1、 1 宁夏石 嘴山市第三中 学201 届高三数学上学 期第四次月考试题 理 本试卷 分第 卷 （选 择题 ）和第 卷 （非 选择 题） 两部分 。答 卷前 ，考生 务必 将自 己的 姓名 、 准考证 号填 写在 本试 卷和 答题卡 相应 位置 上。 第卷 一 选择题： （本大题 共12 小题， 每小题 5 分， 在 每 小题给出的四个选 项中 ， 只有一项是符合题目 要求的） 1 设 全集I 是实 数集R ， |3 M x x 与 |( 3)( 1) 0 N x x x 都是I 的子 集 （ 如图 所示 ） ， 则阴影 部分 所表 示的 集合 为 （ ） A |1 3 xx B |1 3 xx
2、 C |1 3 xx D |1 3 xx 2 已 知复 数 1 zi ，则 2 1 z z （ ） A2 B 2 C 2i D 2i 3 在 平行 四边 形ABCD 中，AC 为一 条对角 线， (2,4) AB ， (1,3) AC ，则DA （ ） A（ 2,4 ） B（ 3,5 ） C（ 1，1） D （1，1） 4 已知 直线 ) 0 , 0 ( 0 6 b a by ax 被圆 0 4 2 2 2 y x y x 截得 的弦 长为 5 2 ，则ab 的 最大值 是（ ） A 2 5B4 C 2 9D 9 5 某 城市 的街 道如 图， 某 人要 从 A 地前往 B 地 ，则 路程最
3、短的 走法 有( ) A 8 种 B10 种 C 12 种 D32 种 6 如图 ，某几 何体 的三视 图是三 个半径 相等 的 圆及每个圆 中两条 互相 垂直的 半径.若 该几 何体的 体积 是 3 28 ，则它 的表 面积是 （ ） A 17 B 18 C 20 D 28 7 设函数 ( ) 2sin(2 ) 6 f x x ， 将 () fx 图 象 上 每 个点 的 横 坐 标 缩 短 为 原来 的一 半 之 后 成 为 函数 2 () y g x ，则 () gx 图象的 一条 对称 轴方 程为 （ ） A 24 x B 5 12 x C 2 x D 12 x 8 公元263 年左
4、右， 我 国 数学家 刘徽 发现 ， 当圆 内 接多边 形的 边数 无限 增加 时， 多 边形 面积 可无限 逼近圆的面积，由此创立 了割圆术，利用割圆术刘 徽得到了圆周率精确到小 数点后面两位的近似值 3.14 ， 这 就是 著名 的徽 率. 如图是 利用 刘徽 的 割圆术 设计的 程序 框图 ， 则输 出 的n 值为 （ ） 参考数 据： 3 1.732 ，sin15 0.2588 ，sin7.5 0.1305 . A.12 B.24 C.48 D.96 9若 (0, ) ，且 1 cos sin 3 ，则cos2 ( ) A 9 17B 17 9 C 17 9 D 3 1710 齐王与田
5、忌赛马，田 忌的上等马优于齐王的中 等马，劣于齐王的上等马 ，田忌的中等马优于齐 王的下等马，劣于齐王的 中等马，田忌的下等马劣 于齐王的下等马，现从双 方的马匹中随机选一匹 进行一 场比 赛， 则田 忌马 获胜的 概率 为（ ） A 1 3B 1 4C 1 5D 1 611设 O 为 坐标 原点，P 是以 F 为 焦点 的抛 物线 2 2 (p 0) y px 上 任 意一点 ，M 是线 段 PF 上的 点， 且 PM =2 MF ,则直 线OM 的斜 率的 最大值 为（ ） A 3 3B 2 3C 2 2D1 12 若 关于 x 的不 等式 0 a ax xe x 的解 集为 0 ) ,
6、( n n m ，且 ) , ( n m 中只有 一个 整数， 则实数 a 的取值 范围 是（ ） A. ) 2 1 , 3 2 2 e e （ B. ) 2 1 , 3 2 2 e eC. ) 1 , 3 2 2 e e （ D. ) 1 , 3 2 2 e e3 第卷 二填空题： （本大题 共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13 某 课外 小组 在调 查男 女乘客 是否 晕机 的情 况中 ， 获得 男乘 客晕 机为 28 人，不 会晕 机的 也是 28 人，而 女乘 客晕 机为 28 人 ， 不会 晕机 的为 56 人， 根 据列联 表的 数据 ，可 以有_ 的把 握认 为 晕机
