1、2016-2017 学年江西师大附中高三（上）11 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U 为整数集，集合 A=xN|y= ，B=x Z|1x3，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ ）A3 B4 C7 D82命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN *，f（n）N *且 f（n）n B nN*，f （n）N *或 f（n）nCn 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 D n0N*，f（ n0） N*或 f（n 0）n 03 九章算术之后，
2、人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D4已知两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面 ，以下四个命题：若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D15已知函数 f（x）=sinxcosx x，则函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ）A B
3、C D6如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该几何体的体积是（ ）A4 B6 C D7如图，在正三棱柱 ABCABC中，若 AA=2AB，则异面直线 AB与 BC所成角的余弦值为（ ）A0 B C D8如图正六边形 ABCDEF 的边长为 1，点 G 是边 AF 的中点，则 =（ ）A1 B C D9已知 f（x）= x2+sin ，f （x）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（ ）A B C D10设 kR，动直线 l1：kx y+k=0 过定点 A，动直线 l2：x+ky 58k=0 过定点 B，并且 l1 与l2 相交于点 P，则|PA|+|PB|的最大值为
4、（ ）A B C D11已知 f（x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（x1）的图象关于点（ 1，0）对称若对任意的 x，yR，不等式 f（ x26x+21）+f （y 28y）0 恒成立，则当 x3 时，x 2+y2 的取值范围是（ ）A （3，7） B （9，25） C （13，49） D （9，49）12已知函数 f（x）=ln + ，g（x）=e x2，若 g（m ）=f（n）成立，则 nm 的最小值为（ ）A1ln2 Bln2 C2 3 De 23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知直线 3x+4y+17=0 与圆 x2+y24x+4y17=0
5、 相交于 A，B，则|AB|= 14已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切） ，且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为 15已知数列a n的首项为 1，数列b n为等比数列，且 ，则 a15= 16某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为
6、 元三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题 6 小题，共 70 分.17已知函数 f（x）=|x a|+2|x+1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（ x）6 的解集；（2）若 f（x）4 对于任意 xR 都恒成立，求实数 a 的取值范围18已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 的对边，向量 =（tanA+tanB， tanB） ，=（b，2c） ，且（1）求角 A 的大小；（2）若 ，ABC 的面积为 ，求 b，c 的值19已知数列a n满足：a 1=4，a n+1an=2n+3（n N*） （1）求数列a n的通项公式；（2）若 ，T n 是数列b n的
7、前 n 项的和，求证： 20如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2 ，BD 是对角线，过 A 点作AEBD，垂足为 O，交 CD 于 E，以 AE 为折痕将ADE 向上折起，使点 D 到达点 P 的位置（图 2） ，且 PB=2 （1）求证：PO平面 ABCE；（2）过点 C 作一平面与平面 PAE 平行，作出这个平面，写出作图过程；（3）在（2）的结论下，求出四棱锥 PABCE 介于这两平行平面间部分的体积21已知抛物线 C：y 2=2px（p0）与直线 l：xy+1=0 相切于点 M（1）求抛物线 C 的方程；（2）作直线 l与 OM 平行（O 为原点）且与抛物线 C
