1、2016-2017 学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，集合 A=y|y= ，x0，B= y|y=2x，x1则 A（ RB）=（ ）A （0，2） B2，+） C （ ，0 D （2，+ ）2命题“x0，使 2x3 x”的否定是（ ）Ax0，使 2x3 x Bx0，使 2x3 x C x0，使 2x3 x Dx0，使 2x3 x3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （0，2） B （ ，0 C1，+） D （1，+ ）4若函数 f（x）=1 2x，gf （x）= （x0） ，则 g（3）=（ ）
2、A1 B0 C15 D305函数 f（x）=（ ） 的单调减区间为（ ）A （，1 B1，+） C （0，1 D1，2）6设 a0，b0，则“a +b 2”是“a1 且 b1”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充分必要 D既不充分也不必要7函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D8若偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，a=f （ln ） ，b=f（log ） ，c=f（ln ） ，（e 为自然对数的底） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bba c Cc ab Dabc9已知函数 f（x）= 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，
3、2） B 1，2） C （ ，1 D110函数 f（x）=log a（2ax 2）在（0，1）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，1） B （1，2） C （1，2 D （ ，1）11已知函数 f（x）= ，若关于 x 的不等式f （x） 2+af（x）0 恰有1 个整数解，则实数 a 的最大值为（ ）A2 B3 C5 D812已知函数 f（x）= ，若函数 g（x）=f（x）ax 恰有两个零点时，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0， ） B （0， ） C ， ） D ，e）二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13化简： a b （ 3a b1）（4a
4、 b3） = 14已知函数 y=f（x）+x 是奇函数，且 f（2）=1 ，则 f（ 2）= 15定义于 R 上的偶函数 f（x）满足对任意的 xR 都有 f（x+8）=f（x）+f（4） ，若当x0，2时，f（x）=2 x，则 f=min ，|x2|，若直线 y=m 与函数 y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 x1，x 2，x 3，则 x1x2x3 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17已知命题 p：函数 f（x） =lg（ax 24x+a）的定义域为 R；命题 q：函数 g（x）=2 |xa|在区间
5、（3，+）上单调递增（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题“pq” 为真命题，命题“ pq”为假命题，求实数 a 的取值范围18若二次函数满足 f（x+1） f（x）=2x +3，且 f（0）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）设 g（x）=f（x）ax ，求 g（x）在0，2的最小值 g（a）的表达式19淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校 200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总
6、人数 20 36 44 50 40 10将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标 课外体育达标 合计男女 15 110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取 3 名学生，记被抽取的 3 名学生中的：“课外体育达标”学生人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的数学期望和方差参考公式：k 2= ，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K 2k 0）0.10 0.05
7、0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820设定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x，y R 均有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当 x0 时，f（x）0（1）判断 f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断 f（x）的单调性并给出证明；（3）若 f（1）=1，解关于 x 的不等式 f（x 2+2x）+f（1x）321已知 aR，函数 f（x）=log 2（ +a） （1）当 a=5 时，解不等式 f（ x）0；（2）若关于 x 的方程 f（x） log2（a 4）x+2a 5=0 的解集中恰好有
