1、页 1 第2018 届青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校高三 4 月联考数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若复数 z 满足(12i) z13i，则| z|( ) A. 1 B. C. D. 2352已知全集 ,集合 ,则 等于（ ）RU13,0lgxBxABACUA. B. C. D. 0, ,0,13某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）A.2 B. C. D. 3292（第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图）4向量 ， ， 在正方形网络中的位置如图所示，若 = + （，R），则 =（ ）A8 B4
2、 C4 D25.某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内为( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?6已知双曲线 的离心率为 2，则其两条渐进线的夹角为（ ）A B C D7设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）nm,A. 若 ，且 ，则 B. 若 ， ，且 ，则 , nmnnmC. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ， ，则 ,页 2 第8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2
3、日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日9.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），（x 4，y 4），（x 5，y 5）根据收集到的数据可知 ，由最小二乘法求得回20归直线方程为 =0.6x+48，则 =（ ）A60 B120 C150 D30010.在锐角三角形 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，已知 ， CabcABC3a， ，则 的面积为（ ）23tanbcbc2osA21osA. B. C. D. 43643643211函数 在 上的
4、图象大致为（ ）sinfx0,2xA. B. C. D. 12.已知偶函数 且 ，则函数 在区间,40,log884xfxf xffxfxF21的零点个数为（ ）2018,A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分）13.抛物线 的焦点到它的准线的距离是_.2yx14已知离散型随机变量 服从正态分布 ，且 ，则21N， (3)0.968P_ (13)P15若 ，则 的二项展开式中 的系数为_250dxnnx12x16.左传僖公十四年 有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依页 3 第附呢？比喻事物失
5、去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件三解答题：（本大题共 70 分）17(本小题满分 12 分)已知 xn是各项均为正数的等比数列，且 x1+x2=3，x 3-x2=2（）求数列 xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1, 1)， P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线 P1 P2Pn+1，求由该折线与直线 y=0， 所围成的区域的面积 nT.1nx,18(本小题满分 12 分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女
6、学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 小时的人数;40 4（2）若从学习时间不少于 小时的学生中选取 人，设选到的男生人数为 ，求随机变量 的分布4X列;（3）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小.（只需写出结论）21S2S19.(本小题满分 12 分)如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将ABD 沿 BD 折到ABD的位置，使平面 ABD平面 CBD页 4 第（）求证：CDAB；（）试在线段 AC 上确定一点 P，使得二面角 PBDC 的大小为 4520(
7、本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左，右焦点分别为 F1， F2，上顶点和右顶点分别为 B， A，线段 AB 的中点为 D，且 ， AOB 的面积为 .12ABk2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 M， N 两点，若 MF2N 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的163圆的方程21.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 f（ x）的单调区间；(2)当 a=0 时，关于 x 方程 在区间1，e 2上 有 唯 一 实 数 解 ， 求 实 数 m 取 值 范 围 请考生在第 22-23 题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 （ t 为参数），直线 l2的参数方程为2+,xyk.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.2,xmyk（ 为 参 数 ）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， M 为 l3与 C3:cosin20l的交点，求 M 的极径.23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知定义在 R 上的函数 的最小值为 a.21xxf（1）求 a 的值；（2）若 为正实数，
9、且 ，求证： .rqp， arqp322rqp页 5 第三校联考理科数学答案一、选择题1.【解析】B. ，所以132512ii iz i 2z2 【 解析】C. 全集 ,UR集合 ,|lg10|10,|31|0xAxxB.|BACU得3 【 解析】D 由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为 1，2，2 的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为3x213得4. 【解析】 C设正方形的边长为 1，则易知 =（ 1，3）， =（1，1），=（ 6，2 ）； = + ，（1，3）= （1，1）+（6，2），解得，=2，= ；故 =4；5. 【解析】A. 由程序框图
10、可知，k1 时，S1；k2 时 S2124；k 3 时S24311；k 4 时 S211426；k 5 时 S226557. 6【 解析】B 根据题意，双曲线 的离心率为 2， 则有 e= =2，即 c=2a，则 b= = a，即 = ，又由双曲线的方程 ，其渐近线方程为 y= x，则该双曲线的渐近线方程为 y= x， 则其两条渐进线的夹角为 ；7.【解析】A 对于选项 A，可以证明 ，所以选项 A 正确;对于选项 B，画图可知，直线 m 和 n 可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项 B 错误；对于选项 C，可以举反例，不垂直， 满足已知条件，但是 不垂直；对于选项 D， 可能不平行，是