8、交于 A，B 两点，又与直线 l 交于点P，是否存在常数 ，使得|PM |2=|PA|PB|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知函数 f（x）=x 2+alnx（a+2）x（aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）当 f（x）有极大值与极小值时，求证函数 f（x）在定义域内有唯一的零点2016-2017 学年江西师大附中高三（上）11 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U 为整数集，集合 A=xN|y= ，B=x Z|1x3，则图中阴影部分表示的
9、集合的真子集的个数为（ ）A3 B4 C7 D8【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】根据 Venn 图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 B 且属于 A 的元素构成，所以用集合表示为 ABA=xN|y= =xN|7xx260=x N|1x6=1，2，3，4，5，6，B=xZ|1x3=0，1，2，3，AB=1，2，3，其真子集的个数为 231=7故选：C2命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN *，f（n）N *且 f（n）n B nN*，f （n）N *或 f（n）nCn 0N*，f（n 0）N *且 f
10、（n 0）n 0 D n0N*，f（ n0） N*或 f（n 0）n 0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n 0N*，f （n 0）N *或 f（n 0）n 0，故选：D3 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前
11、n 项和公式求解【解答】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D4已知两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面 ，以下四个命题：若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn；若 m，n，且 ，则 mn其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，m 与 n 平行或异面；在中，由直线与平面垂直的性质得 mn；在中，m 与 n 相交、平行或异面；在 中，由面面垂直和线面垂直的性质得 mn【解答】解：由两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，知：在中，若 m，
12、n，且 ，则 m 与 n 平行或异面，故 错误；在中，若 m，n，且 ，则由直线与平面垂直的性质得 mn，故 正确；在中，若 m，n，且 ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 错误；在中，若 m，n，且 ，则由面面垂直和线面垂直的性质得 mn，故 正确故选：C5已知函数 f（x）=sinxcosx x，则函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据二倍角公式和两角差的正弦公式化简得到 f（x）=sin（2x ） ，再根据对称轴的定义即可求出【解答】解：f（x）=sinxcosx x= sin2x cos2x =sin（2x ） ，则其对称
13、轴为 2x =k+ ，kZ，x= + ，kZ，当 k=0 时，x= ，函数 f（x）图象的一条对称轴是 x= ，故选：A6如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该几何体的体积是（ ）A4 B6 C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解即可【解答】解：三视图复原的几何体是三棱柱截去一个三棱锥，剩余一个四棱锥的几何体，可得几何体的体积为： =2 故选：C7如图，在正三棱柱 ABCABC中，若 AA=2AB，则异面直线 AB与 BC所成角的余弦值为（ ）A0 B C D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以 A 为原
14、点，在平面 ABC 中作 AC 的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，AA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AB与 BC所成角的余弦值【解答】解：以 A 为原点，在平面 ABC 中作 AC 的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，AA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA=2AB=2，则 A（0，0，0） ，B（ ， ，2） ，B（ ， ，0） ，C （0，1，2） ，=（ ， ，2） ， =（ ， ，2） ，设异面直线 AB与 BC所成角为 ，则 cos= = = 异面直线 AB与 BC所成角的余弦值为 故选：D8如图正六边形 ABCDEF 的边长为 1，点 G 是边