8、一个元素，求 a 的取值范围（3）设 a0，若对任意 t ，1，函数 f（x）在区间t，t +1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t R） 以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为2cos2+32sin23=0（1）求出直线 l 的普通方程以及曲线 C1 的直角坐标方程；（2）点 P 是曲线 C1 上到直线 l 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲
9、23已知关于 x 的不等式|2x1| |x1|log 2a（1）当 a=8 时，求不等式解集（2）若不等式有解，求 a 的范围2016-2017 学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，集合 A=y|y= ，x0，B= y|y=2x，x1则 A（ RB）=（ ）A （0，2） B2，+） C （ ，0 D （2，+ ）【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算【分析】根据求出集合 A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案【解答】解：集合 A=y|y= ，x0= （0，+ ）
10、，B=y|y=2x，x1=（0，2） ， RB=（ ， 02，+） ，A（ RB） =2，+） ，故选：B2命题“x0，使 2x3 x”的否定是（ ）Ax0，使 2x3 x Bx0，使 2x3 x C x0，使 2x3 x Dx0，使 2x3 x【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x0，使 2x3 x，故选：A3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （0，2） B （ ，0 C1，+） D （1，+ ）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：
11、0，解得：x1，故选：D4若函数 f（x）=1 2x，gf （x）= （x0） ，则 g（3）=（ ）A1 B0 C15 D30【考点】函数的值【分析】由 f（x）=1 2x=3，得 x=1，从而 g（3）=g f（ 1），由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=1 2x，gf （x）= （x0） ，由 f（x）=1 2x=3，得 x=1，g（3）=gf （ 1）= =0故选：B5函数 f（x）=（ ） 的单调减区间为（ ）A （，1 B1，+） C （0，1 D1，2）【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性的关系进行求解即可【解答】解：f（x）=（ ） = ，设 t=
12、x22x=（x1） 21，则函数 y=2t 为增函数，要求 f（x）= （ ） = 的单调减区间，即等价为求函数 t=x22x=（x 1） 21 的递减区间，函数 t=（x1） 21 的递减区间是（，1，函数 f（x）=（ ） 的单调减区间为（ ，1，故选：A6设 a0，b0，则“a +b 2”是“a1 且 b1”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充分必要 D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a0，b0， “a1 且 b1”可得：“a+b2”，反之不成立：取 a= ，b= ，即可判断出结论【解答】解：a0，b0， “a1 且 b1”可得：“a+b2”，反之
13、不成立：取 a= ，b= ，满足 a+b2，而 a1 且 b1 不成立故 a0，b0，则“a +b2” 是“a1 且 b1”的必要不充分条件故选：B7函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D ，结合函数值的变化趋势可排除 B，得到答案【解答】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，
14、当 x0+时，y+，故排除 B故选：C8若偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，a=f （ln ） ，b=f（log ） ，c=f（ln ） ，（e 为自然对数的底） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bba c Cc ab Dabc【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，a=f（ln） ，b=f（ ） ，c=f（2ln ） ，利用 ln 2ln，函数f（x）在0，+）上是增函数，可得结论【解答】解：由题意，a=f（ ln） ，b=f（ ） ，c=f（2ln ） ， ln2ln，函数 f（x）在0，+）上是增函数，bac，故选 B9已知函数 f（x）= 的值域为 R，则实数 a
