1、页 1 第2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 ， ，则 （ ）6|xNA03|2xRxBABIA.3,4,5 B.4,5,6 C. D.6|63|x2. 已知复数 ，则 （ ）iz21zA.5 B. C. D. i453i43. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷 4 次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为（ ）A. B. C. D. 1438125164. 函数 的图像向右平移 个单位后，与函数 的图像重合，则 的值为（ )2cos(xy)
2、32sin(xy）A. B. C. D. 6565665. 已知直线 和圆 交于 A,B 两点，O 为原点，若 ，则实数 （ 2xyryx2 23ABOr）A.4 B.2 C.1 D. 216. 某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味选择“随机派送” ，则这位顾客买到的两袋饼干是同一口味的概率是（ ） A. B. C. D. 164152327. 已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为 ，则圆锥与球的体:2积比为（ ）A. B. C. D. 1:61:49:321:8. 已知实数 x,y 满足 ，若 的最
3、小值为 ，则实数 的值为（ ）053ayyxz4aA.1 B.2 C.4 D.8 页 2 第9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是减函数的是（ ）)2,1（A. B. C. D. 21xyxy|log21xyxy2lg10. 已知 ，则（ ）abA. B. 2 2()ababC. D. ba34|11. 已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A，B 满足 ，则弦 AB 的中点到准线的xy42FB3距离为（ ）A. B. 2 C. D. 3833512. 已知函数 ，则 的值为（ ）31()4fx2016()7kfA.0 B.504 C.1008 D.2016二、填空题，本题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分. 13. 椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 .12ayx21yxaa14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. 设 是由正数组成的等比数列， 是 的前 项和，nanSan已知 ，则使 最大时的 的值为 24316,28S123aL三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知在数列 中，na*114,2()naN（1）求数列 的通项公式；（2）
5、设 ，求bnan3)2(12310|bbL2624正视图 侧视图俯视图页 3 第BCAB1A1 C1MN18. （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且ABC, cba, ABb2,43（1）求 的值； cos（2）求 的值.ini19. （本小题满分 12 分） 如图，在直棱柱 中， , 分别是 和 的中1CBA 32,21CA， MB点. （1）求证： 平面 ；/MN1（2）在 上求一点 ，使得三棱锥 与三棱锥BCPAPBNC1的体积相等，试确定点 的位置20. （本小题满分 12 分）设直线 与抛物线 交于不同的两点 M,N，且当 时，弦 MN 的)2(pxkyl： )0(
6、2pxyC： 21k长为 154（1）求抛物线 C 的标准方程；页 4 第（2）过点 M 的直线交抛物线于另一点 Q，且直线 MQ 过点 ，求证：直线 NQ 过定点.)1(，B21. （本小题满分 12 分）设函数 2()ln(),fxmxR（1）当 时，求函数 的最值；1f（2）若函数 有极值点，求 的取值范围.()fx（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 的参数方程为 ，以坐标原点 O 为极点， 轴正半轴l )0(sin2co为 参 数 ，tytx x为极轴建立极坐标系
7、，曲线 的极坐标方程为 ， 与 交于不同的两点C1lC21,P（1）求 的取值范围； （2）以 为参数，求线段 中点 的轨迹的参数方程.21PM23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 |2|4|)(xxf（1）求不等式 的解集； （2）设 的最小值为 , 若 的解集包含 ，求 的取值范围.)(xfMax10， a页 5 第高三文科数学答案一、选择题：BADA CBCB CDAB二、填空题： 13. 3 14. 32 15. 16. 5三、解答题：17. （1） （2）188918.（ 1） （2）19.（ 1）证明略； （2）P 为 BC 的中点20.（ 1） （2）直线 NQ 过定点21.（ 1） （2） 时，有一个极值点； 时，函数有两个极值点22.（ 1） （2）23.（ 1） （2）