15、 AF 的中点，则 =（ ）A1 B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用正六边形的性质和平面向量数量积的定义，即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 1，点 G 是边 AF 的中点， =（ + ）（ + ）=（ + ）（ + ）= + + + =11cos120+11cos60+ 11cos60+ 11cos0= 故选：C9已知 f（x）= x2+sin ，f （x）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（ ）A B C D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象【分析】先化简 f（x）= x2+sin = x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，
16、排除 B，D再根据导函数的导函数小于 0 的 x 的范围，确定导函数在（ ， ）上单调递减，从而排除 C，即可得出正确答案【解答】解：由 f（x）= x2+sin = x2+cosx，f（x）= xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D又 f（x）= cosx，当 x 时，cosx ，f （x）0，故函数 y=f（x）在区间（ ， ）上单调递减，故排除 C故选：A10设 kR，动直线 l1：kx y+k=0 过定点 A，动直线 l2：x+ky 58k=0 过定点 B，并且 l1 与l2 相交于点 P，则|PA|+|PB|的最大值为（ ）A B C D【考点】两点间距离公式
17、的应用【分析】由动直线 l1：kxy+k=0，令 ，解得 A（1，0） ，同理可得B（5，8） |AB|=10当 PAPB 时，|PA| 2+|PB|2=|AB|2=100，利用|PA|+|PB|即可得出|PA|+|PB|的最大值【解答】解：由动直线 l1：kx y+k=0，令 ，解得 A（ 1，0） ，同理可得 B（5，8） |AB|= =10当 PAPB 时，|PA| 2+|PB|2=|AB|2=100|PA|+|PB| =10当且仅当|PA|= |PB|=5 时取等号|PA|+|PB|的最大值为 5 故选：A11已知 f（x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（x1）的图象关于点（
18、1，0）对称若对任意的 x，yR，不等式 f（ x26x+21）+f （y 28y）0 恒成立，则当 x3 时，x 2+y2 的取值范围是（ ）A （3，7） B （9，25） C （13，49） D （9，49）【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性【分析】由函数 y=f（x1）的图象关于点（ 1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数 y=f（x）为奇函数，由 f（x 26x+21）+f（y 28y）0 恒成立，可把问题转化为（x3） 2+（y 4） 24，借助于的有关知识可求【解答】解：函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对
19、称 函数 y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数 y=f（x）为奇函数，则 f（x）=f（x）又f（x）是定义在 R 上的增函数且 f（x 26x+21）+f（y 28y）0 恒成立（x 26x+21） f（y 28y） =f（8yy 2 ）恒成立x 26x+218y y2 （x3 ） 2+（y 4） 24 恒成立设 M （x，y） ，则当 x3 时，M 表示以（3，4）为圆心 2 为半径的右半圆内的任意一点，则 x2+y2 表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为 OA= ，最大距离 OB=OC+BC=5+2=713x 2+y249故选 C12已知函数 f（x）=l
20、n + ，g（x）=e x2，若 g（m ）=f（n）成立，则 nm 的最小值为（ ）A1ln2 Bln2 C2 3 De 23【考点】利用导数研究函数的极值；函数的值【分析】根据 g（m）=f（n） =t 得到 m，n 的关系，利用消元法转化为关于 t 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【解答】解：不妨设 g（m） =f（n）=t ，e m2=ln + =t， （t0）m2=lnt，m=2+lnt，n=2 e ，故 nm=2e 2lnt， （t 0）令 h（t）=2e 2lnt， （ t0） ，h（t）=2e ，易知 h（t ）在（0，+）上是增函数，且 h（
21、 ）=0，当 t 时，h（t）0，当 0t 时，h（t）0，即当 t= 时，h （t）取得极小值同时也是最小值，此时 h（ ）=2e 2ln =22+ln2=ln2，即 nm 的最小值为 ln2；故选：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知直线 3x+4y+17=0 与圆 x2+y24x+4y17=0 相交于 A，B，则|AB|= 8 【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，由求出的 d 与半径 r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长【
