1、2017 届上海市金山中学高三暑假作业水平检测数学试题（word 版）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题(本大题满分 56 分 )本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1线性方程组 7312yx的增广矩阵是_ 2复数 i4（ 是虚数单位）的虚部是 3若直线 l的斜率为 )0(abk，则直线 l的倾斜角为 . 4在 ABC中，角 ,所对边长分别为 ,bc，若 4:56sin:siCBA，则最大角等于_. 5已知 3log1l23x，则 nxx32_. 6等差数列 na（ N）满足 1,573a，且前 项和为
2、nS，则 nalim 7已知双曲线 12byx( 0,b)的两条渐近线均和圆 056:2xyC相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为_. 8三个互相认识的人乘同一列火车，火车十节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率是 9在半径为 13的球面上有 CBA、 三点， 10,8,6ABA，则球心到平面 ABC的距离为 . 10已知 F是抛物线 xy4:2的焦点， ,是 上的两个点，线段 的中点为 )2,(M，则AB的面积等于 11在平面直角坐标系 o中，点 B、A是圆 0562xy上的两个动点，且满足 3AB，则 O的最小值为 . 12函数 )(1,2)( Znxxf 的值域中恰
3、有 10 个不同的整数， n的值为 . 13在棱长为 3的正方体 DCBA中，长为 2的线段 MN的一个端点 在 1D上运动，另一个端点在底面 ABCD上运动，则 MN的中点 P的轨迹与正方体的面所围成的较小的部分几何体的体积为 . 14设 Ra，若 0x时均有 0112axa，则 a 二、选择题(本大题满分 20 分 )本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）. A lgyx B tanyx C 3xy D13yx16已知向量 )0,1(a， )2,(b
4、，则向量 b在向量 a方向上的投影为（ ）. A. B. C. )0,1( D. )2,0(17已知 10x，则 96x的最小值为（ ）. A. 5 B.4 C.25 D.7 18若 Rm,2,2，如果有 0sin3m， 0sin3m，则)cos(值为（ ）. A 1 B 0 C 21 D 1三、解答题(本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 (本题满分 12 分) 已知矩阵|53102x的某个列向量的模不大于行列式21034中元素 0的代数余子式的值，求实数 x的取值范围.解： 20 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小
5、题，第(1) 小题满分 6 分，第(2) 小题满分 8 分已知 1ABCD是底面边长为 1 的正四棱柱，高 12A，求ABDCA1B1 C1D1（1 ）异面直线 BD与 1A所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；（2 ）四面体 1C的体积 .解：21 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1) 小题满分 6 分，第(2) 小题满分 8 分已知函数 )1(cos2xf， xxg2sin1(（1 ）设 0x是函数 fy图象的一条对称轴，求 )(0g的值；（2 ）求函数 )()(xh的单调递增区间解：22 (本题满分 16 分)本题共有 3 小题，第(1) 小题满分 4，第(2)小题满
6、分 6，第(3)题满分 6MPAxyBNC如图，在平面直角坐标系 xOy中， NM、分别是椭圆 124yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于AP、两点，其中 P在第一象限，过 P作 x轴的垂线，垂足为 C，连接 A，并延长交椭圆于点 B，设直线 的斜率为 k.（1 ）当直线 平分线段 时，求 k的值；（2 ）当 时，求点 到直线 AB的距离 d；（3 ）对任意 0k，求证： P.解： 23 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第(1) 小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分.对于函数 xf， D，若存在 Dx21、 ，对任意的 Dx，都有 )()(21xf
7、xf，则称 )(xf为“幅度函数” ，其中 )(2xff称为 )(f在 上的“幅度” （1 ）判断函数 23f是否为“幅度函数” ，如果是，写出其 “幅度” ；（2 ）已知 02)1(nyyxnZx,(为正整数 )，记 y关于 x的函数的“幅度”为 nb，求数列 nb的前 n项和 S；（3 ）在(2) 的条件下，试比较 nnnbb221lglgl 与 1l的大小，并说明理由解：金山中学 2016 学年度高三年级数学学科学业水平检测答案（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题(本大题满分 56 分 )本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得
8、 4 分，否则一律得零分1线性方程组 7312yx的增广矩阵是_ 734122复数 i4（ 是虚数单位）的虚部是 3若直线 l的斜率为 )0(abk，则直线 l的倾斜角为 . barctn4在 ABC中，角 ,所对边长分别为 ,bc，若 4:56si:nsiCBA，则最大角等于_. 81arcos5已知 3lgl23x，则 nxx32_. 16等差数列 na（ N）满足 1,573a，且前 项和为 nS，则 nalim 217已知双曲线 12byx( 0,b)的两条渐近线均和圆 056:2xyC相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为_. 1452x8三个互相认识的人乘同一列火
