1、第页 12018 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 |2|3,AxxN， |lnBxy， AB=（ ）A.NB. *C. 0,1234,5D.1,23452.复数 1iz的复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题：“若 ab，则 bc”的否命题是（ ）A.若 c，则 B.若 abc，则 abC.若 ，则 D.若 ，则 4.已知向量 a， b满足 (1,)， |3b， 与夹角为 23，
2、则 =（ ）A.32B. 2C. 6D. 625.将函数 ()sin2)3fx的图象向右平移 3个单位，得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的解析式为（ ）A. ()sig C. ()sin2)3gxC. 2n)3xD.6.实数 ， y满足约束条件1024xy，则目标函数 3zxy最大值（ ）A.1 B.3 C.5 D.67.已知数列 na为等比数列，且是递增数列， 2518a， 3416a， na（ ）A.2nB.2nC.()n D. 28.图中给出计算 130 的值的程序框图，判断框内应填入的是（ ）第页 2A. 98iB. 9iC. 10iD. 10i9.函数 ()sin)3cos
3、()fxx(,)， ()fxf，则 =（ ）A. 6B.C. 23D.5610.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.611.曲线 2:8Cyx焦点为 F，过点 且倾斜角为 3的直线交曲线 C于 A、 B， 在 x轴上方，则1|AFB=（ ）A. 4B. 12C. 78D.112.菱形 CD边长为 2， 60BA，以 D为轴折叠使平面 ABD平面 C，则三棱锥AB外接球表面积为（ ）A. 3B. 3C.16D.12第页 3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.函数 21()xf的增区间为_.14.圆 2:
4、480Oy的圆心坐标为_.15.已知 0a， b， a，则 2ab的最小值为_.16.数列 n的前 项和为 nS， 1， 1sin1a， 0S=_.三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.17.锐角在 ABC中，内角 ， B， C的对边为 ， b， c，若满足 sinCabABc.（1）求角 ；（2）求 22sini的范围.18.我国是一个淡水资源分布不均的国家，有些地区已经处于严重缺水状态.某地为了节约用水制定合理的节水方案，现对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了当年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照月均用水量进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）
5、求直方图中的 a值；（2）设该市有 50 万居民，估计全市居民中月均用水量超过 2.5 吨的人数，并说明理由；（3）若从调查的这 100 位居民月均水量超过 3.5 吨的居民中选取 2 位调查具体用水情况，求这 2 位分别在 3.5,4)和 ,.)内各 1 人的概率.19.棱锥 PABCD，底面 为直角梯形， 2AB， 1CD， 90ABC， PD面， /， .第页 4（1）求证：面 PD面 B；（2）求点 C到平面 PAD的距离.20.椭圆21(0)xyab离心率为 1，右焦点 2F与抛物线 214xy的焦点相同，左顶点为 P，过2F的直线交椭圆于 A、 B，直线 P、 B分别与直线2:al
6、b交于点 M、 N.（1）求椭圆方程；（2）求 MN.21.已知函数 ()xef， ()Ffxk.（1）求函数 ()fx图象在 2点处的切线方程；（2）若2()1Fx对任意的 0恒成立，求实数 的取值范围 .选考部分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4，坐标系与参数方程平面直角坐标系 xOy中，斜率为 1的直线过 l点 (3,0)，圆 2:40Cxy，以原点 O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系.（1）过圆 的极坐标方程和直线 l的参数方程；（2）若 M为2y的焦点，直线 l与圆交于 P， Q.求 |M的值.23.选修 4-5，不等式选
7、讲已知 ()|3|1|fxx最大值为 a.（1）求实数 a的值；（2）若 0,bca.求 3bc的最小值.2017-2018 年度哈师大附中高三上学期期末考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第页 51-5：DACDB 6-10：DACAB 11、12：CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.(0,)14. 1(,)215.32 16.100三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1） sinCabABc， cab， 22c， 1os2， 0， 3B.（2） cossi
8、ni CAC1sin(2)6A，锐角 B， 0， ， ， 62， 3， 526A， si()12，当 A，最大值 ， 2siniC的范围是 3(,4.18.解：（1） (0.810.5018.04).5aa，整理可得：2.4a，解得： .3.（2）估计全市居民中月均用水量超过 2.5 吨的人数为 13.5 万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过 2.5 吨的频率为 (0.312.084).5027，又样本容量为 50 万，则样本中月均用水量超过 2.5 吨的户数为 575万.（3）从调查的这 100 位居民月均用水量在 3.5,4)内有 .84人，在 ,内的 4 人标号为1，
9、2，3，4，在 ,4.5内的 2 人标号为 a， b，则月均用水量超过 3.5 吨的居民中选取 2 位的基本事件为(,)()1(),3(),(),(),(),()abbab共 15 种，其中这 2 位分别在 .5和 ,.内各 1 人的基本事件为 1234,共 8 种，则事件A“这 2 位分别在 5,4)和 ,.内各 1 人”的概率为 8()15PA.19.解：（1）证明：连接 BD P面 ABC， DB，底面 C为直角梯形， 2， ， 90， 2D， A， 22AD ， P B平面 PA面 面 PB.第页 6（2）设点 C到平面 PAD的距离为 d， PDA 122PDAS，12ADSB， 面
10、 BC 为三棱锥 C的高， CPACDV 13PDAADdSS 2d即点 到平面 的距离为 2.20.解：（1） 2cea， (,0)F， c ,3ab，椭圆的标准方程为2143xy.（2）直线 :4lx， ,P，设 12,(,)AxyB，当 AB的斜率不存在时， :B， 3， ， 1:(2)PAyx， (,)M，同理，(,3)N， (6,3)M， (6,)N， 7MN.当 的斜率存在时， :1Axk代入2143xy得 22(43)8410kxk， 0恒成立，212843，21k，2:()yPAx， 16(,)yMx， 216(,)yPx，2:()B， 2(4,)N， 2(,)， 121236
11、()yPxx 122()364kx，21123697()4k.综上： 7PMN.21.解：（1） ()xef)R 2(xxef，2()4ekf，2()ef，在 2x点处的切线方程为2()4yx即 4yx.（2）由 2()1F对任意的 0恒成立得，0xek即 2()xekx恒成立，第页 721(0)xek恒成立.令2()()xg， min()kgx即可，21()xe21xe2(1)xe， 0，设 ()xt，则 ()0xte ()xt在 (0,)单调递增，()tx 10e. g在 (,)上递减，在 (,)上递增，当 1x时， x取最小值 2ge， 2ke.选考部分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4，坐标系与参数方程解：（1）圆 2:40Cxy 24cosin0 4cosin，即圆 ： 4cos().直线 l的参数方程23xty（ 为参数）.（2） (3,0)M，设点 P， Q的参数为 12,t，将 2xty（ 为参数）代入 240xy得，得 230t， ， 12t， 123t，12|MPQt.23.选修 4-5，不等式选讲解：（1） ()|3|1|(3)1|4fxxx，当且仅当 1时 ma4f .第页 8（2）若 0,4bc， 3332()186b(04)b，当 时， c的最小值为 16.
