1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）2,10,3|,AByxABA B C D0,130120,232. 设命题 ,则 为 （ ）2:,npNpA B 2,1n020,3nNC D3013. 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）i zaiR2ziaA B 或 C 或 D2214. 双曲线 的顶点到渐近线的距离为（ ）214xyA B C. D233235. 已知 ，则 （ ）tan2tan4A B C. D3313136. 九章算术中，将底面是直角三角形的直
2、三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D46424227. 已知 是等比数列，且 ，则 （ ）na5371,a9aA B C. D228188. 已知对数函数 ，且 在区间 上的最大值与最小值之积为 ，则 log(0afx1)a2,42a（ ）A B 或 C. D12129. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）aA B C. D1145210. 已知函数 ，若在区间 内随机取一个数 ，则 的概率为 24xf0,160x0f（ ）A B C. D1413233411. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得
3、工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D63632832412. 已知 是函数 在 内的两个零点，则 （ ）12,x2sincofxxm0, 12sinxA B C. D354534第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设向量 与 满足 ,则 ab2,12abab14. 设实数 满足约束条件 ，则 的最大值等于 ,xy250431xyzyx15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点 ， 抛物线 与 2:0Mpx2:10xNabFM椭圆 交于 ，若 共线，则椭圆 的离心率等于 N,AB,F16. 已知数列 的前 项和 ，则数列 的前
4、项和等于 na26nS1na20三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 、 b、 c.已知.22cossinaAb（1）求 ；C（2）若 B的面积为 ，周长为 ，求 .153415c18. （本小题满分 12 分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且1:3成绩分布在 ，分数在 以上（含 ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 人的成40,180 20绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）求 的值，并计算所抽取样本的平
5、均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；ax（2）填写下面的 列联表，能否有超过 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？2095文科生 理科生 合计获奖 5不获奖合计 20附表及公式：22nadbcKd，其中 nabcd2Pk0.15.0.50.2.10.50.17263841637892819. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 底面PABCD为线段 上一点， 为,4,60,ABCDADNPC3,NPM的中点 （1）证明： 平面 ；MNPB（2）求点 到平面 的距离A20. （本小题满分 12 分）已知 为实数， .a327fxaxx（1）若 ，求 在 上的最大值和最小值
6、；0ffx2,（2）若 在 和 上都递减，求 的取值范围.x,321. （本小题满分 12 分）已知圆 ，圆 ，经过原点的两22:Mxy22:840Nxy直线 满足 ，且 交圆 于不同两点 交圆 于不同两点 ，记 的斜率为 .12,l12l1l 2,ABl ,CD1lk（1）求 的取值范围； k（2）若四边形 为梯形，求 的值ABCDk请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 为参数） ， 以坐标原点 为极点，xOy1:4xy21cos:(inxCyO轴的正半轴为极轴建