9、车，火车十节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率是 2579在半径为 13的球面上有 CBA、 三点， 10,8,6CABA，则球心到平面 ABC的距离为 . 210已知 F是抛物线 xy4:2的焦点， ,是 上的两个点，线段 的中点为 )2,(M，则AB的面积等于 11在平面直角坐标系 o中，点 B、A是圆 0562xy上的两个动点，且满足 3AB，则 O的最小值为 . 412函数 )(1,2)( Znxxf 的值域中恰有 10 个不同的整数， n的值为 . 6-4或13在棱长为 3的正方体 1DCBA中，长为 2的线段 MN的一个端点 在 1D上运动，另一个端点在底面 ABCD上运动，则
10、 MN的中点 P的轨迹与正方体的面所围成的较小的部分几何体的体积为 . 614设 Ra，若 0x时均有 0112axa，则 a 23a二、选择题(本大题满分 20 分 )本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）. DA lgyx B tanyx C 3xy D13yx16已知向量 )0,1(a， )2,(b，则向量 b在向量 a方向上的投影为（ ）. AA. B. C. )0,1( D. )2,0(17已知 10x，则 96x的最小值为（ ）. BA. 5
11、 B.4 C.25 D.7 18若 Rm,2,2，如果有 0sin3m， 0sin3m，则)cos(值为（ ）. DA 1 B 0 C 21 D 1三、解答题(本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 (本题满分 12 分) 已知矩阵|53102x的某个列向量的模不大于行列式21034中元素 0的代数余子式的值，求实数 x的取值范围.解：行列式12034中元素 0的代数余子式是 21434 分依题意，显然列向量|510xa的模不大于 2，即 |521x,8 分解得 3x或 满足条件的实数 x的取值范围是 ( 3 )、12 分20
12、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1) 小题满分 6 分，第(2) 小题满分 8 分已知 1ABCD是底面边长为 1 的正四棱柱，高 12A，求（1 ）异面直线 与 1所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；（2 ）四面体 1的体积 .解：（1）连 1,BDA， 11/,BDA， 异面直线 与 所成角为 1，记 ， 3 分22110cosAB5 分 异面直线 D与 1所成角为 1arcos0。6 分（2 ）连 1,ACB，则所求四面体的体积112443DCBDVV。14 分21 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1) 小题满分 6 分，第(2) 小题满分 8 分
13、DCBAD1C1B1A1已知函数 )12(cos)(xf， xxg2sin1(（1 ）设 0x是函数 fy图象的一条对称轴，求 )(0g的值；（2 ）求函数 )()(xh的单调递增区间解：（1） 62cos1xf ，2 分由题知 k620，即 )6sin(1)(0kxg4 分当 k为偶数时， 436i21)(0；5 分当 为奇数时， 5sx6 分（2 ） xhin)6co(23)( )32si(13si11 x10 分当 232kk，即 Zkxk,125，12 分所以函数 )(xh的单调递增区间是 ,1214 分22 (本题满分 16 分)本题共有 3 小题，第(1) 小题满分 4，第(2)小
14、题满分 6，第(3)题满分 6如图，在平面直角坐标系 xOy中， NM、分别是椭圆 124yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 AP、两点，其 中 P在第一象限，过 P作 x轴的垂线，垂足为 C，连接 ， 并延长交椭圆于点 B，设直线 的斜率为 k.（1 ）当直线 A平分线段 MN时，求 的值；（2 ）当 k时，求点 到直线 AB的距离 d；（3 ）对任意 0，求证： P.MPAxyBNC解：（1）由题意知 M(-2,0),N(0, 2),M、N 的中点坐标为(-1, 2),直线 PA 平分线段 MN 时，即直线 PA 经过 M、N 的中点,又直线 PA 经过原点,所以 2k.（2 ）直线 :
15、2PAyx,由 24yx得 24(,),)33PA， 2(,0)C，AC 方程： 34即： 0y所以点 P 到直线 AB 的距离24233d（3 ）法一：由题意设 0010(,)(,)(,)(,)xyAyBxC则 ，A、C、B 三点共线， 001,2CBk又因为点 P、B 在椭圆上，20,4xyxy，两式相减得： 01012()PByxkxy01101()2()PABykxyxyA.法二：设 12011,),A,BN(,)P(-,)C(-,0xy中 点 则 ,A、C、B 三点共线， 2121,AByykxx又因为点 A、B 在椭圆上,21,4xy,两式相减得： 02ABk,0121ONPAAB
16、kkx, /,ONP法三：由 214yk得22222(,),(,),(,0)111kkPACk214ACk，直线 2:()21kACyxk代入21xy得到22246() 0kkxxk，解得246()1Bkx，22()21.41BBPPykkx kx(),PABPAk23 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第(1) 小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分.对于函数 xf， D，若存在 Dx21、 ，对任意的 Dx，都有 )()(21xfxf，则称 )(xf为“幅度函数” ，其中 )(2xff称为 )(f在 上的“幅度” （1 ）判断函数 23f是否为“幅
17、度函数” ，如果是，写出其 “幅度” ；（2 ）已知 02)1(nyyxnZx,(为正整数 )，记 y关于 x的函数的“幅度”为 nb，求数列 nb的前 n项和 S；（3 ）在(2) 的条件下，试比较 nnnbb221lglgl 与 1l的大小，并说明理由解：（1） 4)()(2xf )3(x 0f 是“幅度函数” ，其“幅度”为 2 （4 分）（2 ） 12nxy ),(*NnZx )(f在 ),单调递增，在 ),2(1n单调递减 当 1nx时， maxy当 2时， 12in y的“幅度” b 21nS （10 分）（3 ） nnnbb221lglgl = 21lg)()2(1 nn1l)(l)3(令 2lg)3()ng是关于 的减函数 1l nnnbb221lglgl 1l（18 分）
