1、2017届湖南省五市十校教研教改共同体高三 12月联考数学（文）试题 数学（文）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ） |124,1,23xPQPQA B C D1, ,2.“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ） 0a,abiRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若向量数量积 则向量 与 的夹角 的取值范围是（ ） AA B C D0,20,2,24.某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图
2、如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ） nmA5 B6 C7 D85.已知 是数列 的前 项和，且 ，则 （ ） nSna1453,2nnSa8SA72 B88 C92 D986 执行下图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A-3 B C D21317.已知函数 ，则 （ ） 4,2,xffef017fA1 B C De2e8.如图，小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ） A B C D45962569456454969.已知抛物线 上一点 到焦点 的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且 ，则 点
3、到2yxAF 2AF原点的距离为（ ） A B C4 D84110.函数 的图像大致为（ ） 21xeyA BC D11.圆锥的母线长为 ，过顶点的最大截面的面积为 ，则圆锥底面半径与母线长的比 的取值范围是L21LrL（ ） A B C D102rL1rL02rL21r12.已知函数 ，且 ，则当 时， 的sinfxxR2340fyfxy1x取值范围是（ ） A B C D13,41,41,321,3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13.数列 的前 项和 为_1,35,7286 nnS14.已知 为三角形中的最小角，则函数 的值域为_xsi3cos1
4、yx15.某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有 8000 个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有 1300 个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和20 元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为_元16.设 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使12F、 210,xyab P（ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率为_20OPFAO123PF三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分
5、12 分）已知 的面积为 ，且 ABCSBACS（1）求 的值；tan（2）若 ，求 的面积 ,64c18.（本小题满分 12 分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为 3 元，售价为 8 元，每天售出的第 20 杯及之后的饮品半价出售该店统计了近 10 天的饮品销量，如图所示：设 为每天饮品的销量， 为该店每天的利xy润（1）求 关于 的表达式；yx（2）从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，求选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率19.（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 的正方形，四边形 是直角梯形，ABCDEFGABCDEFaABGF，且
6、24H（1）求证：平面 平面 ；BCGEH（2）若 ，求四棱锥 的体积4aGBCEF20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过左焦点 且垂直于长轴的2:10xyab35F弦长为 325（1）求椭圆 的标准方程；C（2）点 为椭圆 的长轴上的一个动点，过点 且斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，证,0PmP45lCAB、明： 为定值2AB21.（本小题满分 12 分）已知函数 21ln,fxaxR（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；0af1f（2）令 ，求函数 的极值；gxfxgx（3）若 ，正实数 满足 ，证明： a12,1210ff125x请考生在第 22、23 两题中任选一
7、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.若直线C4cos6inl4cosinxtyt与圆 相交于不同的两点 .l ,PQ（1）写出圆 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长 ，求直线 的斜率.4l23. （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 .12fxxa（1）当 时，求不等式 的解集；a1f（2）若不等式 ，在 上恒成立，求 的取值范围.0fx,3a参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5
8、6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B C D B D B A D A二、填空题13. 14. 15. 21000 16. 21n31,31三、解答题17.解：（1）由 得 ，BACSAS可得 10 分252310sinisincosinCABAB故 12 分125i612Sbc18 解：（1） 6 分 83019839476,xxy xZ（2）由（1）可知：日销售量不少于 20 杯时，日利润不少于 96 元；日销售量为 20 杯时，日利润为 96 元；日销售量为 21 杯的有 2 天， 8 分销量为 20 杯的 3 天，记为 ，销量为 21 杯的 2 天，记为 ，从这 5 天中
9、任取 2 天，包括,abc,AB共 10 种情况 10 分,abcABAbBc其中选出的 2 天销量都为 21 天的情况只有 1 种，故所求概率为 12 分1019. 解：（1）证明：连接 ，由 可知：BH3,4AaB； ，2 22515;44HGaa 2215GBa可得 ，从而 3 分22BB ， 平面 ，,DAFDA又 ， 平面 ， ， 平面 ，/CGFCHGBC 平面 ，平面 平面 6 分HGEB（2）过 作 的平行线交于 的延长线于点 ，连接 交于点 ，BAFGP,AFBO过 作 于 ，GK则 ， 8 分12PO可得四边形 的面积 ， 10 分BCEF4216S故 12 分3163GV
10、20.解：（1）由 ，可得椭圆方程 4 分2354ceabbc 2156xy（2）设 的方程为 ，代入 并整理得：l54xym2156xy 6 分25080y设 ，则 ，12,AxBy21212854,5myy又因为 ，同理 8 分16Pm26PB则 ，222 221112165444416 5myyy所以 是定值 12 分2PAB21. 解：（1）当 时， ，则 ，所以切点为 ，0alnfx1f1,又 ，则切线斜率 ，fx2k故切线方程为 ，即 3 分21yx0y（2） ，2ln1gxfaax则 ， 4 分21当 时， ， 0ax0gx 在 上是递增函数，函数 无极值点 5 分g,x当 时，
11、 ，令 得 ，0a211aaxx0gx1a当 时， ；当 时， ，1,x0g,a因此 在 上是增函数，在 上是减函数， 7 分g0,a1, 时， 有极大值 ，1xagx2111lnln2ag aaA综上，当 时，函数 无极值； 0当 时，函数 有极大值 ，无极小值 8 分gx1ln2a（3）证明：当 时， ，a2,0fx由 ，即 ，1210fxfx 21112ll0xx从而 ，22nx令 ，则由 得： ，12txltttt可知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，0,11, ， ，t212xx ， 12 分120,x125选做题：22.解： （1）由 ，得 ，4cos6in24cosin将 ，代入可得 ，配方，22,xyxy260xy得 ，所以圆心为 ，半径为 5 分31,313（2）由直线 的参数方程知直线过定点 ，则由题意，知直线 的斜率一定存在，l 40Ml设直线 的方程为 的方程为 ，因为 ，所以 ，llykxPQ2431k解得 10 分1205k或23.解：（1） ，,12afxx或 或21x12x，故解集为 5 分2,3x,3（2） 在 上恒成立 在 上恒成立，0fx,120xa2,x，2121xaxax在 上恒成立，13,3，maxmin5542a故 的取值范围为 10 分5,2
