1、1 页2 页3 页4 页5 页6 页2018 年高三调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B A A D A A C C B7 页二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分.13.x=-1 14. 215. 4 16.4035三.解答题:17. (本小题满分 12 分)（1）解法 1：由已知，得 cos2cosaBbA由正弦定理，得 iniinCA， 即 si()2AC (2)因为 si()si，所以 sincoA 因为 0C，所以 1s2(4)因为 ，所以 3(6)解法
2、2：由已知根据余弦定理，得 222acbbca即 2 (2)所以221osaAbc(4) 因为 0，所以 3(6)（2 ） 由余弦定理 22osaA，得 4bc， 即 2()3(8) 因为2cb，(10)所以 223()()4即 4bc（当且仅当 bc 时等号成立） 所以 6a(12)18.(本小题满分 12 分)（1）证明： 四边形 ABCD是矩形， 3,BC2,DE所以 3，（2）即 AB： BC=BC： CE，即 RttE;，BA，即 B， （4 ）8 页又 ABCDBCPEAPE底 面 ， 面 ，所以 面 （6）（2）以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，垂直于平面
3、xoy 且向上的方向为 Z 轴建立空间直角坐标系：则 A（3，0，0） ，B（3， ，0）C（0， 3，0） ，P （0， 23， 6）(,6),PB（ ， ， ） ，设平面 PAB 的法向量为 1n，则1130nyBxz;，所以 16,03n（8）同理，设平面 PBC 的法向量为 2，则22360nCxPyz;，所以 10,2n（10）所以 121235cos,n;，易知二面角为钝角，所以二面角 APBC的余弦值为5（12）19 （本题满分 12 分）解：（1）设事件 A 为甲笔试合格，事件 B 为乙笔试合格，事件 C 为丙笔试合格，则三人中恰有一人合格的概率 P=()()()1241355
4、250BCPC（6）（2 ）甲获得教师资格证即甲笔试面试都通过的概率 P（甲）= 1425，乙获得教师资格证的概率 P（乙） = 4125丙获得教师资格证的概率 P（丙） = 3,（9）可知, 服从二项分布,所以随机变量的期望为 E（X）= 265（12）20 （本题满分 12 分）PD CBAE9 页解：（1）由23bPQa得： 2,3b（4 ）所以椭圆方程为2143xy（6）（2 ）由于直线 l 过点 A，可设直线 l 方程为：x=my+2,由题意可知 m0 ，与直线 PQ ：x=1 联立，得M（ 1， m） ，直线 MN 与直线 l 垂直，可得直线 MN 方程为: 1()yxxm,（8）
5、令 x=0. 得 0,N，设 02,By，FBFN，FB;0-y（10）由 B 点在椭圆上，带入椭圆方程得: 200143my,联立，得 263m，所以直线 l 方程为： 26xy（12 ）21. （本题满分 12 分）解 ： （ 1） 22 2()1()() axaxfx（1）当 a=-4 时 ，21f0,所以 ()f在 0,)上单调递减当 a=-2 时 ， 2()xf,所以 fx在 ,1上单调递减，在 (1,)单调递增（2）当 4时， ()2fxax， ()fx在 0,-)a上单调递减，在2(,1)a单调递增，在 1,单调递增（3）当 42时， ()2)1fxax， ， ()fx在 0,1
6、单调递减，在 2(1,)a单调递增，在 (,a上单调递减，（4）10 页当 2a时， 2()1fxax， ()fx在 0,1上单调递减，在 (1,)单调递增（5）综合之：当 a=-4 时 ， ()f在 0,)上单调递减当 a=-2 时 , x在 1上单调递减，在 (1,)单调递增当 时， ()f在 2,-)a上单调递减，在 2,1)a单调递增，在 (1,)单调递增当 42a时， fx在 (0,1单调递减，在 (,单调递增，在 2,a上单调递减，当 时， ()f在 ,上单调递减，在 (1,)单调递增（6）（ 2） 因 为 a0 且 两 函 数 有 且 仅 有 一 个 交 点 (x0,y0） ,则
7、方程(a+2)x+ 2-alnx=-x2+(a+2)x，即方程 x2 + -alnx=0 在（0, ）只有一个根令 (x)= x2 + -alnx,则 (x) 322xa令 3),0ha ，则 ()6h ，因为 a0当 (0,)()6xx时 ， 单 调 递 减 ；当 ,)()6axx时 ， 单 调 递 增于是 min()()ah.又 (0)2,(6所 以 )0， ()06故 在 （ ， 成 立 ahx,所以 h(x)在 (0,)6a上无零点，在,)6a仅有一个变号零点 x1，使得 11(),)(,)hx在 为 负 ， 在 为 正 .所以，在 10,(0x上 即 (x)0, (x)单调递增11
8、页又 (1)=30,根据题意， 1()应 为 的 唯 一 零 点 即x10x（8）所以20003ln()=ahxx，消去 a，得 0302ln1. 令 123()l(),(0),1txtxx则在区间 ,上， 1为单调递增函数， 2t为单调递减函数，且 1 27(2)ln0.(),5t t2336t.所以 0x，所以 2（12）22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（1）由3cosinxy消去参数 ，得219xy即 C 的普通方程为219y（3）由sin()4，得 sincos2将cosixy代入得 yx所以直线 的斜率角为 4.（5）（2）由（1）知，点 (0,2)P在直
9、线 上，可设直线 的参数方程为cos4(2inxtty为 参 数 ）即12 页2(xty为 参 数 ）， 代入219x并化简得 251870tt2(8)470V设 A,B 两点对应的参数分别为 12,t.则 12120,55tt所以 120,t所以 128.PABt.（10）23.解：(1)由 ()5fx，得 125x.21233或 或解得 4x，故不等式 ()51fx的解集为 ,4.（5）（2）2,1()(2) ,1xhfxx当 12时， 1()22xx当且仅当 x即 2时取等号， min()2.hx当 1x时， 1()递减，由 ()0gfxa得 ()hxa，又 2h，结合 的图象可得， (2,1)（10 ）
