1、2017 届天津市和平区高三上学期期末质量调查数学（理）试题 数学（理）学科第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|60Ax|31BxABA B C D (,1(,2,2)(,1(3,)2.设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）xy,103,xy4zxyA4 B11 C12 D14 3.如图，在 中，若 ， ， ，则 等于（ ）C5A760BA B C D 53628524.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（ ）TA57 B120
2、C183 D247 5.已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）log2albR2ablog2labA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知双曲线 （ ， ）的两条渐进线与抛物线 的准线分别交于 ， 两点，21xyab0ab28yxAB为坐标原点，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）OAO43A B C D 722147.如图，在平行四边形 中， ， ， ，若 、 分别是边 、 上CD3A2B1AMNBCD的点，且满足 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）MNB0,1NA B C D 0,31,42,51,78.已知函数 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数
3、解，则 的取20(),xfx()fxmm值范围是（ ）A B C D 30,43(0,)490,169(0,)16第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.已知 ， ，若 为纯虚数，则实数 的值为 13zai24zi12za10. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）9()2x11.几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 cm2cm12.直线 ( )与圆 相交于 、 两点，若 ，则 的值3ykx026490xyAB|23Ak是 13.设 ，则 的最小值是 ab21()ab14.定义在 上的奇函数 是周期为 2 的周期函数，当 时，
4、 ，则 的值Rfx0,1)x()21xf2(log3)f为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分 13 分）已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（1）求 的最小正周期；（2）求 在 上的单调递增区间()fx,416. （本小题满分 13 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为 和 123（1）求甲至多击中目标 2 次的概率；（2）记乙击中目标的次数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望X17. （本小题满分 13 分）如图，四边形 是正方形， 平面 ， ， ， ， 为 的ABCD
5、PABCD/EPA4B2EFPD中点（1）求证： ；F（2）求证： 平面 ；/E（3）求锐角三角形 的余弦值DPC18. （本小题满分 13 分）设数列 满足条件 ， na11132nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nbanbnS19. （本小题满分 14 分）已知椭圆 ： 经过点 ，离心率 E21(0)xyab(2,3)A12e（1）求椭圆 的方程；（2）若 的角平分线所在的直线 与椭圆 的另一个交点为 ， 为椭圆 上的一点，当12FAlEBCE的面积最大时，求 点的坐标BCC20. （本小题满分 14 分）已知函数 且 ） 321()fxax(R0a（1）当
6、时，求曲线 在 处的切线方程；a)yf,2)f（2）当 时，求函数 的单调区间和极值；0(x（3）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围,2x|)|3fa和平区 2016-2017 学年度第一学期高三年级数学（理）学科期末质量调查试卷答案一、选择题1-5: 6-8: CBABCD二、填空题9.4 10. 11. 12. 13. 14. 21334413三、解答题15.解：（1） 13()cos2in(sico)(sinco)fxxxx22ii13cos2incosxxisin(2)6x 的最小正周期 ()fxT则 ， ，63kxkZ所以，当 时， 在 上单调递增,4()fx,6416.解：（1
7、）甲 次均击中目标的概率为 ，331()28甲至多击中目标目标 2 次的概率为 7（2）随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3X， ， ，031()()7PC123()()9PXC2324()(1)39PXC)328随机变量 的分布列为XX0 1 2 3P279487随机变量 的数学期望 X()32E17.（1）证明：依题意， 平面 ，如图，以 为原点，分别以 、 、 的方向为 轴、PABCDAADBPx轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系yz依题意，可得 ， ， ， ， ， ， (0,)(,40)(,)(4,0)(,4)P(0,2)E(,0)F ， ，2AFPC ，8() .（2）证明：取
8、 的中点 ，连接 PME ， ， ，(,)M(2,0)E(4,0)BD ，BD / 平面 ， 平面 ，EPCBPEC 平面 /（3）解： ， ， ，AFDP 平面 ，故 为平面 的一个法向量P(2,0)D设平面 的法向量为 ，CEnxyz ， ，(4,)(,4) 即 0,nPE0,2xyz令 ，得 ， ，故 1yz(1,2)n ，043cos,26AFn锐二面角 的余弦值为 DPCE218.解：（1） ， ，1a1132nna 2321()()()n n012323n（ ） ，01 131n n 当 时， 式子也成立，n12数列 的通项公式 a132nna（2）解： ，即：nb， ， ，013
9、214236b 3nnS011(2)(2462)nn设 ，01nT则 ，2212 ()2nn ，得 ，01( ()n nn ，()nT 312(3)nSn(1)2()3n19.解：（1）由椭圆 经过点 ，离心率 ，E2,Ae可得 解得249,1,ab216,ab椭圆 的方程为 E26xy（2）由（1）可知 ， ，1(2,0)F2(,)则直线 的方程为 ，即 ，1A34yx460xy直线 的方程为 ，2由点 在椭圆 上的位置易知直线 的斜率为正数El设 为直线 上任意一点，(,)Pxyl则 ，解得 或 （斜率为负数，舍去） 2|346|2|()x10xy280xy直线 的方程为 l10y设过 点
10、且平行于 的直线为 ，Cl2xm由 整理得 ，21,60xym， 229164(1)0由 ，解得 ，22()4()0276m因为 为直线 在 轴上的截距，xyy依题意， ，故 .0m219 点的坐标为 C6(,）20.解：（1）当 时， ， ，1a321()fxx2()43fxx ， 82(2)63f48 ，即所求切线方程为 yx30xy（2） 22()4()faxa当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 0a0(fxa3x函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 ，()yfx(,3)(,)(,) ， ，3f 34a当 时，函数 的极大值为 0，极小值为 0()yfx34a（3） ，222()43()fxaxa 在区间 上单调递减，,当 时， ，当 时， 2x2max()f 22min()4fxa不等式 恒成立，|3 解得 ，20,43,a1a故 的取值范围是 a