7、x立极坐标系（1）求曲线 的极坐标方程；12,C（2）若射线 分别交 于 两点， 求 的最大值:0lp12,C,ABOA23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxaxa（1）当 时，解不等式 ；24f（2）若 ，求 的取值范围fx唐山市 20162017 学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DBADC BABCD ACB 卷：CBADC BABDD AC二、填空题：（13 ）5 （14）2 （15） 1 （16） 2435三、解答题：（17 ）解：（）由正弦定理可得sinA2sin AcosAcosB2si nBsin2A 2 分2si n
8、A(cosAcosBsin BsinA)2sin Acos(AB)2sin AcosC所以 cosC ，故 C 6 分12 23（）由ABC 的面积为 得 ab15， 8 分1534由余弦定理得 a2b 2ab c 2，又 c15( ab)，解得 c7 12 分（18 ）解：（）a 1 (0.010.0150.030.0150.005)10 100.025，45 0.1550.1565 0.2575 0.3850.15 95 0.0569 4 分x（）文科生 理科生 合计获奖 5 35 40不获奖 45 115 160合计 50 150 2008 分k 4.1673.841，200(5115
9、3545)25015040160 256所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” 12 分（19 ）解 ：（）过 N 作 NEBC，交 PB 于点 E，连 AE，CN3 NP，ENBC 且 EN BC，14又ADBC， BC2AD 4，M 为 AD 的中点，AM BC 且 AM BC，14ENAM 且 ENAM，四边形 AMNE 是平行四边形 ，MN AE，又MN 平面 PAB，AE 平面 PAB，MN 平面 PAB 6 分（）连接 AC，在梯形 ABCD 中，由 BC2 AD4，ABCD， ABC60得 AB 2，AC2 ，ACAB3PA平面 ABCD，PAAC又PAABA，A
10、C平面 PAB又CN3 NP，N 点到平面 PAB 的距离 d AC 12 分14 32（20 ）解 ：f (x)3x 26ax2 a7（）f (1)4a40，所以 a1 2 分f(x)3x 26x93( x 3)(x1)，当2x1 时，f (x)0，f (x)单调递减；当1x2 时，f (x)0，f (x)单调递增，又 f(2)2，f (1) 5，f (2)22，故 f(x)在 2，2上的最大值为 22，最小值为5 6 分（）由题意得 x( ，2 3 ，)时，f (x)0 成立， 7 分由 f(x)0 可知，判别式 0，所以解得： a1 2 a 3，f( 2) 0，(3) 0 ) 12所以
11、a 的取值范围为 ，1 12 分12（21 ）解：（）显然 k 0，所以 l1：y kx ，l 2：y x1k依题意得 M 到直线 l1 的距离 d1 ，|2k 2|1+k2 2整理得 k24 k10，解得 2 k2 ； 2 分3 3同理 N 到直线 l2 的距离 d2 ，解得 k ， 4 分|8k|1+k2 40 153 153所以 2 k 5 分3153（）设 A(x1， y1)，B (x2，y 2)，C (x3，y 3)，D( x4，y 4)，将 l1 代入圆 M 可得(1 k 2)x2 4(1k)x 60，所以 x1x 2 ，x 1x2 ； 7 分4(1 k)1 k2 61 k2将 l
12、2 代入圆 N 可得：(1 k 2)x216 kx24k 20，所以 x3x 4 ，x 3x4 9 分16k1 k2 24k21 k2由四边形 ABCD 为梯形可得 ，所以 ，x1x2 x4x3 (x1 x2)2x1x2 (x3 x4)2x3x4所以(1k) 24，解得 k1 或 k3 （舍） 12 分（22 ）解 ：（）C 1： (cossin )4，C2 的普通方程为( x1) 2y 21，所以 2cos 4 分（）设 A(1， )，B( 2， )， ，4 2则 1 ， 22cos ， 6 分4cos sin 2cos(cossi n)|OB|OA| 21 14 (cos2sin 21)
13、cos(2 )1 ， 8 分14 14 2 4当 时， 取得最大值 ( 1) 10 分8 |OB|OA| 14 2（23 ）解：（）若 a 1，f (x)(a1)|x1|x1 |xa|a1 ，当且仅当 x1 时，取等号，故只需 a11 ，得 a2 6 分若 a 1，f (x)2|x1|， f(1)01，不合题意 7 分若 0a1，f (x)a |x1|a |xa|(1 a)|x a|a (1a )，当且仅当 xa 时，取等号，故只需 a(1a) 1，这与 0 a1 矛盾 9 分综上所述，a 的取值范围是2 ，) 10 分解法 2f(x)1 f(1)|1a|1 且 a0 ，解得 a2. 6 分当 a2 时，f (x)a |x1|xa| (a 1)x 2a， x 1，(a 1)x， 1 x a，(a 1)x 2a， x a )所以，f (x)在（ ,1上递减，在1 ，）上递增，则 f(x)f (1) 8 分f(x)1 f(1)a11，解得 a2 综上所述，a 的取值范围是2 ，) 10 分