22、解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2） 2+（y+2） 2=25，圆心坐标为（2，2） ，半径 r=5，圆心到直线 3x+4y+17=0 的距离 d= =3则|AB|=2 =8故答案为：814已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切） ，且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为 5：4 【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用 V 水 +V 球 =V 容器 ，求出圆锥内水平面高即可得出结论【解答】解：如图在容器内注入水，并
23、放入一个半径为 r 的铁球，这时水面记为 AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为 EF三角形 PAB 为轴截面，是正三角形，三角形 PEF 也是正三角形，圆 O 是正三角形 PAB 的内切圆由题意可知，DO=CO=r ，AO=2r=OP，AC= rV 球 = ，V PC= =3r3又设 HP=h，则 EH= hV 水 = =V 水 +V 球 =VPC即 + =3r3，h 3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为 ： =5：4故答案为 5：415已知数列a n的首项为 1，数列b n为等比数列，且 ，则 a15= 128 【考点】等比数列的通项公式【分析】由于数列b n为等比数列且 ，可得
24、 b1b14= =a15= ，代入即可得出答案【解答】解：数列b n为等比数列且 ，b 1b2b14= =a15= =27=128故答案为：12816某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 2300 元【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产 A
25、 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解【解答】解：设需租赁甲种设备 x 天，乙种设备 y 天，则目标函数为 z=200x+300y作出其可行域，易知当 x=4，y=5 时，z=200x+300y 有最小值 2300 元三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题 6 小题，共 70 分.17已知函数 f（x）=
26、|x a|+2|x+1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（ x）6 的解集；（2）若 f（x）4 对于任意 xR 都恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】 （1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可（2）利用 f（x） min=minf（ 1） ，f （a ），求解即可【解答】解：（1）当 a=3 时，x1，不等式可化为 3x+16，x ；1 x 3 时，不等式可化为 x+56，x1，1x3；当 x3 时，3x16，x ，x3，综上所述，不等式的解集为x|x 或 x1；（2）f（x） min=minf（1） ，f （a ）， ，a 5 或 a
27、318已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 的对边，向量 =（tanA+tanB， tanB） ，=（b，2c） ，且（1）求角 A 的大小；（2）若 ，ABC 的面积为 ，求 b，c 的值【考点】余弦定理【分析】 （1）由已知可 =0，进而由同角三角函数基本关系式可得 cosA= ，结合 A 的范围，进而得到A 的大小；（2）由已知利用三角形面积公式可求 bc=12，利用余弦定理可求 b2+c2=25，联立即可解得b，c 的值【解答】解：（1） ， =（tanA+tanB，tanB） ， =（b，2c） ， =0，可得：b（tanA+tanB）2ctanB=0， = ，可得：c
28、osA= ，又A（0，） ，A= （2）S ABC = bcsinA= =3 ，bc=12，又a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=b2+c212=13，可得：b 2+c2=25，联立解得： ，或 19已知数列a n满足：a 1=4，a n+1an=2n+3（n N*） （1）求数列a n的通项公式；（2）若 ，T n 是数列b n的前 n 项的和，求证： 【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）由 a1=4，a n+1an=2n+3（n N*） 利用“ 累加求和” 方法、等差数列的求和公式即可得出（2）由 bn= = = ，利用“裂项求和” 方法即可得出【解答】解：（1）a
29、 1=4，a n+1an=2n+3（n N*） a n=（a nan1）+（a n1an2）+（a 2a1）+a 1=（2n+1）+（2n 1）+5+4= =（n+1） 2（2）证明：b n= = = ，T n= + + + += = 20如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2 ，BD 是对角线，过 A 点作AEBD，垂足为 O，交 CD 于 E，以 AE 为折痕将ADE 向上折起，使点 D 到达点 P 的位置（图 2） ，且 PB=2 （1）求证：PO平面 ABCE；（2）过点 C 作一平面与平面 PAE 平行，作出这个平面，写出作图过程；（3）在（2）的结论下，求出四棱
