1、理科数学试卷第 1 页，共 5 页湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试理 科 数 学 试 卷命题人： 武汉开发区一中 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ,则 =( )=|23+20 =|3(+2)3 . 33 . 335已知函数 ，若 ，则 （ ）()=(+)11+1 ()=1 ()=A. B. C. D. 1 1 3 36执行程序框图，假如输入两个数是 、 ，那么输出的 =( )=1 =2 A. B. C. 4 D. 第 11 题图1+15 15 177有 4 位游客
2、来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A. B. C. D. 34 916 89 498已知函数 （ ， ） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将()=(+) 0 |0) ( 3)2+(1)2=1 ，则正实数 的取值范围为（ ）=90 A. B. C. D. (0,3 1,3 2,3 1,211已知 是双曲线 上的三个点， 经过原点 ， 经过右,ABC21(0,)xyabABOAC焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离心率是（ ）FAFCA. B. C. D. 531729412己知函数 ，若关于 的方程 恰有 3 个不同的实数解，
3、()= ()2+()+1=0则实数 的取值范围是( ）A. B. C. D. (,2)(2,+) (11,+) (11,1) (1,)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 的展开式中 项的系数为_(2+2)5 414函数 的最小正周期为_()=2(4)(4)+3215如图所示，圆 及其内接正八边形已知 ， ，点 为正八边形边上任意一点， =1 =2 ， 、 ，则 的最大值为_=1+2 +理科数学试卷第 3 页，共 5 页BAOP第 15 题图 第 16 题图16某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_ 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ； 1=1 =+1（1）求数列 的通项 ； （2）求数列 的前 项和 18如图，四棱锥 的底面 为平行四边形， ， .PABCDDAPB（1 ）求证： ；PABD（2 ）若 ， ， ，求二面角 的正弦值.062BAPDPCB理科数学试卷第 4 页，共 5 页19为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的 相关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 的值评
5、定学生的数=+学核心素养，若 ，则数学核心素养为一级；若 ，则数学核心素养为二级；若7 56，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了34某校 10 名学生，得到如下数据：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(,)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量的分布列及其数学期
6、望.20已知 为椭圆 上三个不同的点， 为坐标原点，若 为 的重心, :22+2=1 （1）如果直线 AB、OC 的斜率都存在，求证 为定值；ABOCk（2）试判断 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由.21设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)= ，其中 aR ， e=2.718为自然对数的底数.1ex（）讨论 f(x) 的单调性；（）证明：当 x1 时，g (x)0；（）如果 f(x)g (x) 在区间（ 1，+）内恒成立，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐
7、标系与参数方程 （10 分）理科数学试卷第 5 页，共 5 页已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数） ，以原点 为极点， =2+6 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . =22（）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 .(,) +23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 ()=|+|+1|.(）若 求不等式 的解集；=2， ()+2(）如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围. ()0 2+2或 或 解得：12x1x1x13x或故原不等式的解集为 . 5 分|3或（） ，当 时取等号.()=|+|+1|()(+1)|=|+1| ()(+1)0若关于 的不等式 的解集不是空集，只需 ()2 |+1|2,解得 ，即实数 的取值范围是 10 分-31 （ -3， 1） .