15、 的取值范围是（ ）A （1， 2） B 1，2） C （ ，1 D1【考点】函数的值域【分析】根据分段函数的值域为 R，具有连续性，由 y=log2x 是增函数，可得 y=（2a）x+3a 也是增函数，故得 2a0， （2a）+3a 0，可得答案【解答】解：函数 f（x）= 的值域为 R，由 y=log2x 是增函数，y=（2 a）x+3a 也是增函数，故得 2a0，解得：a2，函数 f（x）的值域为 R，（2a）1+3alog 21，解得：a1实数 a 的取值范围是1，2） 故选 B10函数 f（x）=log a（2ax 2）在（0，1）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，1）
16、 B （1，2） C （1，2 D （ ，1）【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得 t=2ax2 在（0，1）上为减函数，且 t0，a1，即 ，由此求得 a 的范围【解答】解：由题意可得 a0，a1，设 t=2ax2，则 t=2ax2 在（0，1）上为减函数，且t0再根据 f（x）=log a（2ax 2）在（0，1）上为减函数，可得 a1，故有 ，求得 1a2，故选：C11已知函数 f（x）= ，若关于 x 的不等式f （x） 2+af（x）0 恰有1 个整数解，则实数 a 的最大值为（ ）A2 B3 C5 D8【考点】其他不等式的解法【分析】画出函数 f（x）的图象，利用一元二次不等式
17、解法可得解集，再利用数形结合即可得出【解答】解：函数 f（x） ，如图所示，f（x） 2+af（x）0，当 a0 时，af（x）0，由于关于 x 的不等式f（x） 2+af（x）0 恰有 1 个整数解，因此其整数解为 3，又 f（3） =9+6=3，a 30，af（4）= 8，则 8a3，a0 不必考虑，故选：D12已知函数 f（x）= ，若函数 g（x）=f（x）ax 恰有两个零点时，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0， ） B （0， ） C ， ） D ，e）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意，方程 f（x） =ax 恰有两个不同实数根，等价于 y=f（x）与 y=ax
18、有 2 个交点，又 a 表示直线 y=ax 的斜率，求出 a 的取值范围【解答】解：方程 f（x）=ax 恰有两个不同实数根，y=f（x）与 y=ax 有 2 个交点，又a 表示直线 y=ax 的斜率，x1 时，y= ，设切点为（x 0，y 0） ，k= ，切线方程为 yy0= （xx 0） ，而切线过原点，y 0=1，x 0=e，k= ，直线 l1 的斜率为 ，又直线 l2 与 y= x+1 平行，直线 l2 的斜率为 ，实数 a 的取值范围是 ， ） 故选：C二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13化简： a b （ 3a b1）（4a b3） = 【考点】有理数指
19、数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解： a b （ 3a b1）（4a b3）= = 故答案为： 14已知函数 y=f（x）+x 是奇函数，且 f（2）=1 ，则 f（ 2）= 1 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】函数 y=f（x）+x 是奇函数，可得 f（2）2+f（2）+2=0，即可得出结论【解答】解：函数 y=f（x）+x 是奇函数，f（ 2）2+f（2）+2=0 ，f（ 2）=f （ 2）=1故答案为115定义于 R 上的偶函数 f（x）满足对任意的 xR 都有 f（x+8）=f（x）+f（4） ，若当x0，2时，f（x）=2 x，则 f=
20、f（x）+f （4） ，可得函数的周期，然后利用周期性进行求值【解答】解：因为定义在 R 上的偶函数 f（x）满足对任意的 xR，都有 f（x+8）=f（x）+f（4） ，所以当 x=4 时，f（4+8）=f（4）+f（4） ，即 f（4）=2f（4） ，所以 f（4）=0所以 f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x） ，即函数的周期是 8当 x0，2时，f（x）=2 x，所以 f=f（1）=2 1=1故答案为：116定义 mina，b= ，设函数 f（x）=min ，|x2|，若直线 y=m 与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 x1，x 2，x 3，则 x1x2x
21、3 的取值范围为 （0，3） 【考点】函数的图象【分析】由 f（x）表达式作出函数 f（x）的图象，由图象可求得符合条件的 m 的取值范围，由图可知 0x 11x 22x 33，通过解方程可用 m 把 x1，x 2，x 3 分别表示出来，即可求出得 x1x2x3 的取值范围【解答】解：作出函数 f（x）的图象如下图所示：由 f（x）=，解得 A（1，1） ，B（4，2）由图象可得，当直线 y=m 与 f（x）图象有三个交点时 m 的范围为：0m 1，由图可知 0x 11x 22x 33，则由 =m 得 x1=m2，由|x 22|=2x2=m，得 x2=2m，由|x 32|=x32=m，得 x3