7、与性 别有 关. 数据列 联表 ： 独立 性检 验临界 值表 ： 独立性 检验 随机 变 量K 2 值的计算 公式 ： ) )( )( )( ( ) ( 2 2 d b c a d c b a bc ad n k 14 命 题“ 0 0 0 , sin cos 2 x R a x x ”为 假命 题， 则实数a 的取 值范 围是_ 15 若 2 1 () n x x 的 展 开 式 中 第 三 项 与 第 五 项 的 系 数 之 比 为 3 14 ， 则 展 开 式 中 常 数 项 是 _. 16 已 知函 数 02 x f x f e x ，点P 为曲线 y f x 在点 0, 0 f 处的
8、切 线l 上的一 点 ， 点Q 在曲 线 x ye 上，则 PQ 的最 小值 为_ 三解答题： （本大题 共6 小题，共70 分， 解答应写出文字说明、证明过 程或 演算步骤） 17 （ 本小 题满 分10 分） 某制造 厂 商 10 月份 生产 了 一批乒 乓球 ， 从 中随 机抽 取 n 个进 行检 查 ， 测得 每个球 的直 径 （ 单位 ： mm ） ， 将数据 进行 分组 ，得 到如 下频率 分布 表： 4 （1）求a 、b 、n 及 1 P 、 2 P 的值 ， 并 画出频 率分 布直 方图 （结 果保留 两位 小数 ） ； （2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，直径误差不
9、超过0.01mm 的为五星乒乓球 ，若这批乒乓 球共有10000 个， 试估 计其 中五 星乒乓 球的 数目 ； （3） 统 计方 法中 ， 同 一组 数据常 用该 组区 间的 中点 值 （例 如区 间39.99,40.01) 的中点 值是40.00 ） 作为代 表， 估计 这批 乒乓 球直径 的平 均值 和中 位数 18 （ 本 小 题 满 分 12 分）已知向量 (sin( ),1) 2 ax ， (1,cos( ) 2 bx ( 0,0 ) 4 ，记函数 ( ) ( ) ( ) f x a b a b 若函数 () y f x 的周期 为4 ，且 经过 点 1 (1, ) 2 M （1）
10、求 的值； （2）当 11 x 时，求 函数 () fx 的最 值 19 （ 本小 题满 分 12 分） 已知数 列 n a 的前n 项和 Sn=3n 2 +8n ， n b 是等差 数列 ， 且 1 . n n n a b b （1） 求数 列 n b 的通项 公式 ； （2） 令 1 ( 1) . ( 2) n n n n n a c b 求数列 n c 的前 n 项和 Tn 20 （本 小 题满 分12 分） 如 图， 在 四棱 锥 ABCD P 中， PA 底面ABCD ， AB AD ， DC AB ， 1 , 2 AB AP DC AD ，点E 为棱PC 的中点 （1） 证明 DC
11、 BE ； （2）若F 为棱PC 上一点 ，满 足 AC BF ，求二 面角 P AB F 的余 弦值 21 （ 本 小 题 满 分 12 分） 设 椭 圆 1 3 2 2 2 y a x （ 3 a ） 的 右 焦 点 为F ， 右 顶 点 为 A ，已知 | | 3 | | 1 | | 1 FA e OA OF ，其中O为 原点 ，e 为椭圆 的 离心率 （1） 求椭 圆的 方程 ； 5 （2） 设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴 上） ，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴 交于点H ，若 HF BF ，且 MOA MAO ，求 直线 的l 斜率 的取 值范 围 22. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） （1 ） 讨 论 函 数 x x2 f(x) x2 e 的 单 调 性 ， 并 证 明 当 0 x 时， ( 2) 2 0 x x e x ； （2）证明： 当 0,1) a 时，函数 2 x = ( 0) x e ax a gx x （ ） 有最小 值设 () gx 的最小 值为 () ha ， 求函数 () ha 的值 域 6 7 8 9 10 11 12 13
