1、保密启用前20162017 学年第一学期期中测试高三数学（理）试卷201611一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1已知集合 A x|ylg(2 x x2)， B y|y2 x， x0，R 是实数集，则( RB) A 等于 ( )A0,1 B(0,1 C(，0 D以上都不对2直线 4 与曲线 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A B. 2 C.2 D.43. sin()4yx 的图象的一个对称中心是 （ ）A ,0 B 3(,0)2 C 3(,0)4 D (,0)24.等差数列 na中， 1479a， 3697a，则数列 na前 9项和 S等于 （ ）A
2、.66 B.99 C.144 D.2975函数 y 的图象大致是 ( )lg|x|x注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 50 分；第卷为非选择题，共 100 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2第 卷共 2 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共 3 页，将答案用黑色签字笔（ 0.5mm）写在答题纸上。3.试卷卷面分 5 分，如不规范，分等级（ 5、3 、1 分）扣除。6.若函数 )1,(12)(3kxxf在 区 间 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）A 3kk或或 B不存在这样的实数 kC 2 D 31k
3、或7.已知定义在 R上的奇函数 )(xfy的图象关于直线 x对称，当 0x时，)(log)(21xxf，则方程 021f在 )6,(内的零点之和为 （ ）A 8 B C D 16.(,)(,abcakbck设 若 则 实 数 的 值 等 于( ) A. B. C. D.32 53 53 329设数列 na的前 项和 nS，若22124na，且 0na，则 10S等于 （ ）A 5048 B 50 C 098 D 1010如果定义在 R上的函数 fx满足：对于任意 12x，都有 2121xffxfxf，则称 fx为“ H函数” 给出下列函数： 31y； 32sincoyxx； 1xye； ln0
4、1xf，其中“ H函数”的个数有 （ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分）11点 P 从 (0,1) 出发，沿单位圆逆时针方向运动 23 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 .12.命题“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”，其否命题为 13已知单位向量 12e和的夹角为 06，则向量 12213aebe与的夹角为 14.已知函数 )(xf是定义在 R 上的奇函数， )(f， 0)(2xff ）（ ，则不等式0)(2fx的解集是 .15设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有
5、f(x1) f(x1)，已知当 x0,1时 f (x)( )1 x，则122 是函数 f(x)的周期；函数 f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0；当 x(3,4)时， f(x)( )x3 . 12其中所有正确命题的序号是 .三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分)16.（12 分）本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分已知函数 2()3sin()sin()(61fxxxR（1）求函数 f的最小正周期；（2）求使函数 ()fx取得最大值的 x集合17.（12 分）已知函数 21fab，当 ,xb
6、a时，函数 fx的图象关于 y轴对称，数列 na的前 项和为 nS，且 fn（1）求数列 的通项公式；（2）设 nb，求数列 nb的前 项和 nT18.（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知 sin1AabBCc（）若 b= 3，当ABC 周长取最大值时，求ABC 的面积；（） (sin,1)(6cos,2),mmn设 求 的 取 值 范 围 .19 （12 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 P与日产量 x（万件）之间满足关系：1,62,3xcP（其中 为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品
7、数/生产量，如 0.1P表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T(万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（13 分）等差数列 na的前 项和为 nS，已知 10a， 2为整数，且 3,5a.（1）求 na的通项公式；（2）设 1nb，求数列 nb的前 项和 nT的最大值.21.（14 分）已知函数 f（x）=sinxax（）对于 (0,1)恒成立，求实数 a 的取值范围
8、；（）当 a=1 时，令 ()sinl1hxfx，求 ()hx的最大值；（）求证： *1ln()()23N20162017 学年第一学期期中测试高三数学（理）试卷参考答案BDCBD DCACA11. 31(,)2 12若 ab0，则 a 0 且 b 0 13. 012 14. ),1(), 15 216.()3sin()sin()61si2)1co53( 625(2)2, ,31,22fxxxfxTkZxkZxx 分所 以 函 数 的 最 小 正 周 期 分当 即 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 ，此 时 的 集 合 为 分221117.(),().).324356nnnbfsnas 由
9、题 意 知 =-,又 f(关 于 y轴 对 称 ， 所 以 a-=0,1.故 所 以 分所 以 分当 时 ， 分当 时 ， 符 合 上 式 。 分所 以 分 234123 1()71135(2)()+292(1) -()nn nn nnbT 分 分得 分.23111=+-()-152()=-25nnnnnnnT （ ） 分所 以 分18.【解答】 （本题满分为 12 分）解：（）1 = = = ，化简可得：a 2+c2b 2=ac，则 =1，cosB= = ，又 B（0，） ，B= 3 分由正弦定理可得： ，ABC 的周长 l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+ +2
10、sin（ A） =3sinA+ cosA+ =2 sin（A+ ） ，5 分0 ， A+ ，当 A+ = 时，即 A= 时，ABC 周长 l 取最大值 3 ，由此可以得到ABC 为等边三角形，S ABC = 7 分（） =6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin 2A=2（sinA ） 2+ ，9 分0 ，0sinA1，当 sinA= 时， 取得最大值 ，11 分 的取值范围为（1， 12 分19.解：（）当 xc时， 23P， 1203Tx-2 分当 1时， 16x，219()()666xx-4 分综上，日盈利额 T（万元）与日产量 （万件）的函数关系为：29,10cx-6 分
11、（）由（1）知，当 时，每天的盈利额为 0 当 1xc时，296xT95(6)x1523当且仅当 3时取等号-8 分所以 ()i当 c时， max3T，此时 xi当 1时，由2 245(3)9(6)6x知函数296xT在 1,3上递增， max9cT，此时 c-10 分综上，若 3c，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润 若 13，则当日产量为 c万件时，可获得最大利润-12 分1322 101,0.,73, 61(),8311( ).0307430304n nn nnnaadaZad nTn 、 （ ） 因 为 是 等 差 数 列 ， 由 题 意 知 又 所 以 只 有成 立 ， 所 以
12、 所 以 数 列 通 项 公 式 为 分（ ） 因 为 是 等 差 数 列 ， 所 以 b分所 以 分当 时 ，123 3(.1211, .7000nTnT ， 所 以 分而 所 以 最 大 值 为 分21.解：（）f（x）=sinxax，f（x）=cosxa，若对于 x（0，1） ，f（x）0 恒成立，即 acosx 在（0，1）恒成立，故 a0； 4 分（）a=1 时，h（x）=lnxx+1， （x0） ，h（x）= 1= ，令 h（x）0，解得：0x1，令 h（x）0，解得：x1，h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，h（x）的最大值是 h（1）=0； 8 分证明：（）构造函数 g（x）=ln（1+x）x，则 g（x）= 1= ，当1x0 时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当 x0 时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减；所以，当 x=0 时，g（x）=ln（1+x）x 取得极大值，也是最大值，所以，g（x）g（0）=0，即 ln（1+x）x，当 x0 时，ln（1+x）x10 分令 x= ，则 ln（1+ ）=ln（ n+1）lnn ，即 ln（n+1）lnn ，12 分ln2ln11，ln3ln2 ，lnnln（n1） ，ln（n+1）lnn ，以上 n 个不等式相加得：ln（n+1）ln11+ + + ，即 14 分