22、=m+2，且 2m0，m+20，x 1x2x3=m2（2m）（2+m ）=m 2（4 m2）=（m 22） 2+4，当 m=1 时，函数有最大值，即为 3，0x 1x2x33故答案为：（0，3）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17已知命题 p：函数 f（x） =lg（ax 24x+a）的定义域为 R；命题 q：函数 g（x）=2 |xa|在区间（3，+）上单调递增（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题“pq” 为真命题，命题“ pq”为假命题，求实数 a 的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】 （1）f
23、（x）的定义域为 R，则 ，即可求出 a 的取值范围；（2）首先求出命题 q 为真命题时 a 的取值范围，再由条件 pq 为真命题，pq 为假命题，可知命题 p 与 q 必然一真一假，分类讨论即可【解答】解：（1）若 p 为真命题，则 ax24x+a0 对xR 恒成立，即 ，解得 a2；（2）g（x）=2 |xa|= ，若 q 为真命题，则 a3，又“p q ”为真命题， “pq”为假命题，则 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 ，故 a3；当 p 假 q 真时，则 ，故 a2；综上可得，a2，或 a318若二次函数满足 f（x+1） f（x）=2x +3，且 f（0）=3（1）求 f
24、（x）的解析式；（2）设 g（x）=f（x）ax ，求 g（x）在0，2的最小值 g（a）的表达式【考点】抽象函数及其应用【分析】 （1）由 f（0）=3，设 f（x）=ax 2+bx+3，由 f（x+1）f（x）=2x+3，代入即可求得a 和 b 的值，求得 f（x）的解析式；（2）由（1）可知，g（x）=f（x）ax=（x ） 2+3 ，根据 x0，2，有二次函数的性质，分类即可求得 g（x）的最小值，求得 g（a）的表达式【解答】解：（1）设二次函数 f（x）=ax 2+bx+c，由 f（0）=3，c=3，f（x）=ax 2+bx+3，又 f（x+1） f（x）=2x +3，a（x+1）
25、 2+b（x+1）+3ax 2+bx+3=2x+3，即 2ax+a+b=2x+3， ，解得： ，f（x）=x 2+2x+3；（2）g（x）=f（x）ax=x 2+（ 2a）x+3=（x ） 2+3 ，当 0 时，即 a2 时，y min=g（0）=3 ，当 0 2 时，即 2a4 时，y min=g（ ）=3 ，当 2 时，即 a4 时，y min=g（2）=11 2a，综上 g（a）= 19淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校 200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）
26、10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标 课外体育达标 合计男女 15 110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取 3 名学生，记被抽取的 3 名学生中的：“课外体育达标”学生人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的数学期望和方差参考公式：k 2= ，其中 n=
27、a+b+c+d参考数据：P（K 2k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验【分析】 （1）根据上述表格中的统计数据填写 22 列联表，计算观测值 K2 即可得出结论；（2）由数据可得抽到“课外体育达标”学生的频率，将频率视为概率，得出 XB（3， ） ，计算 X 的数学期望与方差即可【解答】解：（1）根据上述表格中的统计数据填写 22 列联表如下，课外体育不达标 课外体育达标 合计男 55 35 90女 95 15 110合计 150 50 200计算观测值 K2=
28、 = 16.8356.635，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下能判断“课外体育达标 ”与性别有关；（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为 0.25，将频率视为概率，则 XB（3， ） ，所以 X 的数学期望是 E（X）=3 = ，方差是 D（X）=3 = 20设定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x，y R 均有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当 x0 时，f（x）0（1）判断 f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断 f（x）的单调性并给出证明；（3）若 f（1）=1，解关于 x 的不等式 f（x 2+2x）+f（1x）3【考点】抽象函数及其应用【
29、分析】 （1）令 x=y=0，可得 f（0）=0令 y=x，可得 f（0）=f（x）+f（x） ，化简即可得出奇偶性（2）设 x1x 2，可得 x1x2 0，f（x 1x2）0，代入可得 f（x 1）f（x 2） ，即可得出单调性（3）由 f（1）=1，可得 f（3）=3，不等式 f（x 2+2x）+f（1x）3可得 f（x 2+2x+1x）f（3） 利用单调性可得： x2+2x+1x3解出即可得出【解答】解：（1）令 x=y=0，则 f（0）=0令 y=x，则 f（ 0）=f（x）+f（ x） ，即 f（ x）= f（x） 故 f（x）为奇函数（2）设 x1x 2，则 x1x20 ，f（x