11、相交的关系.故选 A8. 【解析】C. 112 日期之和为 78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在 1 日和 3 日都有值班，故甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日都有值班，8917，所以 11 号只能是丙去值班了余下还有 2 号、4 号、5 号、6 号、7 号五天，显然，6 号只可能是丙去值班了页 6 第9. 【解析】D.由题意， =20，回归直线方程为 =0.6x+48， =0.620+48=60则 =605=30010 【解析 】A ， ， ，3a23tanbcAbc223tanAc即 ， ，又 ,costn2sin02， 3
12、 ， ,2B1coCcs1cosCAB ， 1cosCs202， 4由正弦定理可得： ，解得： sin60i45abb.故选：AABC123ci324S11. 【解析】D 因为 ，所以 在 为增函数，令 ，且1cos0fxfx0,2gxf，当 时， ， 为增函数, 图象上切线的斜率逐渐增大；当singx0,xggf时， ， 为减函数, 图象上切线的斜率逐渐减小，选 D2， gxfx12. 【 解析】A 依题意，当 时， ，对称轴为 ，由 知，函数48()8)4x(8)(fxf的周期 , 令 得 ，求函数 的零点个数，即求偶函数()fx8T()0Fx12xf 1()2xFf与函数 图像交点个数。
13、当 时，函数 与 图像有 4 个交点，()f12xy8()fxy，2085Q由 知，当 时，函数 与函数 图像有 2 个交点，故函数42()log4f02x()fx1xy的零点个数为 . Fx()页 7 第二、填空题13. 【解析】 8114.【 解析】随机变量 X 服从正态分布 ， =2 ，得对称轴是 x=221N， ，P （ 23）= =0.468，P（13）(3)0.96P 30.5P=0.468 = 故答案为： 20.9615.【 解析】180 ， 则 的二项展开式中， 的系数为250dxn即答案为 16.【 解析】解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”
14、的充分条件三、解答题17. 【解析】(I)12.nx（II）(21).nnT（II）过 123,P 1n向轴作垂线，垂足分别为 123,Q 1n,由(I)得 2.nx记梯形 1nnQ的面积为 nb.由题意12()2()nnn，所以 23Tb+= 101357+32(2)(1)nn又 n+21页 8 第-12113(.)(2)nnnT=1132()()2.nn所以(2).nn18【解析】（1）由折线图可得共抽取了 人，其中男生中学习时间不足 小时的有 人，女生中学习时2048间不足 小时的有 人.4可估计全校中每天学习不足 小时的人数为： 人.41240（2）学习时间不少于 本的学生共 人，其中
15、男学生人数为 人，故 的所有可能取值为 ，8X0， ， ， .134由题意可得 ； ；48(0)CPX171348()CPX6705； ；248()3653148().所以随机变量 的分布列为48()CPX170X1234835183585170均值 .1607EX62704270（3）由折线图可得 .21s19. 【解析】证明：（I ）证法一：在ABC 中，由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADcosA=4+4+8cosC，在BCD 中，由余弦定理得BD2=BC2+CD22BCCDcosC=16+416cosC，由上述两式可知， BDCD又面 ABD面 CBD，面 ABD面 CBD=B
16、D，CD面 ABDAB 面 ABD，ABCD解：（II）法一：存在P 为 AC 上靠近 A的三等分点取 BD 的中点 O，连接 AO，AB=ADAOBD 又平面 ABD平面 CBD，页 9 第AO 平面 CBD，平面 AOC平面 BCD，过点 P 作 PQOC 于 Q，则 PQ平面 BCD，过点 Q 作 QHBD 于 H，连接 PH则 QH 是 PH 在平面 BDC 的射影，故 PHBD ，所以，PHQ 为二面角 PBD C 的平面角， P 为 AC 上靠近 A的三等分点， ， ， ，PHD=45 二面角 P BDC 的大小为 45 证明：（）证法一：在等腰梯形 ABCD 中，过点 A 作 A
17、EBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，则 AEDF，EF=AD=2 ，又在等腰梯形 ABCD 中，RtABERt DCF 且 BC=4BE=FC=1 D在BCD 中， ，BD 2+CD2=BC2，CDBD，又平面 ABD平面 CBD，面 ABD面 CBD=BDCD平面 ABDCD AB（）解法二：由（）知 CDBD ，CD平面 ABD以 D 为坐标原点，以 的方向为 x 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz则 D（0，0，0），C （0，2，0）， 取 BD 的中点 O，连接AO， AB=ADAO BD在等腰ABD 中 可求得 AO=1所以 ， 设 ，则设 是平面 PB
18、D 的法向量，则 ，页 10 第即 可取 易知：平面 CBD 的一个法向量为 由已知二面角 PBDC 的大小为 45 ， 解得： 或 =1 （舍）点 P 在线段 AC 靠近 A的三等分点处20【解析】 (1)设椭圆方程为 (ab 0)由已知得 A(a,0)，B(0 ，b)，D ，21xya ,2ab所以 kODkAB ，即 a22b 2，12ba又 SAOB ，所以 ，由解得 a28，b 24，ab4b所以椭圆方程为 . 2184xy(2)当直线 lx 轴时，易得 M(2， )，N(2， )，MF2N 的面积为 ，不合题242意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x 2
19、)，代入椭圆方程得(12 k2)x28k 2x8k 280.显然有 0 ，设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ，8k28k所以 MN ，212124k224kk化简得 MN . 又圆的半径 ，所以 MNr2424r21MFNS ，122k2128163k化简得 k4k 220 ，解得 k1，所以 r ，所以所求圆的方程为(x 2) 2y 28.页 11 第22【 解析 】 (1) ；(2) ；消去240xy5页 12 第参数得的普通方程 ；消去参数 m 得 l2 的普通方程 .设 ,由题设得1:2lykx21:lyxkpxy，消去 k 得 .所以 C 的
20、普通方程为 .2ykx240xy240xy（2 ） C 的极坐标方程为 .2cosin,联立 得 .22cosin4,0 csi2cosin故 ，从而 .代入 得 ，1tan32291cos,in22i425所以交点 M 的极径为 .523【 解析 】（I） ;已知定义在 R 上的函数 的最小值,由绝对值的性质可得函数的3a21xxf最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得 ,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I ）因为 ,当且仅当 时, 等号成立,所以 的12(1)23xx12x()fx最小值等于 3,即 .3a（II）由（I）知 ,又因为 是正数, 所以pqrpqr,即 .22222()(1)(1)()9pr pqr223pqr