30、锥 PABCE 介于这两平行平面间部分的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）推导出 POOB，POAE ，由此能证明 PO平面 ABCE（2）过点 C 作 AE 的平行线交 AB 于点 F，过点 F 作 PA 的平行线交 PB 于点 G，连结CG，能得到所求的平面（3）所求几何体的体积为 V=VPABCDVGBCF，由此能求出结果【解答】证明：（1）在图 1 中，AB=4 ，AD=2 ，则 BD=10，又 AD2=DOBD，DO=2，OB=8，在图 2 中，PO=DO=2，PO 2+OB2=22+82=68=PB2，POOB ，又POAE，AEOB=O ，P
31、O平面 ABCE解：（2）过点 C 作 AE 的平行线交 AB 于点 F，过点 F 作 PA 的平行线交 PB 于点 G，连结 CG，则平面 CFG 为过点 C 与平面 PAE 平行的平面（3）在图 1 中，DOE DCB，DE=5，S ADE =5，S 梯形 ABCE=SABCDSADE =35，S BCF =SADE =5，设 CFOB 于 H，连结 GH，则 ，解得 GH= ，所求几何体的体积为：V=VPABCDVGBCF= = 21已知抛物线 C：y 2=2px（p0）与直线 l：xy+1=0 相切于点 M（1）求抛物线 C 的方程；（2）作直线 l与 OM 平行（O 为原点）且与抛物
32、线 C 交于 A，B 两点，又与直线 l 交于点P，是否存在常数 ，使得|PM |2=|PA|PB|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】 （1）由题意可知：将直线 y=x+1 代入抛物线方程，由=0，即可求得 p 的值，求得抛物线 C 的方程；（2）假设存在常数 ，使得|PM| 2=|PA|PB|成立，由（1）求得 M 坐标，|PM| 2=2m2，求得直线的斜率，设直线方程为 y=2x+m（m 0） ，代入抛物线方程，由韦达定理及向量数量积的坐标表示可知：丨 PA 丨丨 PB 丨= = m2，则 2m2= m2，即可求得常数 【解
33、答】解：（1）由题意可知： ，整理得：x 2+2（1p）x+1=0，由抛物线 C：y 2=2px（p0）与直线 l：xy+1=0 相切，=0，即 4（1 p） 24=0，解得：p=2 或 p=0（舍去） ，抛物线方程为：y 2=4x；（2）假设存在常数 ，使得|PM| 2=|PA|PB|成立，由（1）可知：M（1，2） ，则 kOM=2，设直线 l方程为 y=2x+m（m 0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 P（1m，2 m） ，|PM| 2=2m2，则 ，整理得：4x 2+4（m 1）x+m 2=0，由0，即 16（m1） 216m20，解得：m 且 m0，由韦达定理
34、可知：x 1+x2=1m，x 1x2= ，由丨 PA 丨丨 PB 丨= =5x1x2+（m 1） （x 1+x2）+（m 1） 2= m2，整理得：2m 2= m2，解得：= ，存在常数 = ，使得|PM| 2=|PA|PB|成立22已知函数 f（x）=x 2+alnx（a+2）x（aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）当 f（x）有极大值与极小值时，求证函数 f（x）在定义域内有唯一的零点【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数 y=f（x）的单调性与单调区间（2）f（x）有极大值与极小值，由（
35、 1）可知，0a2 或 a2，根据函数零点定理验证即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）=2x（a+2）+ = （x0） ，由 f（x）=0，得 x1=1，x 2=当 0 1，即 0a 2，令 f（x）0，又 x0，可得 0x 或 x1；令 f（x）0， x0，可得 x1，函数 f（x）的单调增区间是（ 0， ）和（1，+） ，单调减区间是（ ，1） ；当 =1，即 a=2 时，f（x）= 0，当且仅当 x=1 时，f（x）=0，函数 f（x）在区间（0，+）上是单调增函数；当 1，即 a2 时，令 f（x）0，又 x0，可得 0x1 或 x ；令 f（x）0， x0，可得 1x函数 f（x
36、）的单调增区间是（ 0，1）和（ ，+） ，单调减区间是（ 1， ） ；当 0，即 a0 时，令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（ 1，+）递增（2）f（x）有极大值与极小值，由（ 1）可知，0a 2 或 a2，当 a2 时，函数 f（x）的单调增区间是（0，1）和（ ，+） ，单调减区间是（1， ） ，若 x（0， ） ，f（x）f（ 1）=a10，无零点，若 x（ ，+） ，则 f（ ）f（1）0，f（a+2） =aln（a +2）0，有一个零点，则当 a2 时，f （x）有唯一的零点，当 0a2 函数 f（x）的单调增区间是（0， ）和（1， +） ，单调减区间是（ ，1） ；若 x（0，1） ，f（x）f（ ）=a（lna 1ln2） ，有 lnaln21 ，则 lna 1ln20，则 f（x）0，即 f（ x）在（0，1）内无零点，若 x（1，+） ，则f（1）0，f（a+2）=aln （a+2）0，即 f（x）在1，+）有一个零点，则当 0a2 时，f （x）有唯一的零点，综上所述函数 f（x）在定义域内有唯一的零点2017 年 1 月 8 日