30、1x2）0，则 f（x 1）+f （x 2）=f（x 1x2）0，f （x 1） f（ x2）=f（x 2） ，故 f（x）为 R 上的增函数（3）f（1）=1，f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=3 ，不等式 f（x 2+2x）+f（1x） 3f（x 2+2x+1x）f（3） f（x）为 R 上的增函数，x 2+2x+1x3 化为：x 2+x2 0解得 x1，或 x2不等式 f（x 2+2x）+f（1x） 3 的解集为：（，2） （1，+） 21已知 aR，函数 f（x）=log 2（ +a） （1）当 a=5 时，解不等式 f（ x）0；（2）若关于 x 的方程 f（x） log2（
31、a 4）x+2a 5=0 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围（3）设 a0，若对任意 t ，1，函数 f（x）在区间t，t +1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）当 a=5 时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论 a 的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到 f（t）f（t +1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当 a=5 时，f（x）=log 2（ +5） ，由 f（x）0；得 log2（ +5）0，即 +51
32、，则 4，则 +4= 0，即 x0 或 x ，即不等式的解集为x|x0 或 x （2）由 f（x）log 2（a 4）x+2a 5=0 得 log2（ +a）log 2（a 4）x+2a5=0即 log2（ +a） =log2（a 4） x+2a5，即 +a=（a4）x+2a 50，则（a4）x 2+（a 5）x1=0 ，即（x+1）（a4）x1=0 ，当 a=4 时，方程的解为 x=1，代入，成立当 a=3 时，方程的解为 x=1，代入，成立当 a4 且 a3 时，方程的解为 x=1 或 x= ，若 x=1 是方程的解，则 +a=a10，即 a1，若 x= 是方程的解，则 +a=2a40，即
33、 a2，则要使方程有且仅有一个解，则 1a 2综上，若方程 f（x）log 2（ a4）x+2a 5=0 的解集中恰好有一个元素，则 a 的取值范围是1a2，或 a=3 或 a=4（3）函数 f（x）在区间t，t +1上单调递减，由题意得 f（t）f（t+1）1，即 log2（ +a） log2（ +a）1，即 +a2（ +a） ，即 a =设 1t=r，则 0r ，= = ，当 r=0 时， =0，当 0r 时， = ，y=r+ 在（0， ）上递减，r+ = ， = = ，实数 a 的取值范围是 a 请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题记分选修 4-4：坐标系与参
34、数方程22在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t R） 以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为2cos2+32sin23=0（1）求出直线 l 的普通方程以及曲线 C1 的直角坐标方程；（2）点 P 是曲线 C1 上到直线 l 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 P 的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （1）两式相减消去参数 t 得出直线的普通方程，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出曲线 C1 的直角坐标方程；（2）设 P（ cos，sin） ，求出 P 到直线 l 的距离 d 关于 的函数，利用三角函
35、数的性质得出 d 的最大值和 P 点坐标【解答】解：（1）直线 l 的普通方程为 y=x+1，即 xy+1=0曲线 C1 的方程为 x2+3y23=0，即 +y2=1（2）设 P 点坐标为（ cos，sin ） （0 2） 则 P 到直线 l 的距离 d= = ，当 = ，即 = 时，d 取得最大值 = 此时， cos= ，sin= ，P 点坐标为（ ， ） 选修 4-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|2x1| |x1|log 2a（1）当 a=8 时，求不等式解集（2）若不等式有解，求 a 的范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）当 a=8 时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求 a 的范围【解答】解：（1）由题意可得：|2x1| |x1|3当 时，2x +1+x13，x 3，即 当 时，2x1+x 13 ，即 当 x1 时，2x1 x+13，即 x3该不等式解集为x|3x 3（2）令 f（x）=|2x 1|x1|，有题意可知： 又 即 = ，2017 年 1 月 6 日
