1、2017 届高三年级第四次适应性考试数学( 文)试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 已知全集 2,|0,1,02UZAxxZB，则 ()UCAB等于（ ）A 12， B 1， C ， D 12，2.设复数 z满足 (2)5i，则 z（ ）A 3i B 3 C 32i D 32i3.某公司过去五个月的广告费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数据：x2 4 5 6 8y40 60 50
2、 70工作人员不慎将表格中 y的第一个数据丢失已知 y对 x呈线性相关关系，且回归方程为6.517.x，则下列说法：销售额 y与广告费支出 正相关；丢失的数据（表中 处）为 30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加 6.5万元；若该公司下月广告投入 8 万元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 若幂函数 amxf)(的图像经过点 1(,)2A，则它在点 A处的切线方程是（ ）A. 02yx B. 02y C. 014yx D. 014yx5. 若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么概率是 7的事件是A.至
3、少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C. 两个都选海滨城市 D.至多选一个海滨城市6.已知圆 24xay截直线 4yx所得的弦的长度为 2，则 a等于（ ）A2 B2 或 6 C6 D 7.公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS，若 4a是 37与 的等比中项, 832S,则 10等于（ ）A.18 B.24 C.60 D.90 8设 ,xyz是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A 21 B 312xxC |xyzy D |y 9.一个几何体的三视图如图（1） 它的各个顶点都在球 O的球面上，球 的体积为（ ）A 823B 423 C 23 D 1023（图 1） （图
4、 2） 10. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图（2）是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据： 31.7， sin50.8， sin7.5013.A.12 B.24 C.48 D.96 11. 已知抛物线 xy42的焦点 F与双曲线 12byax的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 T，且 F与 轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A. 23 B2 C D 212. 定义域为 R的偶函数
5、 )(xf满足对 xR，有 )1()2(fxf，且当 3,2x 时，182)(xxf，若函数 1|log)(fya在 ,0上至少有三个零点，则 a的取值范围是（ ）A )2,0( B )6,0( C )5,( D )3,( 第卷二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13.设向量 (sin,3)a， (2,cos)b，且 /ab，则锐角 为_14.在区域 0,|4xMy内随机撒一把黄豆,落在区域 4,|0xyN的概率是_.15.在 ABC中，已知 05， D是 BC边上的一点， 5AD， 7C， 3D，则 AB . 16.已知函数 ()fx的定义域是 R，若存在常数 0m，对任意 xR，有 (
6、)fxm，则称()fx为 F函数。给出下列函数： ()fx； 2()f； ()sincof ；21； ()fx是定义在 上的奇函数，且满足对一切实数 12,x均有12()fxf，其中是 F函数的序号为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 47， 109a，其前 n项和为 nS.(1）求数列 的通项公式 n及 S；(2）若等比数列 nb的前 项和为 T，且 12b， 4，求 nT.18.（本小题满分 12 分）为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间
7、，将成绩按右图方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频数为 8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到 0.01 秒） ；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 为正三角形， ,ABDCPA平面ABCD（1）若 E为棱 的中点，求证： P平面 E；（2）若 3，求点 到平面
8、的距离20.（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(1)fxaxx， 0a.（1）设 g，求 g的单调区间；（2）若 ()fx在 1处取得极大值，求实数 的取值范围 .21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 2倍（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 (,0)P，过椭圆 左焦点 F的直线 l交 于 A、 B两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式 AB（ R）恒成立，求 的最小值请考生在 22 题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 tyxl3:（为参数） ，曲线 sin1co:yxC（ 为参数） ，以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的方程为sin32co（1）分别求曲线 1C的极坐标方程和曲线 2C的直角坐标方程； （2）设直线 l交曲线 1C于 AO,两点，直线 l交曲线 2C于 BO,两点 ， 求 A的长23.（本小题满分 10 分）不等式选讲已知 |12|)(xxf ， M为不等式 0)(xf的解集.（1）求 M；（2）求证：当 y,时， 15|y
