1、2017届山东省菏泽第一中学（宏志部）高三上学期第三次月考数学（文）试题 高三数学试题（文）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）12Ax21BxABA B C D12x1x2.若函数 则 （ 为自然对数的底数） （ ）21 lnxf， feA0 B1 C2 D 2ln13.已知 为第二象限角，且 ，则 的值是（ ）3sin5taA B C D43344344.设 且 ，则“函数 在 上是增函数” 是“函数 ”在“ 上是增函数”0a1xfaRagx0 ，的（ ）A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知： ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）0xy， 21xy2xymmA B C. D 24 ， ， 4 ， ， 24， 4 2，6.若函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则3sincoyx0y的最小值是（ ）mA B C. D642337.设数列 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和，已知 ，则 （ ）nanS2431 7aS， 5A B C. D15231441728.已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根
3、据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B C. D21341362162139.若 外接圆的半径为 1，圆心为 .C O且， ，则 等于（ ）02OABAC AAB CA B C. D3323310.若过点 的直线与圆 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）2 P， 24xyA B C. D0 6， 03， 06， 0 3，二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于 1 2a， 2bx， abx12. ，计算 ， ，推测当*3fnnN 35 42 8 163ffff， ， ， 72f时，有 213.经过点 作圆 的弦 ，
4、使得点 平分弦 ，则弦 所在直线的方程为 P， 224xyABPAB14.已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间 内，函数fx1ffx1 0， 2fx1 3，有 3 个零点，则实数 的取值范围是 log2agxfa15.给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式 对任意的 都成立，则 ；0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab， 1 Q， 31y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小值是 ，其中正sin23fx012确的结论是： .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 1
5、6.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且角 成等差数列.ABC BC， ， abc， ， ABC， ，（）若 ，求边 的值；（）设 ，求 的最大值.13ba， csintt17.（本小题满分 12 分）已知圆 .2:430Cxy（1）若不经过坐标原点的直线 与圆 相切，且直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程；lCl l（2）设点 在圆 上，求点 到直线 距离的最大值与最小值.PP50xy18.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 中，底面 为正三角形， 分别是棱 的中点，1ABCABC MNG， ， 1 CAB， ，且 .12C（）求证： ；1CNAMB 平 面（
6、）求证： ；1G平 面19.（本小题满分 12 分）各项均为正数的数列 的前 项和为 ，已知点 在函数 的图象上，且 .nanS*1 naN， 3yx326S（）求数列 的通项公式；（）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .na1n2nnd1ndnT20.（本小题满分 13 分）已知圆方程 .240xym（1）求 的取值范围；m（2）若圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点） ，求 的值；2xy MN， ONm（3）在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程.MN21.（本小题满分 14 分）已知函数 .21lnafxx（1）当 时，求 在区间 上的
7、最值；2af e，（2）讨论函数 的单调性；fx（3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围.10a21lnfaa23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲菏泽一中宏志部高三第三次月考参考答案（数学文）一、选择题1-5:BCDAD 6-10:DBCDB 二、填空题11.9 12. 13. 14. 15. 2nf50xy35，三、解答题16.【解析】：（）因为角 成等差数列，所以 ， ABC， ， 2BAC因为 ，所以 .2 分ABC3因为 ， ，13 ba， 22cosba所以 ，240c所以 或 （舍去）.（）因为 ，23AC所以 31sinsincosin2t AA.31co1si
8、2si446A线 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线 的方程为 ；于是有l l 0xym，得 或 ，因此直线 的方程为 或 .12m13ml10xy3（2）因为圆心 到直线 的距离为 ， 2， 50xy254所以点 到直线 距离的最大值与最小值依次分别为 和 .P50xy 3218.解：（）设 的中点为 ，连接 ， ，1 分1ABPNMP ， ， 2 分2CM=12N C ， 是平行四边形， 3 分P ， ，1AB平 面 1PAB平 面 4 分CN 平 面（） ，平面 ，1C平 面 1ABC平 面 ， ， ，AGB1B平 面 MG设： ，2Ca则 ，在 中， ，8 分12Ca
9、RtMCA 26ACa同理， ，9 分6B ， ， ，1 1B平 面 1B ，223ACAa ， ，10 分211MB1M又 ， .12 分 GG平 面19.解：（）由题意， ，数列 为等比数列， 1 分13nana设公比为 ，则 ，q由 ， ， ，1236a113926a1a .4 分1nn（） ，123a ，6 分1143nnnnd ，143nn，21123234413nnTdd，34n n ，9 分21334nT，115224483nnn .12 分516nnT20.【解析】：（1）由 ，得： ，240xym2 4 DEFm， ， ；240DEFm5（2）由题意 ，240xy把 代入 ，
10、得 ，4x2xy251680ym， ，1265y1285my 得出： ，OMN120xy ，121286y ；5m（3）圆心为 ， ab，半径 ，121248 55xya， 45r圆的方程 .2621.（）当 时， ， ，12a21ln4xfx21xf 的定义域为 ，由 ，得 .2 分fx0 ， 0f 在区间 上的最值只可能在 取到，1 e， 1 ffe， ，而 ， ， ，4 分22531 444efff， ， 2max4ffmin514fxf（） ， ，1axf 0 ，当 ，即 时， ， 在 上单调递减；5 分0fxfx0 ，当 时， ， 在 上单调递增；6 分afxf0 ，当 时，由 得 ， 或 （舍去）10f21ax1ax1ax 在 上单调递增，在 上单调递减；8 分fx +a， 0 ，综上，当 时， 在 单调递增；0fx0 ，当 时， 在 单调递增，在 上单调递减.1af +1a， 0 1a，当 时， 在 单调递减；fx0 ，（）由（）知，当 时， ，1amin1afxf即原不等式等价于 ，12 分1ln2af a即 ，整理得 ，1lnl2a ln1 ，13 分e又 ， 的取值范围为 .14 分10a1 0e，
