、11,/,2ACB（I）求证： AC面 ；（II）求直线 11与 平 面 成角的正弦值的大小。18.（本题满分 12 分）设函数 ()fxab， （其中 a0） ，若 (3)5f，且 (1),2(5)ff成等比数列。（1）求 ();fn（2）令 2nbg，求数列 nb的前 n 项和 T；19.（本小题满分 12 分）已知在四棱维 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PADBC平 面 ，E、F、G 分别是 PA、PB、BC 的中点。（I）求证： EF平 面 ；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大 小；20.（本小题满分 13 分 ）已知函数 4xf，若 4， 312,2nfafaN， 构成等比数列。(I)求数列 na的通项公式；(II)设1,2nb为 偶 数 ，为 奇 数 ，求数列 nba的前 n 项和为 nS.21. （本小题满分 14 分 ）.已知函数 32ln1.xfxaaR(I)若 2x为 f的极值点，求实数 a 的值；(II)若 y在 4,上为增函数，求实数 a 的取值范围；(III)当 a=-1 时，方程 31xbf有实根，求实数 b 的最大值
